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江苏省徐州市睢宁县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)
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这是一份江苏省徐州市睢宁县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了11等内容，欢迎下载使用。
2023.11
满分：140分，时间：90分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。四个选项中只有一个正确选项）
1．已知的半径为3，点在内，则OP的长可能是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
2．用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．给出下列说法：①经过平面内的任意三点都可以确定一个圆；②等弧所对的弦相等；③长度相等的弧是等弧；④相等的弦所对的圆心角相等．其中正确的是（ ）
A．①③④ B．② C．②④ D．①④
4．函数与在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？（ ）
A．12步 B．24步 C．36步 D．48步
6．如图，PA是的切线，切点为A，PO的延长线交于点B，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，以正六边形ABCDEF的顶点为旋转中心顺时针旋转，使得新正六边形的顶点落在直线BC上，则正六边形ABCDEF至少旋转的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．二次函数的图象如图所示，若关于的一元二次方程（为实数）的解满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
9．已知关于的方程的一个根是3，则_______．
10．请在横线上写一个常数，使得关于的方程_______．有两个相等的实数根．
11．方程的两根为、，则_______．
12．圆锥底面圆的半径为3，母线长为5，则圆锥侧面积等于_______．
13．某学习机的售价为2000元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为1280元，设平均每次降价的百分率为，根据题意可列方程为________．
14．已知拋物线经过点、，则________（填“>”“<”或“=”）．
15．已知二次函数的图象与坐标轴有三个公共点，则的取值范围是______．
16．如图是二次函数的图像，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的是________（填序号）
17．如图，在中，，，则能够将完全覆盖的最小圆形纸片的半径是_______．
18．如图，的半径为2，点是半圆AB的中点，点是的一个三等分点（靠近点），点是直径AB上的动点，则的最小值_______．
三、解答题（本大题共8小题，共76分。要求写出解答或计算过程）
19．（本题10分）解方程：
（1）； （2）．
20．（本题12分）下表是二次函数的部分取值情况：
根据表中信息，回答下列问题：
（1）二次函数图象的顶点坐标是_______；
（2）求的值，并在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；
（3）观察图象，写出时的取值范围：_______．
21．（本题8分）如图，在中，，点是AC的中点，以AB为直径的交BC于点．请判断直线DE与的位置关系，并说明理由．
22．（本题8分）某商店经销一种手提包，已知这种手提包的成本价为50元/个．市场调查发现，这种手提包每天的销售量（单位：个）与销售单价（单位：元）有如下关系：．设这种手提包每天的销售利润为元．
（1）当这种手提包销售单价定为多少元时，该商店每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（2）如果物价部门规定这种手提包的销售单价不得高于68元，该商店销售这种手提包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？
23．（本题8分）如图，一座石桥的主桥拱是圆弧形，某时刻测得水面AB宽度为8米，拱高CD（弧的中点到水面的距离）为2米．
（1）求主桥拱所在圆的半径；
（2）若水面下降1米，求此时水面的宽度（保留根号）。
24．（本题8分）定义：若、是方程的两个整数根，且满足，则称此类方程为“自然方程”．例如：是“自然方程”．
（1）下列方程是“自然方程”的是_______；（填序号）
①；②；③．
（2）若方程是“自然方程”，求的值．
25．（本题10分）据《尔雅·释器》记载：“好倍肉，谓之瑗（yuàn）。”如图1，“好”指中间的孔，“肉”指中孔以外的边（阴影部分），“好倍肉”指中孔和环边比例为．
（1）观察：
“瑗”的主视图可以作两个同心圆，根据图1中的数据，可得小圆与大圆的半径之比是_______；
（2）联想：
如图2，在中，，，平分交BC于点，则_______；
（3）迁移：
图2表示一个圆形的玉坯，若将其加工成玉瑗，请利用圆规和无刻度的直尺先确定圆心，再以题（2）的知识为作图原理作出内孔。（不写作法，保留作图痕迹）
图1 图2 图3
26．（本题12分）如图1，已知抛物线的图象经过点，，，过点作轴交抛物线于点，点是抛物线上的一个动点，连接PD，设点的横坐标为．
图1 图2 备用图
（1）填空：_______，_______，_______；
（2）在图1中，若点在轴上方的拋物线上运动，连接OP，当四边形OCDP面积最大时，求的值；
