八年级下册18.2 勾股定理的逆定理教案及反思

这是一份八年级下册18.2 勾股定理的逆定理教案及反思，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。

（一）知识目标
1.体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2.探究勾股定理的逆定理的证明方法。
（二）能力目标
1.通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展和形成的过程；
2.通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。
（三）情感目标
1.通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系；
2.通过对勾股定理的逆定理的探索，培养了学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度。同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值。
二、教学重点难点
重点：证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题。
难点：理解勾股定理的逆定理的推导。
三、教学准备
圆规、三角板
四、教学过程
（1）复习回顾
1.直角三角形有哪些性质？
2.如何判断三角形是直角三角形？
（2）情境导入
1.在古代，没有直尺、圆规等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？
用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中最长边所对的角就是直角。（这是古埃及人画直角的方法）
2.用圆规、刻度尺作△ABC，使AB=5㎝，AC=4㎝，BC=3㎝，量一量∠C。
再画一个三角形，使它的三边长分别是6㎝、8㎝、10㎝，这个三角形有什么特征？
3.为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？（学生分组讨论，教师适当指导）
学生猜想：如果一个三角形的三边长满足下面的关系，那么这个三角形是直角三角形。
4.指出这个命题的题设和结论，对比勾股定理，理解互逆命题。
（3）探究新知
1.探究：在下图中，△ABC的三边长，，满足。如果△ABC是直角三角形，它应该与直角边是，的直角三角形全等。实际情况是这样吗？我们画一个直角三角形A‘B’C‘， 使∠C’=90°，A‘C’=，B‘C’=a,这两个三角形是什么关系？
2.用三角形全等的方法证明这个命题。（由于难度较大，由教师示范证明过程）
已知：在△ABC中，AB=，BC=，AC=，并且，如上图（1）。
求证：∠C=90°。
证明 : 作△A’B’C’，使∠C’=90°，A’C’=， B’C’=，如上图（2），
那么A’B’ =（勾股定理）
又∵（已知）
∴A’B’=，A’B’=c (A’B’＞0)
在△ABC和△A’B’C’中，
BC==B’C’
CA==C’A’
AB==A’B’
∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)
∴∠C=∠C’=90°，
∴△ABC是直角三角形
勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
【强调说明】
（1）勾股定理及其逆定理的区别。
（2）勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。
（4）应用举例
1、练习 判断由线段，，组成的三角形是不是直角三角形:
（1），，；
（2），，。
2.像15、8、17这样，能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数。你还能举出其它一组勾股数吗？
3.讲解例题
例1 根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？
（1）a=7，b=24，c=25；
（2）a=7，b=8，c=11.
（5）练习巩固
1. 判断由线段，，组成的三角形是不是直角三角形，如果是哪个角所对的边是直角
（1），，；
（2），，；
（3），，；
（6）课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑？
这节课我们学习了：
1.勾股定理的逆定理。
2.如何证明勾股定理的逆定理。
3.利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。
（7）作业布置
习题18.2第2、4题。
板书设计
勾股定理的逆定理
如果一个三角形中有两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形
2.勾股数