广东省茂名市高州市十二校联考2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

这是一份广东省茂名市高州市十二校联考2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分为120分，考试时间为120分钟）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．1，2，3B．5，12，13C．0.3，0.4，0.5D．4，6，8
2．49的平方根是（ ）
A．B．7C．-7D．不存在
3．点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．下列各点在直线上的是（ ）
A．（1，1）B．（1，-1）C．（-1，1）D．（2，3）
5．下列函数中，是的一次函数的是（ ）
A． B． C．D．
6．下列计算，正确的是（ ）
A． B．
C．D．
7．下列函数图象中，表示直线的是（ ）
A．B．
C．D．
8.已知是方程的一个解，那么a的值是（ ）
A．3B．2C．1D．0
9.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（-2，2）黑棋（乙）的坐标为（-1，-2），则白棋（甲）的坐标是（ ）
A.（2，2） B.（0，1） C.（2，-1） D.（2，1）
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°,AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于D，则CD的长是（ ）
A．10 B． C． D．
第9题图 第10题图 第15题图
二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分.）
11.计算：的值是 。
12．若，则 。
13．已知点M到轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第四象限内，则点M的坐标为 。
14.在一次函数y＝﹣2x+5图象上有A（x1，y1）和A（x2，y2）两点，且x1＞x2，则
y1 y2（填“＞，＜或＝”）。
15．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如上图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上，若AB＝，则CD＝ 。
三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）
16．化简：
17．解方程组
18．如图，实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，
化简的结果．

四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）
19．如右图，已知△ABC中，∠C＝90°，AD为∠BAC的角平分线，
CD＝6cm，BD＝10cm，求AC的长．
20．在平面直角坐标系中，已知点.
(1)若点M在y轴上，求M点的坐标；
(2)若点M在第二、四象限的角平分线上，求M点的坐标.
21．已知点和点关于x轴对称，求2a+2b-2的值．
五、解答题（三）（本大题 2 小题，每小题 8分，共 16 分）
22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点都在小方格的格点上．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使得PA+PB1最短，画出图形，直接写出PA+PB1的最小值，并求出P点坐标．
23.综合与实践
【问题情境】某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长的云梯，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离，．
(1)【深入探究】消防员接到命令，按要求将云梯从顶端下滑到位置上(云梯长度不改变)，，那么它的底部在水平方向滑动到的距离也是吗？若是，请说明理由；若不是，请求出的长度．
(2)【问题解决】在演练中，高的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达高的墙头去救援被困人员？
六、解答题（四）（本大题 2 小题，每小题 10分，共 20 分）
24．直线AB：y＝－x＋b分别与x，y轴交于A（8，0）、B两点，过点B的直线交x轴轴负半轴于C，且OB：OC＝4：3．
（1）求点B的坐标为 __________；
（2）求直线BC的解析式；
（3）动点M从C出发沿射线CA方向运动，运动的速度为每秒1个单位长度．设M运动t秒时，当t为何值时△BCM为等腰三角形．
25．定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“不动点”．例如求的“不动点”；联立方程，解得，则的“不动点”为(1,1)．
(1)由定义可知，求一次函数的“不动点”．
(2)若一次函数的“不动点”为，求m、n的值．
(3)若直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线上没有“不动点”，若P点为x轴上一个动点，使得，求满足条件的P点坐标.
2023—2024学年度第一学期学情练习（15周）
八年级数学参考答案
1.B 2.A 3.C 4.B 5. B 6.B 7.A 8.C 9.D 10.D
11.-4 , 12 .10, 13.(2,-3), 14.＜ 15.-1
16
------------------------4分
；------------------------6分
17. 解：
由①得，③，--------1分
把③代入②，得
，
解得，------------------------3分
把代入③，得，---------------5分
所以原方程组的解为：；-----------------6分
18解：（1）根据图示，可得：，-----------------1分
-------------------------3分
-----------------------------4分
．------------------------6分
19解：作DE⊥AB于E，
∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠EAD=∠CAD,∠C=∠AED,AD=AD
∴△AED≌△ACD-------------------2分
∴DE=CD=6，AC=AE，------------------3分
∴在Rt△BED中BE==8，---------------4分
设AC为x，则AB=x+8，
∴AC2+BC2=AB2，即x2+162=（x+8）2，-------------------5分
解得x=12，即AC的长为12．--------------------------6分
20（1）解：由题意得：，--------------------1分
?m=?2，，----------------------------2分
------------------------3分
（2）解;∵在第二、四象限的角平分线上,
∴，------------------------5分
∴，-----------------------6分
∴. ----------------------------------7分
21.解：∵和点关于x轴对称
∴，-------------------------2分
解得-------------------------5分
∴2a+2b?2=26?2=6+2．------------------------7分
22．解析：（1）如图，----------------------2分
△A1B1C1即为所求，A1（2，3），B1（3，2），C1（1，1）．-----4分
（2）如图，作点关于X轴的对称点,连接A交x轴于点P,点P即为所求，
PA+PB1的最小值＝AB″＝5．---------------6分
根据关于X轴对称点的性质，得，连接，
设直线的解析式为，得：
，解得
所以， ------------------------------7分
与y轴交点，y=0，则
即点坐标为 -----------------------------------8分
23（1）云梯的底部在水平方向滑动到的距离不m．---------------1分
理由如下：
在中，
∴．
∴．-----------------------------------------2分
在中，∴， -------3分
∴．----------------------------------------4分
（2）解：若云梯底端离墙的距离刚好为云梯长度的，
则能够到达墙面的最大高度为．----------------6分
∵，∴，----------------------------------7分
因此，云梯的顶端能到达高的墙头去救援被困人员．-------------8分
24解：（1）B点坐标是（0，8）；------------------------------2分
（2）由OB：OC=4：3，BC=8，得：8：BC=4：3，
解得BC=6，即C（﹣6，0），-------------------------------------3分
设直线BC的解析式为y=kx+b，图象经过点B，C，得：，-----------4分
解得： ，---------------------------------------------5分
∴直线BC的解析式为y=x+8；-----------------------------------------6分
（3）设M点坐标（a，0），
由勾股定理得：BC==10，-----------------------------------7分
分三种情况讨论：
①当MC=BC=10时，由路程处以速度等于时间，得10÷1=10（秒），
即M运动10秒，△BCM为等腰三角形；-------------------------------8分
②当MC=MB时，MC2=MB2，
即（a+6）2=a2+82，化简，得12a=28，解得a=即M（，0）．
MC=﹣（﹣6）=+6=，由路程除以速度等于时间，得÷1=（秒），
即M运动秒时，△BCM为等腰三角形；-------------------------------------9分
③当BC=BM时，得OC=OM=6，即MC=6﹣（﹣6）=6+6=12，
由路程除以速度等于时间，得12÷1=12（秒），即M运动12秒时，△BCM为等腰三角形．
综上所述：t=10（秒），t=（秒），t=12（秒）时，△BCM为等腰三角形-----------10分．
25（1）解：由定义可知，一次函数的“不动点”为一次函数解析式与正比例函数的交点，即
解得
一次函数的“不动点”为-----------------------------2分
（2）解：根据定义可得，点在上，
解得----------------------------------------3分
点又在上，，又
解得-------------------------------------------5分
--------------------------------------------------6分
（3）直线上没有“不动点”，
直线与平行
---------------------------------------------------------------------7分
，令，
令，则
----------------------------------------------------------8分
设
即或
解得或-----------------------------------------------9分
或-------------------------------------------------10分