八年级上学期数学第三次月考试卷 (3)

这是一份八年级上学期数学第三次月考试卷 (3)，共15页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分共30分）
1．（3分）如图所示，小颖从家到达莲花中学要穿过一个居民小区，若小区的道路均是正南或正东方向，小颖走下面哪条线路不能到达学校（）
A．（0，4）⇒（0，0）⇒（4，0）B．（0，4）⇒（4，4）⇒（4，0）
C．（0，4）⇒（1，4）⇒（1，1）⇒（4，1）⇒（4，0）D．（0，4）⇒（3，4）⇒（4，2）⇒（4，0）
2．（3分）如图，四边形OABC是平行四边形，O是坐标原点，A，C坐标分别是（1，2），（3，0），则B点坐标是（）
A．（4，2）B．（4，3）C．（3，2）D．无法确定
3．（3分）直角坐标系中，点（0，0），（1，0），（0，1），（﹣1，﹣1）的位置在横轴上的有（）[来源:Z*xx*k.Cm]
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（3分）点A关于原点的对称点的坐标是（﹣3，5），则点A的坐标是（）
A．（3，5）B．（﹣3，﹣5）C．（3，﹣5）D．（﹣5，﹣3）
5．（3分）将△ABC的三个顶点A（1，4）、B（3，0）、C（6，3）的横坐标都保持不变，纵坐标都分别加上2后得到△A′B′C′，则△A′B′C′与△ABC相比，其变化是（）
A．向上平移2个单位长度B．向下平移2个单位长度
C．向左平移2个单位长度D．向右平移2个单位长度
6．（3分）下列说法中不正确的是（）
A．一次函数不一定是正比例函数
B．不是一次函数就一定不是正比例函数
C．正比例函数是特殊的一次函数
D．不是正比例函数就一定不是一次函数
7．（3分）下列函数中是一次函数的是（）
A．y=2x2﹣1B．y=﹣C．y=D．y=3x+2x2﹣1
8．（3分）下列各点中，在函数y=﹣2x+5的图象上的是（）
A．（0，﹣5）B．（2，9）C．（﹣2，﹣9）D．（4，﹣3）
9．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，则（）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0
10．（3分）下列函数中，y随x的增大而增大的函数是（）
A．y=2﹣xB．y=﹣2x+1C．y=x﹣2D．y=﹣x﹣2
二、填空题（每题3分共18分）
11．（3分）点A（﹣2，1）在第象限．
12．（3分）点A（1﹣a，5）和点B（3，b）关于y轴对称，则a+b=．
13．（3分）点A（3，﹣4）到y轴的距离为，到x轴的距离为，到原点距离为．
14．（3分）请你写出一个经过点（2，1）的一次函数解析式．
15．（3分）已知一次函数y=（k﹣1）x+5随着x的增大，y的值也随着增大，那么k的取值范围是．
16．（3分）直线y=3x﹣1与两坐标轴围成的三角形的面积为．
三、解答题
17．（6分）对于边长为10的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．
18．（12分）计算：
（1）3﹣；
（2）．
19．（10分）（1）补齐坐标系并作出y=3x+3的图象；
（2）将直线y=3x+3向右平移3个单位，求其表达式．
20．（10分）为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，所使用的便民卡和如意卡在本市范围内每月（30天）的通话时间x（分钟）与通话费y（元）的关系如图所示，图中y1表示便民卡，y2 表示如意卡：
（1）图中A点的坐标有什么含义；
（2）两种卡每分钟的通话费用是多少？
（3）分别求出通话费y1、y2与通话时间x之间的函数关系式．当一个月通话时间超过100分钟时选择哪种卡更合算？
21．（6分）如图，一次函数的图象经过点A（0，2）、B（2，﹣2），写出这个函数的表达式．
22．（6分）已知：如图，▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：BE=DF．
23．（8分）在直角坐标系中，描出点（1，0），（1，2），（2，1），（1，1），并用线段依此连接起来．
（1）纵坐标不变，横坐标分别加上2，所得图案与原图相比有什么变化？
（2）横坐标不变，纵坐标分别乘以﹣1呢？
（3）横坐标，纵坐标都变成原来的2倍呢？
八年级上学期第三次月考试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分共30分）
1．（3分）如图所示，小颖从家到达莲花中学要穿过一个居民小区，若小区的道路均是正南或正东方向，小颖走下面哪条线路不能到达学校（）
A．（0，4）⇒（0，0）⇒（4，0）B．（0，4）⇒（4，4）⇒（4，0）
C．（0，4）⇒（1，4）⇒（1，1）⇒（4，1）⇒（4，0）D．（0，4）⇒（3，4）⇒（4，2）⇒（4，0）
考点：坐标确定位置．
分析：根据点的坐标确定位置来解答．
解答：解：根据题意可得：小颖从家到达莲花中学需要向南（沿y轴负方向）走4个单位，向东（x轴正方向）走4个单位．
观察选项，满足此点的为A、B、C，按D走不能到达学校．
故选D．
点评：本题考查了类比点的坐标及学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，利用图形结合实际操作一下能更直观地得到答案．
