八年级上学期数学第三次月考试卷 (17)

这是一份八年级上学期数学第三次月考试卷 (17)，共19页。试卷主要包含了测试范围等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教版八上第11-14章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共30分）
1．以下列每组三条线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8B．5，6，11C．4，4，9D．6，6，10
【答案】D
【分析】根据三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边只差小于第三边，进行判断即可．
【详解】解：，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查构成三角形的条件，掌握三角形任意两边之和大于第三边，是解题的关键．
2．下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据“轴对称图形”的定义进行分析判断即可.
【详解】解：A选项中的图形不是轴对称图形，不符合题意；
B选项中的图形是轴对称图形，符合题意；
C选项中的图形不是轴对称图形，不符合题意；
D选项中的图形不是轴对称图形，不符合题意.
故选B.
【点睛】熟记“轴对称图形的定义：把一个图形沿某条直线折叠，若直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形”是解答本题的关键.
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、，故该选项错误；
B、，故该选项错误；
C、 ，故该选项正确；
D、，故该选项错误；
故选：C．
【点睛】本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．
4．在中，，则此三角形是（ ）
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
【答案】A
【分析】设，因为，所以，，根据三角形内角和为进行列式即可解答．
【详解】解：设，
因为，
所以，，
在中，，
即，
解得，
那么，，，
所以此三角形是直角三角形，
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形内角和为，难度较小．
5．如图，已知1＝∠2，添加一个条件，使得△ABC≌△ADC，下列条件添加错误的是（ ）
A．BC＝DC B．∠B＝∠D C．AB＝AD D．∠3＝∠4
【答案】A
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【详解】解：A、BC=DC，AC=AC，∠1=∠2不能推△ABC≌△ADC，故本选项符合题意；
B、∵在△ABC和△ADC中
∠1=∠2∠B=∠DAC=AC，
∴△ABC≌△ADC（AAS），故本选项不符合题意；
C、∵在△ABC和△ADC中
，
∴△ABC≌△ADC（SAS），故本选项不符合题意；
D、∵在△ABC和△ADC中
，
∴△ABC≌△ADC（ASA），故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等．
6．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】通过因式分解的定义判断即可；
【详解】A选项，不是因式分解，错误；
B选项，不是因式分解，错误
C选项，不是因式分解，错误：
D选项，是因式分解，正确．
故选D．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义应用，准确理解是解题的关键．
7．如图，在中，，，D为线段的垂直平分线与直线的交点，连接，则（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由D为线段的垂直平分线与直线的交点可得,可得，可得的度数．
【详解】解：D为线段的垂直平分线与直线的交点，
,
，
，
∴，
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键．
8．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（ ）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
【答案】B
【分析】多边形的外角和是，则内角和是．设这个多边形是边形，内角和是，这样就得到一个关于的方程，从而求出边数的值．
【详解】解：设这个多边形是边形，根据题意，得
，
解得：．
故这个多边形是六边形．
故选：B．
【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．
9．在下面的正方形分割方案中，可以验证的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】用面积公式和作差法求小正方形、长方形的面积，令其与大正方形相等．
【详解】A、不能验证公式，该选项不符合题意；
B、可以验证，该选项不符合题意；
C、可以验证，该选项符合题意；
D、可以验证，即，该选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何验证，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
10．如图，在中，是的两条中线，，是上一个动点，则的最小值是（ ）
A．3B．6C．4D．8
【答案】B
【分析】如图连接，只要证明，即可推出，由，推出、、共线时，的值最小，最小值为的长度．
【详解】解：如图，连接，
，，
，
，
，
，
、、共线时，的值最小，最小值为的长度，
，
的最小值是6．
故选：B．
【点睛】本题考查轴对称最短问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
二、填空题（共15分）
11．因式分解x3－9x= ．
【答案】x（x+3）（x－3）
【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．
【详解】解：x3－9x，
=x（x2－9），
=x（x+3）（x－3）．
【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底．
12．在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为 ．
【答案】
【分析】根据点关于轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数、纵坐标不变，直接得到答案即可．
【详解】解：平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，熟记点关于轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数、纵坐标不变，是解决问题的关键．
13．已知，则 ．
【答案】
【分析】已知等式左边化成两个完全平方式，两个完全平方式分解因式，利用非负数的性质求出x与y的值，把x与y的值代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
即，
∵，，
∴，，
∴，．
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查非负数．解题的关键是熟练掌握完全平方式分解因式，几个非负数的和为0时，这几个非负数同时为0．
14．如图，中，、的平分线交于点，过点作交、于、．，，则 ．

【答案】
【分析】利用平行和角平分线得到，，可得出结论，由此即可求得的长．
【详解】解：∵、分别是、的平分线，
∴，，
∵，，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义．掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．
15．如图，已知线段，射线于点A，射线于B，P点从B点向A运动，每秒走1m，Q点从B点向D运动，每秒走4m，P，Q同时从B出发，则出发 秒后，在线段MA上有一点C，使与全等．

【答案】4或10/10或4
【分析】分两种情况考虑：当时与当时，根据全等三角形的性质即可确定出时间．
【详解】解：设出发秒后，在线段MA上有一点C，使与全等．
当时，，即，
解得：；
当时，米，
此时所用时间，
综上，出发4秒或10秒后，在线段上有一点，使与全等．
故答案为：4或10．
【点睛】此题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解本题的关键．
三、解答题（共75分）
16．（8分）如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，．求和的度数．

