2023-2024学年福建省三明地区部分高中校协作高二上学期期中联考数学试题(含解析）

这是一份2023-2024学年福建省三明地区部分高中校协作高二上学期期中联考数学试题(含解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知椭圆x2k+2+y29=1的一个焦点坐标为(0,2)，则k的值为
( )
A. 1B. 3C. 7D. 9
2.已知向量a=(0,1,1)，b=(1,1,0)，则向量b在向量a上的投影向量为( )
A. (0,−1,−1)B. (−1,0,−1)C. (0,12,12)D. (12,0,12)
3.如果AB0,b>0)的离心率为2，且过点P(2,3)．
(1)求C的方程；
(2)若斜率为 55的直线l与C交于P，Q两点，且与x轴交于点M，若Q为PM的中点，求l的方程．
20.(本小题12分)
在三棱锥P−ABC中，底面ABC与侧面PAB均为正三角形，AB=2, PC= 6，M为AB的中点．
(1)证明：平面PCM⊥平面PAB；
(2)N为线段PA上一点，且S△CMN=34，求二面角P−CN−M的正弦值．
21.(本小题12分)
已知点F为抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点，点M7,3, MF=3 5，且点M到抛物线准线的距离不大于10，过点M作斜率存在的直线与抛物线E交于A,B两点(A在第一象限)，过点A作斜率为23的直线与抛物线的另一个交点为点C．
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)求证：直线BC过定点．
22.(本小题12分)
已知圆A1：(x+1)2+y2=16，B是圆A1上的点，A1关于y轴的对称点为A2，且A2B的垂直平分线与A1B交于点P，记P的轨迹为Γ．
(1)求Γ的方程；
(2)坐标原点O关于A1,A2的对称点分别为B1,B2，点A1,A2关于直线y=x的对称点分别为C1,C2，过A1的直线l与Γ交于点M,N，直线B1M,B2N相交于点Q.请从下列结论中，选择一个正确的结论并给予证明．
①△QB1C1的面积是定值；②△QB1B2的面积是定值；③△QC1C2的面积是定值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查椭圆的简单性质的应用，注意椭圆的焦点坐标的位置，是基础题．
利用椭圆方程，结合焦点坐标，列出方程求解即可．
【解答】解：椭圆x2k+2+y29=1的一个焦点坐标为(0,2)，
可得2= 9−(k+2)，解得k=3．
故选：B．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查投影向量的公式，属于基础题．
根据已知条件，结合投影向量的公式，即可求解．
【解答】
解：a=(0,1,1)，b=(1,1,0)，
则a⋅b=1，|a|= 1+1+0= 2，
故向量b在向量a上的投影向量为a⋅b|a|×a|a|=12a=(0,12,12)．
故选：C．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查直线的倾斜角与斜率及确定直线位置的方法以及直线的一般方程，属于基础题．
先把Ax+By+C=0化为y=−ABx−CB，再结合AB