2．（3分）如图，四边形OABC是平行四边形，O是坐标原点，A，C坐标分别是（1，2），（3，0），则B点坐标是（）
A．（4，2）B．（4，3）C．（3，2）D．无法确定
考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．
分析：求出OC的长度，然后根据平行四边形的对边平行且相等求解即可．
解答：解：∵C（3，0），
∴OC=3，
∵四边形OABC是平行四边形，A（1，2），
∴点B的横坐标为1+3=4，
纵坐标为2，
∴点B的坐标为（4，2）．
故选A．
点评：本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，熟记平行四边形的对边平行且相等是解题的关键．
3．（3分）直角坐标系中，点（0，0），（1，0），（0，1），（﹣1，﹣1）的位置在横轴上的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点：点的坐标．
分析：根据横轴上点的纵坐标为零，可得答案．
解答：解：点（0，0），（1，0）在x轴上，
故选：B．
点评：本题考查了点的坐标，x轴上点的纵坐标为零，y轴上点的横坐标为零．
4．（3分）点A关于原点的对称点的坐标是（﹣3，5），则点A的坐标是（）
A．（3，5）B．（﹣3，﹣5）C．（3，﹣5）D．（﹣5，﹣3）
考点：关于原点对称的点的坐标．
分析：根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
解答：解：∵点A关于原点的对称点的坐标是（﹣3，5），
∴点A的坐标是（3，﹣5），
故选：C．
点评：此题主要考查了关于原点的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
5．（3分）将△ABC的三个顶点A（1，4）、B（3，0）、C（6，3）的横坐标都保持不变，纵坐标都分别加上2后得到△A′B′C′，则△A′B′C′与△ABC相比，其变化是（）
A．向上平移2个单位长度B．向下平移2个单位长度
C．向左平移2个单位长度D．向右平移2个单位长度
考点：坐标与图形变化-平移．
分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．
平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
解答：解：横坐标都保持不变，纵坐标都分别加上2，即坐标系中的图形向上平移2个单位长度．
故选A．
点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，图形的移动最后都归结为点的移动，上下移动改变点的纵坐标，下减上加．
6．（3分）下列说法中不正确的是（）
A．一次函数不一定是正比例函数
B．不是一次函数就一定不是正比例函数
C．正比例函数是特殊的一次函数
D．不是正比例函数就一定不是一次函数
考点：正比例函数的定义；一次函数的定义．
分析：根据一次函数与正比例函数的定义解答即可．
解答：解：A、正确，一次函数y=kx+b，当b≠0时函数不是正比例函数；
B、正确，因为正比例函数一定是一次函数；
C、正确，一次函数y=kx+b，当b=0时函数是正比例函数；
D、错误，一次函数y=kx+b，当b≠0时函数不是正比例函数．
故选：D．
点评：解题关键是掌握一次函数与正比例函数的定义及关系：
一次函数不一定是正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数．
7．（3分）下列函数中是一次函数的是（）
A．y=2x2﹣1B．y=﹣C．y=D．y=3x+2x2﹣1
考点：一次函数的定义．
分析：根据一次函数的定义对各选项进行逐一分析即可．
解答：解：A、是二次函数，故本选项错误；
B、是反比例函数，故本选项错误；
C、是一次函数，故本选项正确；
D、是二次函数，故本选项错误．
故选：C．
点评：本题考查的是一次函数的定义，即一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．
8．（3分）下列各点中，在函数y=﹣2x+5的图象上的是（）
A．（0，﹣5）B．（2，9）C．（﹣2，﹣9）D．（4，﹣3）
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
分析：把选项中的各点代入解析式，通过等式左右两边是否相等来判断点是否在函数图象上．
解答：解：∵一次函数y=﹣2x+5图象上的点都在函数图象上，
∴函数图象上的点都满足函数的解析式y=﹣2x+5；
A、当x=0时，y=5≠﹣5，即点（0，﹣5）不在该函数图象上；故本选项错误；
B、当x=2时，y=1≠9，即点（2，9）不在该函数图象上；故本选项错误；
C、当x=﹣2时，y=9≠﹣9，即点（﹣2，﹣9）不在该函数图象上；故本选项错误；
D、当x=4时，y=﹣3，即点（4，﹣3）在该函数图象上；故本选项正确；
故选D．
点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．用到的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．
