沪科版八年级下册18.1 勾股定理教案设计

这是一份沪科版八年级下册18.1 勾股定理教案设计，共5页。教案主要包含了教学目标及目标解析，教学问题诊断分析，教学支持条件分析，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。

勾股定理是几何中几个重要定理之一，揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是对直角三角形性质的进一步学习和深入，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，在实际生活中用途很大。它不仅在数学领域而且在其他自然科学领域中也被广泛地应用，而说明数学是一门基础学科，是人们生活的基本工具。
学生接受勾股定理的内容“在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方”这一事实从学习的角度不难，包括对它的应用也不成问题。但对勾股定理的论证，教材中介绍的面积证法即：依据图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积就不会改变。学生接受起来有障碍（是第一次接触面积法），因此从面积的“分割”“补全”两种方法进行演示同时学生动手亲自拼接图形构成“赵爽弦图”并亲自验证三个正方形之间的面积关系得到勾股定理的证明。有利的让学生经历了“感知、猜想、验证、概括、证明”的认知过程，感触知识的产生、发展、形成以提高学生学习习惯和能力。
本节的后续学习中，对勾股定理运用的探究和勾股定理逆命题的论证和应用，都是将图形与数量紧密的结合，将有利的培养学生数形结合的意识以提高学生分析问题、解决问题的能力。同时也为后期学习四边形、圆中的有关计算及计算物体面积奠定基础，因此本节课无论从知识的角度还是从数学技能、数学思想方法及数学活动经验等层面都起着举足轻重的作用。为此，教学重点：勾股定理的内容 教学难点：勾股定理的论证
二、教学目标及目标解析
1、教学目标
①、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的内容。
②、在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。
③通过观察课件探究拼图等活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维，体验解决问题方法的多样性，并学会与人合作、与人交流，培养学生的合作交流意识和探索精神。
④、在对勾股定理历史的了解过程中，感受数学文化，增强爱国情操，激发学习热情，养成关爱生活、观察生活、思考生活的习惯。
2、目标解析
①、通过学生了解“赵爽弦图”、了解“毕达哥拉斯”探究勾股定理的过程而猜想、验证勾股定理，自愿接受这一理论事实并能简单运用。
②、通过面积法探究勾股定理，让学生感触到直角三角形这一图形与a2+b2=c2 数量关系建立对应关系，同时不同图形从面积角度的论证得到面积的割补是形的变化而面积这一数量不变。更深层次的建立数形结合的方法。
③、通过观察、探究的活动让学生感触知识的产生过程，学生从中学会合作交流，协作探究、归纳总结的学习方法，提高学生的探索能力。
④、勾股定理知识是我国数学领域的璀璨明珠，代表着历代人民智慧和探索精神的结晶。通过学生亲身再次重温它的得来的过程从中感触我国数学知识源远流长和数学价值的伟大从中得到良好的思想的熏陶。
三、教学问题诊断分析
学生对勾股定理的形式容易接受甚至利用结论进行有关的计算难度也不大，但究其缘由有难度，这正是数学学习活动中学生要具备的基本的学习品质和学习技能。所以，在学习勾股定理由来的教学时，应有针对性地设计图形形式的多样呈现，让学生亲自动手拼接图形来揭示概念的由来及正确性。
对于图形面积的计算学生有基本的技能，但如何最合理的进行分割或补全一时是不易理解，这属于思想方法层面的问题，学生往往只停留在能听懂，但不能内化的层面，需要我进行精心的设计，充分展示“分割、补全、拼凑”以发挥教师的引导作用，为学生探究一般的直角三角形的三边关系做好铺垫，为数学多渠道多方法的探究证明做好引导。
四、教学支持条件分析
根据本节课的教材内容特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，提高课堂效率，采用以观察发现、动手操练、演算探究为主，多媒体演示为辅的教学组织方式．在教学过程中，给学生提供充足的活动时间和空间，以我设计探究实验和带有启发性及思考性的问题串，创设问题情景，启发学生思维，学生亲自动手操作、测量、演算，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程．
五、教学过程设计
（一）创设情境，导入新课。
问题1：请同学们欣赏2002年国际数学家大会会场情景的的图片，重点抽取会徽图案，你能发现它是有什么图形构成的？（材料附后）
教师展示ppt课件，介绍数学家大会及会徽“赵爽弦图”，学生观察、发表意见、聆听介绍。
【设计意图】以国际数学家大会------“赵爽弦图”为背景导入新课，提出问题，首先可以激发学生强烈的好奇心和求知欲，感受我国古代数学知识的伟大，进行爱国教育，增强学好数学的信心；其次让学生在观察、思考、交流的过程中，对勾股定理先有初步的感性认识．
问题2：教师板书课题，介绍直角三角形各边的名称。提问：你知道哪些勾股定理的知识？
视学生回答情况确定下步的教学
方案1：如果学生能够说出勾股定理的相关知识，则直接
进入下一环节的学习。
方案2：如果学生有困难，则安排学生自学教材，再发表意见。
学生发言，教师倾听。视学生回答的重点 板书 ：勾三股四弦五 等
【设计意图】教师获得学生的知识储备以便以后的教学定位。再次让学生感触勾股定理的存在、作用即勾股定理是研究直角三角形边之间的关系的定理，明确学习目标。
（二）观察演算，合作探究，初具概念
问题3：介绍毕达哥拉斯发现勾股定理的故事。利用ppt课件展示毕达哥拉斯的发现和他的探究的过程。提问：这三个正方形之间的面积有什么关系？从中可以转化得到等腰直角三角形三边在数量上有什么关系？ （故事附后）
教师口述故事，ppt课件同步演示；学生借助直观的课件，学生个体或学生间观察交流探究得到结论。
【设计意图】首先，故事中代出问题既激发学生的兴趣又降低了学生探究的难度，让每个学生都可做，可得；其次得到三个正方形面积间的关系而得到等腰直角三角形三边之间的关系，由特殊的图形为研究定理的一般性做好铺垫；再者学生初步具有了勾股定理的雏形，即在等腰直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。
问题4：毕达哥拉斯想到：这一结论是不是所有的直角三角形都具备呢？于是展开了进一步的探索。
教师利用ppt课件展示，提出问题；学生利用《学习案》中第1题自己进一步探究，交流；猜测验证。（学习案附后）
【设计意图】问题更深一层次，调动学生高涨的探究热情，同时有效的渗透了由特殊到一般的数学思想。