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广东省汕头市2023-2024学年高三上学期12月期中数学试题(无答案)
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这是一份广东省汕头市2023-2024学年高三上学期12月期中数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，已知点在的边上，设为两个互斥的事件，且，则等内容，欢迎下载使用。
数学
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试题卷和答题卡指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
第Ⅰ卷选择题
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集，能表示集合与关系的Venn图是（ ）
A. B.
C. D.
2.已知复数与复数都是纯虚数，则（ ）
A. B.
C. D.
3.设，则有（ ）
A. B.
C. D.
4.为了进一步学习贯彻党的二十大精神，推进科普宣传教育，激发学生的学习热情，营造良好的学习氛围，不断提高学生对科学､法律､健康等知识的了解，某学校组织全校班级开展“红色百年路•科普万里行”知识竞赛.现抽取10个班级的平均成绩：，据此估计该校各个班级平均成绩的第40百分位数为（ ）
A.77 B.78 C.76 D.80
5.已知点在的边上（不包括端点），向量，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
6.图1是一个水平放置且高为6的直三棱柱容器，现往内灌进一些水，设水深为.将容器底面的一边固定于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面形状恰好为，如图2，则（ ）
A.3 B.4 C. D.6
7.已知函数的图象的一部分如图1则图2中的函数图象所对应的函数解析式是（ ）
A. B.
C. D.
8.设，若函数在递增，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.设为两个互斥的事件，且，则（ ）
A.
B.
C.
D.
10.已知圆，点是直线上一动点，过点作直线分别与圆相切于点，则（ ）
A.圆上恰有一个点到的距离为
B.直线恒过定点
C.的最小值是
D.四边形面积的最小值为2
11.如图，在长方体中，分别为棱的中点，则（ ）
A.平面
B.平面
C.异面直线和所成角的余弦值为
D.若为线段上的动点，则点到平面的距离不是定值
12.已知函数，则（ ）
A.是的一个周期
B.在上有3个零点
C.的最大值为
D.在上单调递增
第II卷非选择题
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.第16题第一空2分，第二空3分.
13.以下4幅散点图所对应的样本相关系数的大小关系为__________.
14.高中数学教材含必修类课本2册，选择性必修类课本3册，现从中选择3册，要求两类课本中各至少选一册，则不同的选法共有__________种.（用数字作答）
15.如图，在三棱锥中，，若，则直线与所成角的大小是__________.
16.“三等分角”是三大尺规作图不能问题之一.现借助圆弧和双曲线给出一种三等分角的方法：如图，以角的顶点为圆心作圆交角的两边于两点；取线段的三等分点；以为焦点，为顶点作双曲线.记双曲线与弧的交点为，连接，则.
①双曲线的离心率为__________.
②若交于点，则__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
记为数列的前项和，已知是公差为的等差数列.
（1）求的通项公式；
（2）设，证明：
18.（本小题满分12分）
如图，长方体中，.若在线段上存在点，使得平面.
（1）求的长；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
19.（本小题满分12分）
某种疾病的历史资料显示，这种疾病的自然痊愈率为.为试验一种新药，在有关部门批准后，某医院把此药给10个病人服用，试验方案为：若这10个病人中至少有5人痊愈，则认为这种药有效，提高了治愈率；否则认为这种药无效.假设每个病人是否痊愈是相互独立的.
（1）如果新药有效，把治愈率提高到了，求经试验认定该药无效的概率；（精确到0.001，参考数据：）
（2）根据（1）中值的大小解释试验方案是否合理.
20.（本小题满分12分）
在凸四边形中，对角线交于点，且.
（1）若，求的余弦值；
（2）若，求边的长.
21.（本小题满分12分）
设椭圆的离心率为，上､下顶点分别为.过点，且斜率为的直线与轴相交于点，与椭圆相交于两点.
（1）若，求的值；
（2）是否存在实数，使得直线平行于直线？证明你的结论.
