初中数学19.3 矩形 菱形 正方形教案配套ppt课件

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1. 下列命题中，真命题是( )(A)对角线相等的四边形是矩形(B)对角线互相垂直的四边形是菱形(C)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形(D)对角线互相平分的四边形是平行四边形
2.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的( )
证明：（1）∵点O为AB的中点，OE＝OD,∴四边形AEBD是平行四边形∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC∴四边形AEBD是矩形（2）当△ABC是等腰直角三角形时，矩形AEBD是正方形.∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAD ＝∠CAD＝∠DBA＝45°∴BD＝AD.由（1）知四边形AEBD是矩形，∴四边形AEBD是正方形.
【例1】如图△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE，（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩 形AEBD是正方形，并说明理由.
【例3】如图,三角形ABC是等腰直角三角形,∠A＝90°,点P、Q分别是AB、BC上的动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点.1）求证：三角形PDQ是等腰直角三角形.2）当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形,说明理由
解：（1）连结AD, ∵△ABC是等腰直角三角形,D是BC的中点, ∴AD⊥BC,AD=BD=DC,∠DAQ=∠B, 又∵BP=AQ, ∴△BPD≌△AQD, ∴PD=QD,∠ADQ=∠BDP, ∵∠BDP+∠ADP=90°, ∴∠ADQ+∠ADP=∠PDQ=90°, ∴△PDQ为等腰直角三角形 （2）当P点运动到AB的中点时,四边形APDQ是正方形, 由（1）知△ABD为等腰直角三角形, 当P为AB的中点时,DP⊥AB,即∠APD=90°, 又∵∠A=90°,∠PDQ=90°, ∴四边形APDQ为矩形, 又∵DP=AP=1/2AB ∴四边形APDQ为正方形.
如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去,….已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…,Sn(n为正整数），那么第8个正方形的面积S8=________.答案：128