【答案】．
【分析】在中，根据两锐角互余得出度数；中由内角和定理得出度数，继而根据是角平分线可得，最后在中根据内角和定理可得答案．
【详解】∵是上的高，
∴，
又∵，
∴，
∵，平分，
∴，，
∵平分，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和是和三角形高线、角平分线的定义是解题的关键．
17．（8分）化简求值：，其中，．
【答案】，
【分析】先根据单项式乘以多项式的计算法则，完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当，时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知完全平方公式和平方差公式是解题的关键．
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，，，，将△ABC绕点O逆时针旋转90°，得到．
(1)请在图中画出，并求出的面积；
(2)若△ABC内一点，则在内与M相对应的点的坐标是____．
【答案】(1)图见解析，4.5
(2)
【分析】（1）根据旋转的性质找出对应点即可求解；再由面积公式求得△A'B'C'的面积；
（2）根据点（x，y）绕原点逆时针旋转90°得到的坐标为（-y，x）解答即可．
【详解】（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；
∴的面积
（2）在△A'B'C'内与M相对应的点M'的坐标是 （-b，a），
故答案为：（-b，a）．
【点睛】本题主要考查了作图-旋转变换，三角形的面积等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
19．（9分）如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，，，．

(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
【答案】(1)证明过程见解析.
(2)
【分析】（1）先证明，再利用证明即可；
（2）先根据全等三角形对应角相等证明，再根据三角形内角和定理求出的值．
【详解】（1）证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴；
（2）解：由得．
∵，，
∴，
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．
20．（9分）如图，平分．

(1)求证：；
(2)求证：．
【答案】(1)证明过程见解析
(2)证明过程见解析
【分析】（1）过点C作的延长线于点F，根据角平分线的性质可得，从而证明，可得，再由，即可得出结论；
（2）由（1）可得，，，从而可证，可得，再利用等量代换即可得出结论．
【详解】（1）证明：过点C作的延长线于点F，
∵，，平分，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
即；

（2）证明：由（1），，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查角平分线的性质、全等直角三角形的判定与性质，作辅助线构造全等直角三角形是解题的关键．
21．（9分）如图，E 是 BC 的中点，DE 平分∠ADC．
(1)如图 1，若∠B＝∠C＝90°，求证：AE 平分∠DAB；
(2)如图 2，若 DE⊥AE，求证：AD＝AB+CD．
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【分析】（1）延长 DE 交 AB 的延长线于 F，易得AB∥CD，∠CDE＝∠F，又E 是 BC 的中点，可得E 是 BC 的中点，△CDE≌△BFE，可得DE＝FE，由已知DE 平分∠ADC，可得∠CDE＝∠ADE，∠ADE＝∠F，AD＝AF，可得结论.
（2）在 DA 上截取 DF＝DC，连接 EF, 同理可得△CDE≌△FDE，可得CE＝FE，∠CED＝∠FED，又E 是 BC 的中点，可得FE＝BE，可证得∠AEF＝∠AEB，可得
△AEF≌△AEB 可得AF＝AB，AD＝AF+DF＝AB+CD．
【详解】解：（1）如图 1，延长 DE 交 AB 的延长线于 F，
∵∠ABC＝∠C＝90°，
∴AB∥CD，
∴∠CDE＝∠F，
又∵E 是 BC 的中点，
∴E 是 BC 的中点，
∴△CDE≌△BFE（AAS），
∴DE＝FE，即 E 为 DF 的中点，
∵DE 平分∠ADC，
∴∠CDE＝∠ADE，
∴∠ADE＝∠F，
∴AD＝AF，
∴AE 平分∠DAB；
（2）如图 2，在 DA 上截取 DF＝DC，连接 EF，
∵DE 平分∠ADC，
∴∠CDE＝∠FDE， 又∵DE＝DE，
∴△CDE≌△FDE（SAS），
∴CE＝FE，∠CED＝∠FED， 又∵E 是 BC 的中点，
∴CE＝BE，
∴FE＝BE，
∵∠AED＝90°，
∴∠AEF+∠DEF＝90°，∠AEB+∠DEC＝90°，
∴∠AEF＝∠AEB， 又∵AE＝AE，
∴△AEF≌△AEB（SAS），
∴AF＝AB，
∴AD＝AF+DF＝AB+CD．
【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，灵活做辅助线是解题的关键.
22．（12分）我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等．
①分组分解法：例如：．
②拆项法：例如：．
(1)仿照以上方法，按照要求分解因式：
①（分组分解法）；
②（拆项法）；
(2)当分别为的三边时，且满足时，判断的形状并说明理由．
【答案】(1)①②
(2)为直角三角形，理由见详解
【分析】（1）①读懂题意，利用分组法分解因式；②读懂题意，利用拆项法分解因式；
（2）把等式左边化成偶次方的形式，利用非负数的性质分别列等式，求出、、的值，再根据勾股定理的逆定理即可．
【详解】（1）解：①
；
②
；
（2）解：为直角三角形，理由如下：
、、为的三条边，，
，
，
，
，
，
．
故为直角三角形．
【点睛】本题考查了因式分解的应用和非负数的性质，解题的关键是掌握因式分解的方法和非负数的性质．
23．（12分）如图①，，，，相交于点M，连接．

(1)求证：；
(2)用含的式子表示的度数；
(3)当时，的中点分别为点P，Q，连接，如图②，判断的形状，并证明．
【答案】(1)证明见解析
(2)
(3)为等腰直角三角形．证明见解析
【分析】（1）利用证明，即可得；
（2）根据得出，再利用三角形内角和定理，进一步即可得出的度数；
（3）先证明，再根据全等三角形的性质，得出，然后得，进而得到结论．
【详解】（1）证明：如图1，，
，
在和中，
，
，
．
（2）解：如图1，∵，
，
在中，，
=
，
在中，
．
（3）解：为等腰直角三角形．
证明：如图2，由（1）得，
的中点分别为点P、Q，
，
∵，
，
在与中，
，
，
，
又，
，
，
∴为等腰直角三角形．