9．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，则（）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0
考点：一次函数图象与系数的关系．
分析：根据图象在坐标平面内的位置确定k，b的取值范围．
解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第二，三，四象限，
∴k＜0，b＜0，
故选D．
点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
10．（3分）下列函数中，y随x的增大而增大的函数是（）
A．y=2﹣xB．y=﹣2x+1C．y=x﹣2D．y=﹣x﹣2
[来源:Z。xx。k.Cm]
考点：一次函数的性质．
专题：数形结合．
分析：四个选项给的都是一次函数，要y随x的增大而增大，则k＞0，即可找到正确选项．
解答：解：∵对于一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），
当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；
∴A，B，D选项错，C选项对．
故选：C．
点评：本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．
二、填空题（每题3分共18分）
11．（3分）点A（﹣2，1）在第二象限．
考点：点的坐标．
分析：根据点在第二象限的坐标特点解答即可．
解答：解：∵点A的横坐标﹣2＜0，纵坐标1＞0，
∴点A在第二象限内．故答案填：二．
点评：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
12．（3分）点A（1﹣a，5）和点B（3，b）关于y轴对称，则a+b=9．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析：本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
解答：解：∵点A（1﹣a，5）与B（3，b）关于y轴对称
∴a=4，b=5
∴a+b=4+5=9．
点评：解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
13．（3分）点A（3，﹣4）到y轴的距离为3，到x轴的距离为4，到原点距离为5．
考点：点的坐标．
分析：根据点的坐标的几何意义解答即可．
解答：解：根据点的坐标的几何意义可知：点A（3，﹣4）到y轴的距离为3，到x轴的距离为4，到原点距离为=5．故填3、4、5．
点评：本题主要考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．
14．（3分）请你写出一个经过点（2，1）的一次函数解析式y=x﹣1．
考点：一次函数的性质．
专题：开放型．
分析：设一次函数解析式为y=kx+b，再把（2，1）代入得2k+b=1，然后设k=1后计算出对应的b的值，从而得到一次函数解析式．
解答：解：设一次函数解析式为y=kx+b，
把（2，1）代入得2k+b=1，
当k=1时，2+b=1，解得b=﹣1，
所以此时一次函数解析式为y=x﹣1．
故答案为y=x﹣1．
点评：本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
15．（3分）已知一次函数y=（k﹣1）x+5随着x的增大，y的值也随着增大，那么k的取值范围是k＞1．
考点：一次函数图象与系数的关系．
分析：先根据函数的增减性得出关于k的不等式，解不等式求出k的取值范围即可．
解答：解：∵一次函数y=（k﹣1）x+5随着x的增大，y的值也随着增大，
∴k﹣1＞0，即k＞1．
故答案为k＞1．
点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中当k＞0时，y随x的增大而增大是解答此题的关键．
16．（3分）直线y=3x﹣1与两坐标轴围成的三角形的面积为．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
分析：首先分别确定直线与x轴，y轴交点坐标，然后即可求出故直线y=3x﹣1与坐标轴围成三角形面积．
解答：解：∵令x=0，得y=﹣1，
令y=0，得x=，
∴直线y=3x﹣1与坐标轴的交点坐标分别为（0，﹣1），（，0），
∴直线y=3x﹣1与坐标轴围成三角形面积为×1×=．
故答案为：．
点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．
三、解答题
17．（6分）对于边长为10的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．
考点：坐标与图形性质．
分析：以BC的中点为原点，BC所在直线为x轴，以∠BAC的角平分线为y轴建立平面直角坐标系，根据点在平面直角坐标系中的位置，可得答案．
解答：解：如图：，
以BC所在直线为x轴，以∠BAC的角平分线为y轴建立平面直角坐标系，
A（0，5），B（﹣5，0），C（5，0）．
点评：本题考查了坐标与图形性质，确定原点的位置是解题关键，以BC的中点为原点，BC所在直线为x轴，以∠BAC的角平分线为y轴建立平面直角坐标系．
