2023-2024学年广东省深圳中学高一上学期期中考试数学试题(含解析）

这是一份2023-2024学年广东省深圳中学高一上学期期中考试数学试题(含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合P={x∈Nx≥3或x≤0}，Q=2,4，则(∁NP)∪Q=( )
A. 1B. 2C. 1,2D. 1,2,4
2.命题“∃x∈1,+∞,x3∈1,+∞”的否定是
( )
A. ∀x∈1,+∞，都有x3∉1,+∞B. ∀x∉1,+∞，都有x3∉1,+∞
C. ∀x∈1,+∞，都有x3∈1,+∞D. ∀x∉1,+∞，都有x3∈1,+∞
3.函数f(x)= x+12x的定义域是
( )
A. (−∞,−1)∪(−1,0)B. [−1,+∞)
C. [−1,0)D. [−1,0)∪(0,+∞)
4.fx=x−1+x−2的值域是
A. 0,+∞B. 1,+∞)C. 2,+∞D. 2,+∞)
5.已知幂函数的图象经过点P(8,4)，则该幂函数在第一象限的大致图象是
( )
A. B.
C. D.
6.函数f(x)=81lnx−13x−3−80的零点位于区间
( )
A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5)
7.已知不等式ax2+bx+2>0的解集为x−20时，f(x)>4．
(1)求f(0)，判断函数fx的单调性，并证明你的结论；
(2)当x∈0,+∞时，不等式fln3−aex+1+f2−2x−ln3a≤10恒成立，求实数a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】根据补集的定义和运算可得∁NP=1,2，结合并集的定义和运算即可求解．
解：由题意知，∁NP=1,2，Q=2,4，
所以∁NP∪Q=1,2,4，
故选：D．
2.【答案】A
【解析】【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解．
解：根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题命题“∃x∈1,+∞,x3∈1,+∞”的否定是“∀x∈1,+∞，都有x3∉1,+∞．
故选：A．
3.【答案】D
【解析】【分析】根据根式与分式的定义域求解即可．
解：fx= x+12x的定义域满足x+1≥02x≠0，解得x∈[−1,0)∪(0,+∞)．
故选：D
4.【答案】B
【解析】【分析】本题主要考查了绝对值知识，对x的范围进行分类，可将含绝对值的函数转化成初等函数类型来解决
对x的范围分类，把fx的表达式去绝对值分段来表示，转化成各段函数值域的并集求解．
解：fx=x−1+x−2=3−2x,x≤11,1