22.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若函数的图象在点处的切线过点，求函数的单调区间；
（2）设，且，若曲线与曲线存在唯一的公切线，求实数的值.
数学
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试题卷和答题卡指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
第Ⅰ卷选择题
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集，能表示集合与关系的Venn图是（ ）
A. B.
C. D.
2.已知复数与复数都是纯虚数，则（ ）
A. B.
C. D.
3.设，则有（ ）
A. B.
C. D.
4.为了进一步学习贯彻党的二十大精神，推进科普宣传教育，激发学生的学习热情，营造良好的学习氛围，不断提高学生对科学､法律､健康等知识的了解，某学校组织全校班级开展“红色百年路•科普万里行”知识竞赛.现抽取10个班级的平均成绩：，据此估计该校各个班级平均成绩的第40百分位数为（ ）
A.77 B.78 C.76 D.80
5.已知点在的边上（不包括端点），向量，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
6.图1是一个水平放置且高为6的直三棱柱容器，现往内灌进一些水，设水深为.将容器底面的一边固定于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面形状恰好为，如图2，则（ ）
A.3 B.4 C. D.6
7.已知函数的图象的一部分如图1则图2中的函数图象所对应的函数解析式是（ ）
A. B.
C. D.
8.设，若函数在递增，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.设为两个互斥的事件，且，则（ ）
A.
B.
C.
D.
10.已知圆，点是直线上一动点，过点作直线分别与圆相切于点，则（ ）
A.圆上恰有一个点到的距离为
B.直线恒过定点
C.的最小值是
D.四边形面积的最小值为2
11.如图，在长方体中，分别为棱的中点，则（ ）
A.平面
B.平面
C.异面直线和所成角的余弦值为
D.若为线段上的动点，则点到平面的距离不是定值
12.已知函数，则（ ）
A.是的一个周期
B.在上有3个零点
C.的最大值为
D.在上单调递增
第II卷非选择题
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.第16题第一空2分，第二空3分.
13.以下4幅散点图所对应的样本相关系数的大小关系为__________.
14.高中数学教材含必修类课本2册，选择性必修类课本3册，现从中选择3册，要求两类课本中各至少选一册，则不同的选法共有__________种.（用数字作答）
15.如图，在三棱锥中，，若，则直线与所成角的大小是__________.
16.“三等分角”是三大尺规作图不能问题之一.现借助圆弧和双曲线给出一种三等分角的方法：如图，以角的顶点为圆心作圆交角的两边于两点；取线段的三等分点；以为焦点，为顶点作双曲线.记双曲线与弧的交点为，连接，则.
①双曲线的离心率为__________.
②若交于点，则__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
记为数列的前项和，已知是公差为的等差数列.
（1）求的通项公式；
（2）设，证明：
18.（本小题满分12分）
如图，长方体中，.若在线段上存在点，使得平面.
（1）求的长；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
19.（本小题满分12分）
某种疾病的历史资料显示，这种疾病的自然痊愈率为.为试验一种新药，在有关部门批准后，某医院把此药给10个病人服用，试验方案为：若这10个病人中至少有5人痊愈，则认为这种药有效，提高了治愈率；否则认为这种药无效.假设每个病人是否痊愈是相互独立的.
（1）如果新药有效，把治愈率提高到了，求经试验认定该药无效的概率；（精确到0.001，参考数据：）
（2）根据（1）中值的大小解释试验方案是否合理.
20.（本小题满分12分）
在凸四边形中，对角线交于点，且.
（1）若，求的余弦值；
（2）若，求边的长.
21.（本小题满分12分）
设椭圆的离心率为，上､下顶点分别为.过点，且斜率为的直线与轴相交于点，与椭圆相交于两点.
（1）若，求的值；
（2）是否存在实数，使得直线平行于直线？证明你的结论.
22.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若函数的图象在点处的切线过点，求函数的单调区间；
（2）设，且，若曲线与曲线存在唯一的公切线，求实数的值.
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