18．（12分）计算：
（1）3﹣；
（2）．
考点：二次根式的加减法；二次根式的乘除法．
分析：（1）先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式；
（2）先进行二次根式的乘法运算，然后进行化简．
解答：解：（1）原式=3﹣5=﹣2；
（2）原式==3．
点评：本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．
19．（10分）（1）补齐坐标系并作出y=3x+3的图象；
（2）将直线y=3x+3向右平移3个单位，求其表达式．
考点：一次函数图象与几何变换；一次函数的图象．
分析：（1）先建立直角坐标系，根据一次函数的图象是直线，所以经过两点（0，3）、（﹣1，0）作直线即可；
（2）根据“左加右减”的平移规律即可求解．
解答：解：（1）如图所示：
（2）将直线y=3x+3向右平移3个单位，得到直线y=3（x﹣3）+3，即y=3x﹣6．
点评：本题考查一次函数图象与几何变换．熟知“左加右减，上加下减的平移规律是解题的关键．同时考查了一次函数图象的画法．
20．（10分）为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，所使用的便民卡和如意卡在本市范围内每月（30天）的通话时间x（分钟）与通话费y（元）的关系如图所示，图中y1表示便民卡，y2 表示如意卡：
（1）图中A点的坐标有什么含义；
（2）两种卡每分钟的通话费用是多少？
（3）分别求出通话费y1、y2与通话时间x之间的函数关系式．当一个月通话时间超过100分钟时选择哪种卡更合算？
考点：一次函数的应用．
分析：（1）由图象可得点A的坐标表示便民卡每月的月租费是29元；
（2）分别利用待定系数法求一次函数解析式和待定系数法求正比例函数解析式求解，然后把x=2代入解答即可；
（3）把通话时间代入函数关系式求出两种卡的费用，即可得解．
解答：解：（1）图中A点的坐标表示便民卡每月的月租费是29元；
（2）便民卡：设y1=kx+b，
则，
解得，
所以，y1=0.2x+29；
如意卡：设y2=mx，
则30m=15，
解得m=0.5，
所以，y2=0.5x；
把x=2代入y1=0.2x+29=29.4；
把x=2代入y2=0.5x=1；
答：两种卡每分钟的通话费用是便民卡是29.4元，如意卡是1元；
（3）由（2）可得：y1=0.2x+29；y2=0.5x；
把x=100代入y1=0.2x+29=49；
把x=100代入y2=0.5x=50；
所以可得当一个月通话时间超过100分钟时选择便民卡合算．
点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，读懂题目信息并准确识图是解题的关键．
21．（6分）如图，一次函数的图象经过点A（0，2）、B（2，﹣2），写出这个函数的表达式．
考点：待定系数法求一次函数解析式．
分析：设出函数解析式为y=kx+b，再将点A（0，2）、B（2，﹣2）代入可得出方程组，解方程组得出k和b的值，即得出了函数解析式．
解答：解：设所求一次函数的解析式为y=kx+b，[来源:Z*xx*k.Cm]
根据题意，得，
解得，
故所求的一次函数解析式是y=﹣2x+2．
点评：本题考查待定系数法求一次函数解析式，难度不大，关键是设出函数的一般式，然后利用待定系数法求解．
22．（6分）已知：如图，▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：BE=DF．
考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
专题：证明题．
分析：要证BE=DF，可由△ABE≌△CDF来证．根据平行四边形的性质和三角形全等的判定定理，很容易确定AAS，进而确定三角形全等．
解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD．[来源:学&科&网]
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF．
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°．
∴△ABE≌△CDF．
∴BE=DF．
点评：本题重点考查了平行四边形的性质和三角形全等的判定定理，是一道较为简单的题目．
23．（8分）在直角坐标系中，描出点（1，0），（1，2），（2，1），（1，1），并用线段依此连接起来．
（1）纵坐标不变，横坐标分别加上2，所得图案与原图相比有什么变化？
（2）横坐标不变，纵坐标分别乘以﹣1呢？
（3）横坐标，纵坐标都变成原来的2倍呢？
考点：坐标与图形性质．
专题：网格型．
分析：（1）纵坐标不变，横坐标分别加上2，图形向右移2个单位；
（2）横坐标不变，纵坐标分别乘以﹣1，所得图形与原图形关于x轴对称；
（3）横坐标，纵坐标都变为原来的2倍，图形扩大为原来的4倍．
解答：解：如图：（1）纵坐标不变，横坐标分别加上2，图形右移2个单位；
（2）横坐标不变，纵坐标分别乘以﹣1，所得图形与原图形关于x轴对称；
（3）横坐标，纵坐标都变为原来的2倍，图形扩大为原来的4倍，与原来的图形是位似图形，位似比是2．
点评：准确描出点的坐标，画出正确图形，说明变化前后两图形间的关系．