（3）如图2，若点在抛物线的对称轴上，连接PQ、DQ，是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．x
…
0
2
4
…
y
…
c
5
1
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2023.11
满分：140分，时间：90分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。四个选项中只有一个正确选项）
1．已知的半径为3，点在内，则OP的长可能是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
2．用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．给出下列说法：①经过平面内的任意三点都可以确定一个圆；②等弧所对的弦相等；③长度相等的弧是等弧；④相等的弦所对的圆心角相等．其中正确的是（ ）
A．①③④ B．② C．②④ D．①④
4．函数与在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？（ ）
A．12步 B．24步 C．36步 D．48步
6．如图，PA是的切线，切点为A，PO的延长线交于点B，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，以正六边形ABCDEF的顶点为旋转中心顺时针旋转，使得新正六边形的顶点落在直线BC上，则正六边形ABCDEF至少旋转的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．二次函数的图象如图所示，若关于的一元二次方程（为实数）的解满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
9．已知关于的方程的一个根是3，则_______．
10．请在横线上写一个常数，使得关于的方程_______．有两个相等的实数根．
11．方程的两根为、，则_______．
12．圆锥底面圆的半径为3，母线长为5，则圆锥侧面积等于_______．
13．某学习机的售价为2000元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为1280元，设平均每次降价的百分率为，根据题意可列方程为________．
14．已知拋物线经过点、，则________（填“>”“<”或“=”）．
15．已知二次函数的图象与坐标轴有三个公共点，则的取值范围是______．
16．如图是二次函数的图像，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的是________（填序号）
17．如图，在中，，，则能够将完全覆盖的最小圆形纸片的半径是_______．
18．如图，的半径为2，点是半圆AB的中点，点是的一个三等分点（靠近点），点是直径AB上的动点，则的最小值_______．
三、解答题（本大题共8小题，共76分。要求写出解答或计算过程）
19．（本题10分）解方程：
（1）； （2）．
20．（本题12分）下表是二次函数的部分取值情况：
根据表中信息，回答下列问题：
（1）二次函数图象的顶点坐标是_______；
（2）求的值，并在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；
（3）观察图象，写出时的取值范围：_______．
21．（本题8分）如图，在中，，点是AC的中点，以AB为直径的交BC于点．请判断直线DE与的位置关系，并说明理由．
22．（本题8分）某商店经销一种手提包，已知这种手提包的成本价为50元/个．市场调查发现，这种手提包每天的销售量（单位：个）与销售单价（单位：元）有如下关系：．设这种手提包每天的销售利润为元．
（1）当这种手提包销售单价定为多少元时，该商店每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（2）如果物价部门规定这种手提包的销售单价不得高于68元，该商店销售这种手提包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？
23．（本题8分）如图，一座石桥的主桥拱是圆弧形，某时刻测得水面AB宽度为8米，拱高CD（弧的中点到水面的距离）为2米．
（1）求主桥拱所在圆的半径；
（2）若水面下降1米，求此时水面的宽度（保留根号）。
24．（本题8分）定义：若、是方程的两个整数根，且满足，则称此类方程为“自然方程”．例如：是“自然方程”．
（1）下列方程是“自然方程”的是_______；（填序号）
①；②；③．
（2）若方程是“自然方程”，求的值．
25．（本题10分）据《尔雅·释器》记载：“好倍肉，谓之瑗（yuàn）。”如图1，“好”指中间的孔，“肉”指中孔以外的边（阴影部分），“好倍肉”指中孔和环边比例为．
（1）观察：
“瑗”的主视图可以作两个同心圆，根据图1中的数据，可得小圆与大圆的半径之比是_______；
（2）联想：
如图2，在中，，，平分交BC于点，则_______；
（3）迁移：
图2表示一个圆形的玉坯，若将其加工成玉瑗，请利用圆规和无刻度的直尺先确定圆心，再以题（2）的知识为作图原理作出内孔。（不写作法，保留作图痕迹）
图1 图2 图3
26．（本题12分）如图1，已知抛物线的图象经过点，，，过点作轴交抛物线于点，点是抛物线上的一个动点，连接PD，设点的横坐标为．
图1 图2 备用图
（1）填空：_______，_______，_______；
（2）在图1中，若点在轴上方的拋物线上运动，连接OP，当四边形OCDP面积最大时，求的值；
（3）如图2，若点在抛物线的对称轴上，连接PQ、DQ，是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．x
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