八年级上学期数学第三次月考试卷 (1)

这是一份八年级上学期数学第三次月考试卷 (1)，共5页。试卷主要包含了 分式可变形为， 下列计算正确的是， 下列分式中，属于最简分式的是， 下列约分正确的是， 9a2 等内容，欢迎下载使用。
选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分
1.在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（ ）
A．B． C． D．
2. 分式可变形为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是 （ ）
A. B. C. D.
4. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是 （ ）
A.54° B.60° C.66° D.76°
5. 下面各式中， x+y，，，﹣4xy，，分式的个数有 （ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6. 下列分式中，属于最简分式的是 （ ）
7. 已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为 （ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
8. 下列约分正确的是 （ ）
A． B． =﹣1
C. =D． =
9. 如图,是△的角平分线，于,点分别是
上的点， ,△与△的面积分别是和，
则△的面积是 （ ）
A. B. C. D.
10.在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有 ( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分
11.当 = 时，分式的值为0.
12. 已知一个等腰三角形的两边长分别为2a和4a，则该等腰三角形的周长是
13. 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向
左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是
14.若16x2-mx+9是一个完全平方式，则m的值为
15. n为正整数，则 = .
16.设mn, m2+ n2-6mn=0, 则 的值等于 .
三、解答题：本大题共9小题，共72分
17.（本题满分7分）先化简，再求值：，其中
18.（本题满分7分）如图，在△中，,垂足为,平分
.已知 ;求的度数.
19.（本题满分8分） 已知：如图，点在同一直线上，,∥ ,且. 求证： .
20.（本题满分10分）对下列多项式进行分解因式：
(1). 9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x） (2).-(m-n)2-6(n-m)-9
21.（本题满分6分）先化简，再求值：.
其中x、y满足：
22.（本题满分10分）化简：
(1). × (2).
23.（本题满分8分）仔细阅读材料，再尝试解决问题：
完全平方式以及的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用，比如探求 的最大（小）值时，我们可以这样处理：
解：原式=.
∵无论取什么数，都有≥0，∴的最小值为0，此时，进而的最小值是，∴当时，原多项式的最小值是.
请根据上面的解题思路，探求：
(1).多项式 的最小值是多少，并写出对应的的取值；
(2).多项式的最大值是多少，并写出对应的的取值.
24. （本题满分8分）在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路.如：在图1中，若是的平分线上一点，点在上，此时，在截取,连接，根据三角形全等的判定，容易构造出全等三角形⊿和⊿,参考上面的方法，解答下列问题：
如图2，在非等边⊿中，,分别是的平分线，且交于点.求证： .
25.（本题满分8分）(1)如图1，以⊿ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断⊿ABC和⊿AEG面积之间的关系，并说明理由。
(2)园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成，已知中间的所有正方形的面积之和是2a-b+1平方米，内圈的所有三角形的面积之和是2b-a-1平方米，小路每平方米花费3b+1元，这条小路共花费多少元？
上期末考试卷
八年级 数学试卷
出题：李海涛 营山县金华希望学校
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分
1.在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（ B ）
A．B． C． D．
2. 分式可变形为（ D ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是 （ B ）
A. B. C. D.
4. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是 （ C ）
A.54° B.60° C.66° D.76°
5. 下面各式中， x+y，，，﹣4xy，，分式的个数有 （ B ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6. 下列分式中，属于最简分式的是 （ B ）
7. 已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为 （ C ）
A.6 B.7 C.8 D.9
8. 下列约分正确的是 （ A ）
A． B． =﹣1
C. =D． =
9. 如图,是△的角平分线，于,点分别是
上的点， ,△与△的面积分别是和，
则△的面积是 （ C ）
A. B. C. D.
10.在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有 ( D )
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分
11.当 = -2 时，分式的值为0.
12. 已知一个等腰三角形的两边长分别为2a和4a，则该等腰三角形的周长是 10a
13. 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向
左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是 150 米
14.若16x2-mx+9是一个完全平方式，则m的值为 24，-24
15. n为正整数，则 = .
16.设mn, m2+ n2-6mn=0, 则 的值等于 √3 .
三、解答题：本大题共9小题，共72分
17.（本题满分7分）先化简，再求值：，其中
18.（本题满分7分）如图，在△中，,垂足为,平分
.已知 ;求的度数.
