广东省茂名市高州市十二校联考2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份广东省茂名市高州市十二校联考2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题，实践探究题等内容，欢迎下载使用。
1．在菱形ABCD中，若AB＝2，则菱形的周长为 ( )
A.4 B.6 C.8 D.10
2．正方形是轴对称图形，它的对称轴共有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
3．利用“配方法”解一元二次方程，配方后结果是（ ）
A．B．C．D．
4．某公司今年4月的营业额为2 500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9 100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程，则下列方程正确的是( )
A.2 500(1＋x)2＝9 100 B.2 500(1＋x%)2＝9 100
C.2 500(1＋x)＋2 500(1＋x)2＝9 100 D.2 500＋2 500(1＋x)＋2 500(1＋x)2＝9100
5．一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同．经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中的黄球个数最有可能是（ ）
A．1B．2C．4D．6
6．如右图，△ABC与△DEF是位似图形，且位似中心为O，OB：OE＝2：3，若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为（ ）
A．2 B．6 C．8 D．9
7．如右图，D是△ABC的边上一点，那么下面四个命题中错误的是（ ）
A．如果，则△ADB∽△ABC
B．如果，则△ABD∽△ACB
C．如果，则△ABC∽△ADB
D．如果，则△ADB∽△ABC
8．如图，这是一个机械模具，则它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
9．如右图，点P是反比例函数的图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M，若的面积等于4，则k的值等于（ ）
A．8 B．-8 C．4 D．-4
10．如右图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，已知边AD的中点E在y轴上，且∠DAO＝30°，AD＝4，若反比例函数 （ ， ）的图象经过点B，则k的值为（ ）
A． B．8 C．6 D．
二、填空题（每小题3分共15分）。
11．若、都在函数的图象上，且，则y1 y2(填“>”或“”号）。
12．若关于x的一元二次方程 的一个根是0，则另一个根是 ．
13．有两辆车按1、2编号，张，李两位老师可任意选坐一辆车，则两位老师同坐1号车的概率是 .
14．如右图．将矩形ABCD沿直线DE折叠，顶点A落在BC边上F处，已知BE＝3，CD＝8．则BF的长是 ．
15．如右图，菱形ABCD中，对角线，，M，N分别是BC，CD上的动点，P是线段BD上的一个动点，则的最小值是______．
三、解答题（一）（每小题6分共18分）。
16．解方程： （6分）
17．甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：每人各出一张牌，若两人出的牌相同，则为平局．用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果，并求出平局的概率．
18．如右图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝6m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝4m，DE在阳光下的投影长为6m．
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影EF．（3分）
(2)根据题中信息，求出立柱DE的长．（3分）
四、解答题（二）（每小题7分共21分）。
19．已知关于x的方程x2-2mx+m2-9=0．
(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；(3分）
(2)设此方程的两个根分别为，，若，求m的值．（4分）
20．如右图，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数相交于A、 B两点，且A点坐标为（1，3），B点的横坐标为﹣3．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．(3分）
（2）根据图象直接写出使得时x的取值范围．（4分）
21．某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2 880元，请回答：每千克核桃应降价多少元？设每千克核桃应降价x元. 完成下列解答过程：
(1)用含x的代数式表示：降价后，每千克核桃获利 元，平均每天可售出
千克核桃；（2分）
(2)根据题意，列出相应方程并求解。（5分）
五、解答题（三）（每小题8分共16分）。
22．如右图，在正方形中，，在边上取中点，连接，过点做与交于点，与的延长线交于点．
（1）求证：△BEG∽△CDE；(4分）
（2）求△AFG的面积．(4分）
23．如右图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？(6分）
