初中数学17.1 一元二次方程教学设计

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教学目标 ：
知识与技能：
1．了解一元二次方程的概念；
2．知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式；
3．了解一元二次方程根的概念。
过程与方法：
1．经历对生活中一元二次方程实例的认识过程，培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力和概括、转化问题的能力，进一步体会方程是刻画现实世界的一种数学模型。
2．通过渗透类比的思想方法，进一步体会数学内容之间的内在联系，同时在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。
情感态度与价值观：
通过用数学知识解决生活中实际问题，进一步体验生活中处处有数学，生活离不开数学。通过建立合适的数学模型，激发学生的学习热情，发展学生的数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点：一元二次方程的意义及一般形式。
教学难点：探求问题中的等量关系，建立方程模型。
教学过程：
（一）问题引入
建立一元二次方程模型
问题1 某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100t，计划2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一番(即为200t)。要实现这一目标，2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？
问题2 在一块宽20m、长32m的长方形空地上，修筑宽相等的三条小路(两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直),把这块空地分成大小一样的6块，建成小花坛.要使花坛的总面积为570m²,问小路的宽应是多少？
教师引导学生观察、思考、交流，利用图形的直观性，分析其中的等量关系，建立方程模型，得出结果：
问题1：x² + 2x – 1 = 0.
问题2：x²-36x+35=0
问题：这两个方程有什么共同点？
提醒学生从方程中未知数的个数、次数去考虑。
２、一元二次方程的概念
问题：由一元一次方程的概念，结合共同点，你能概括出一元二次方程的概念吗？
定义：只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。
一般形式：ax２+ bx+ c= 0 (a,b,c为常数,a≠０)
其中ax２叫二次项，a是二次项系数，bx叫一次项，b是一次项系数， c叫常数项。
问题：一般形式中的a,b,c有什么限制条件吗？
练习：
1、下列方程中哪些是一元二次方程？
（1）ax２+ bx+ c= 0 （2）4x２+ 3y+ 1= 0
(3) x(x+1)-2=0 (4) (m-2) 2=1
(5) 2x(x-3) = 2x２+1
2、下列方程中，无论a为何值，总是关于x的一元二次方程的是( )
A.(2x-1)(x2+3)=2x2 - a B.ax2 + 2x +4=0
C.ax2 + x = x2-1 D.(a2+1)x2=0
3、方程(m+1) x |4m|-2 ＋ 3mx－1＝0是关于x的一元二次方程，则m =
（二）复习巩固，加深记忆
例1把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。
例2、已知x=0是关于x的一元二次方程(m-1)x2 +x +m2-1=0的一个根，求m的值，并判断x=3是不是方程的根。
（三）本课小结：
１、一元二次方程的概念及一般形式
２、如何判断一个数是不是一元二次方程的根？
（四）布置作业：
习题17.1