（1）解：在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=90°……
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=1/2∠BAC=45° ……1
∵AD⊥BC
∴∠BAD=90°-∠B=30°
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=15° …3
（2）证明：在△ABC中，
∵∠B=3∠C
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-4∠C ……4
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=1/2∠BAC=90°-2∠C ……5
∵AD⊥BC
∴∠BAD=90°-∠B=90°-3∠C ……6
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=（90°-2∠C）-（90°-3∠C）=∠C
即∠DAE=∠C． ……7
19.（本题满分8分） 已知：如图，点在同一直线上，,∥ ,且. 求证： .
证明：∵AE∥CF，
∴∠A=∠FCD， ……2
在△ABE和△CDF中，
AB＝CD
∠A＝∠FCD
AE＝CF，
∴△ABE≌△CDF（SAS），……6
∴∠E=∠F． ……8
20.（本题满分10分）对下列多项式进行分解因式：
(1). 9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x） (2).-(m-n)2-6(n-m)-9
=（x﹣y）（3a+2b）（3a-2b） =-（m-n-3）
21.（本题满分6分）先化简，再求值：.
其中x、y满足：
22.（本题满分10分）化简：
(1). × (2).
(m2-4+5/2-m)× =(x2-4- x2+x)/x(x-2)×x/(x-4)
=1/(x-2)
=-2(m2+1)/3-m
23.（本题满分8分）仔细阅读材料，再尝试解决问题：
完全平方式以及的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用，比如探求 的最大（小）值时，我们可以这样处理：
解：原式=.
∵无论取什么数，都有≥0，∴的最小值为0，此时，进而的最小值是，∴当时，原多项式的最小值是.
请根据上面的解题思路，探求：
(1).多项式 的最小值是多少，并写出对应的的取值；
(2).多项式的最大值是多少，并写出对应的的取值.
（1）3x2-6x+12
=3（x2-2x+4）
=3（x2-2x+1-1+4）
=3（x-1）2+9，
∵无论x取什么数，都有（x-1）2的值为非负数， ^……2
∴（x-1）2的最小值为0，此时x=1， ……3
∴3（x-1）2+9的最小值为：3×0+9=9，
则当x=1时，原多项式的最小值是9；……4
（2）-x2-2x+8
=-（x2+2x-8）
=-（x2+2x+1-1-8）
=-（x+1）2+9， ……6
∵无论x取什么数，都有（x+1）2的值为非负数，
∴（x+1）2的最小值为0，此时x=-1，……7
∴-（x+1）2+9的最大值为：-0+9=9，
则当x=-1时，原多项式的最大值是9．……8
24. （本题满分8分）在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路.如：在图1中，若是的平分线上一点，点在上，此时，在截取,连接，根据三角形全等的判定，容易构造出全等三角形⊿和⊿,参考上面的方法，解答下列问题：
如图2，在非等边⊿中，,分别是的平分线，且交于点.求证： .
证明：如图，在AC上截取AG=AE，连接FG．
∵AD是∠BAC的平分线，CE是∠BCA的平分线，
∴∠1=∠2，3=∠4
在△AEF和△AGF中，
AE＝AG
∠1＝∠2
AF＝AF
∴△AEF≌△AGF（SAS），……1
∴∠AFE=∠AFG，
∵∠B=60°
∴∠BAC=∠ACB=120°，
∴∠2+∠3=1
2
（∠BAC+∠ACB）=60°，
∵∠AFE=∠2+∠3，
∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=60，
∴∠CFG=180°-∠CFD-∠AFG=60°，……4
∴∠CFD=∠CFG，
在△CFG和△CFD中，
∠CFG＝∠CFD ……5
FC＝FC
∠3＝∠4
，
∴△CFG≌△CFD（ASA），……7
∴CG=CD，
∴AC=AG+CG=AE+CD． ……8
25.（本题满分8分）(1)如图1，以⊿ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断⊿ABC和⊿AEG面积之间的关系，并说明理由。
(2)园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成，已知中间的所有正方形的面积之和是2a-b+1平方米，内圈的所有三角形的面积之和是2b-a-1平方米，小路每平方米花费3b+1元，这条小路共花费多少元？
解析：（1）△ABC与△AEG面积相等，
过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，
则∠AMC=∠ANG=90°， ……2
∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，
∴∠BAE=∠CAG=90°，AB=AE，AC=AG，……4
∴∠BAC+∠EAG=180°，
∵∠EAG+∠GAN=180°，
∴∠BAC=∠GAN，△ACM≌△AGN，……5
∴CM=GN，
∴S △ABC =S △AEC ；……6
（2）由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和，
∴这条小路的面积为（a+2b）平方米。 ……8