（2）当t＝2秒时，写出四边形OPQB的面积 ． (2分）
六、实践探究题（每小题10分共20分）。
24．如图，点P是y轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的垂线l，与反比例函数的图象交于点A．把直线l上方的反比例函数图象沿着直线l翻折，其它部分保持不变，所形成的新图象称为“的l镜像”．
（1）当时；
①点 “的l镜像”；（填“在”或“不在”）（2分）
②“的l镜像”与x轴交点坐标是 ；（3分）
（2）过y轴上的点作y轴垂线，与“的l镜像”交于点B、C，若，求的长．（5分）
25．【阅读材料】如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上且∠EAF＝45°，连接EF，求△CEF的周长．
小明想到解决问题的方法如下：如图②，延长CB至点G，使BG＝DF，通过证明△AGE≅△AFE，得到BE、DF、EF之间的关系，进而求出△CEF的周长．
（1）请按照小明的思路，帮助小明写出完整的求解过程．（4分）
（2）【方法应用】如图②，若BE＝1，求DF的长．（3分）
（3）【能力提升】如图③，在锐△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D．若BD＝1，AD＝4，则CD的长为 ．（3分）
2023-2024学年度第一学期学情练习（15周）九年级数学卷答案解析部分
1． C 2． D 3． C 4． D 5． C 6． D 7． D 8． D 9． B 10． D
11．y1>y2 12．1 13． 14． 4 15．或4.8
16．（1）解：
………2分
即 ，………4分
解得： ， ．………6分
17．解：
………4分
由图形可知，共有9种可能，其中平局有3种可能
所以P(平局) ．………6分
18.(1)解：连接AC，过D作DF∥AC交BC延长线于F，如图，EF即为DE在阳光下的投影：
………3分
(2)∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE，又∠ABC=∠DEF=90°，
∴△ABC∽△DEF，
∴，………4分
∵AB=6m，BC=4m，EF=6m，
∴，………5分
解得：DE=9，………6分
故答案为：9．
19．(1)根据题意可知：
，………2分
∴方程有两个不相等的实数根；………3分
(2)有题意得：………5分
∴，解得 ………7分
20．（1）解：将点 A（1，3）代入
解得：m＝3．
∴反比例函数解析式为 ………1分
∵点 B 的横坐标为﹣3，
∴点 B 坐标（﹣3，﹣1）．………2分
把 A（1，3），B（﹣3，﹣1）代入 y＝kx+b 得：k+b=3-3k+b=-1
解得：
∴一次函数的解析式为 y＝x+2；………4分
（2）解：由图象可知 kx+b＜ 时，
x＜﹣3 (1分） 或 0＜x＜1 （2分）………7分
21．解：设每千克核桃应降价x元.
(1)用含x的代数式表示：
降价后，每千克核桃获利(20－x)元，平均每天可售出(100＋20x)千克核桃；………2分
(2)根据题意，列出相应方程：(20－x)(100＋20x)＝2_880；………4分
(3)解这个方程，得x1＝4，x2＝11；………6分
(4)答：每千克核桃应降价4或11元.………7分
22．（1）证明：四边形是正方形，
，
，………1分
，
，………2分
，………3分
在和中，
，
∽．………4分
（2）解：在正方形中，，点为的中点，
，，，，
由已证：∽，
，即，
解得，………5分
，
又，
∽，………6分
，即，
解得，………7分
则的面积为．………8分
23．解：（1）∵Rt△OAB中，OA＝6，OB＝8，
∴由勾股定理可得，AB＝10，
又知AP＝t，AQ＝10−2t．………1分
分两种情况：
①当△APQ∽△AOB时，有：，………2分
∴，解得t＝，………3分
②当△AQP∽△AOB时，有：………4分
∵，解得t＝，………5分
综上所述，当t＝或时………6分
以点A、P、Q为顶点的三角形△AOB相似．
（2）19.2 ………8分
24．（1）①在………2分 ② ………5分
（2）解：如图，①过轴上的点作轴垂线，与“的镜像”交于点、．
点，纵坐标为．
若点B 在左C在右：
点在反比例函数图象上．
点坐标．
．
．．
点坐标为．………6分
当时，反比例函数的值．………7分
点与点关于直线对称．
但P是y轴正半轴上的一个动点，所以这种情况不合题意。
………8分。
②当点，位置交换时，同理得的长为​
的长为．………10分
25．（1）解：依照小明的思路：
延长CB至点G，使BG＝DF，如图②，
在正方形ABCD中，∠BAD=90°=∠D=∠ABC，AD=AB=CD=BC=4，
∵∠FAF=45°，
∴∠BAE+∠DAF=90°-∠EAF=45°，
∵BG=DF，AB=AD，∠D=∠ABG=90°，
∴△ADF≌△ABG，………1分
∴∠BAG=∠DAF，AF=AG，
∵∠BAE+∠DAF=45°，
∴∠BAE+∠BAG=45°=∠EAG=∠EAF，………2分
∵AG=AF，AE=AE，
∴△AFE≌△AGE，
∴EF=GE，………3分
∵△CEF的周长CF+FE+EC=CF+EC+GE，
∵GE=GB+BE，BG＝DF，
∴CF+EC+GE=CF+EC+GB+BE=CF+DF+EC+BE=CD+BC=4+4=8；………4分
（2）解：∵BE=1，
∴EC=BC-BE=4-1=3，
∵FC=DC-DF=4-DF，∠C=90°，
∴在Rt△CEF中，，
∴，………5分
∵在（1）已证明EF=GE，GB=DF，
∴EF=DF+BE=DF+1，
∴，
∴，………6分
解得：DF=2.4；………7分
（3）2.4………10分