八年级上学期数学第三次月考试卷 (24)

这是一份八年级上学期数学第三次月考试卷 (24)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，根据轴对称图形的概念求解即可．
【详解】解：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意；
沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意；
沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意；
其中轴对称图形有3个，
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键．
2. 已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A. 13B. 17C. 22D. 17或22
【答案】C
【解析】
【分析】由于等腰三角形的底和腰长不能确定，故应分两种情况进行讨论．
【详解】分为两种情况：
①当三角形的三边是4，4，9时，
∵4+4＜9，
∴此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形；
②当三角形的三边是4，9，9时，
此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是4+9+9=22．
故选C．
3. 下列条件：①已知两腰；②已知底边和顶角；③已知顶角与底角；④已知底边和底边上的高，能确定一个等腰三角形的是（ ）
A. ①和②B. ③和④C. ②和④D. ①和④
【答案】C
【解析】
【分析】能不能确定一个等腰三角形，主要看给出同样条件的两个三角形是不是全等，根据这一标准对四个条件进行判断即可确定选项．
【详解】解：下列条件能不能确定一个等腰三角形，主要看给出的条件的两个三角形是不是全等：①已知两腰，SS不能判定两个三角形全等，所以不能确定一个等腰三角形；
②已知底边和顶角，AAS或ASA能判定两个三角形全等，所以可以确定一个等腰三角形；
③已知顶角和底角，AAA不能判定两个三角形全等，所以不能确定一个等腰三角形；
④已知底边和底边上的高，可以判定两个三角形全等，所以可以确定一个等腰三角形；
∴②④可以确定一个等腰三角形，
故选：C．
【点睛】题目主要考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定，把能不能确定一个等腰三角形转化为同样条件的两个三角形是不是全等是解题的关键．
4. 如如图， Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据角平分线的性质得到DE=DC，证明Rt△AED≌Rt△ACD，根据全等三角形的性质得到AE=AC=6cm，结合图形计算，得到答案．
【详解】解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DE=DC，
在Rt△AED和Rt△ACD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△ACD（HL），
∴AE=AC=6cm，
∴BE=AB-AE=10-6=4（cm），
故选：B．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
5. 如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角后得到一个五边形，则∠1+∠2等于（ ）
A. 120°B. 180°C. 240°D. 300°
【答案】C
【解析】
【详解】如图，设四边形ABCD去掉∠A后得到为五边形BCDEF，
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A=60°，
∴∠B+∠C+∠D=300°，
又∵五边形内角和为：，
∴∠1+∠2=540°-300°=240°．
故选C．
6. 如图，点D是的边上任意一点，点E、F分别是线段的中点，若的面积为S，则的面积等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形中线的性质可得阴影部分的面积是△ABC面积的．
【详解】解：∵点D是的边上任意一点，
∴
∵点E是AD的中点，
∴
设AD边上的高为h，则有

∴
同理可得，
∴
∴
又点F为CE的中点，
∴
∴
故选：C
【点睛】考查了三角形的面积和三角形中线的性质，三角形中线将三角形分成面积相等的两部分．
7. 等腰三角形的底边BC=8cm，且|AC﹣BC|=2cm，则腰长AC的长为（ ）
A. 10cm或6cmB. 10cmC. 6cmD. 8cm或6cm
【答案】A
【解析】
【分析】根据绝对值的性质求出AC的长即可．
【详解】∵|AC-BC|=2cm，
∴AC-BC=2cm或-AC+BC=2cm，
∵BC=8cm，
∴AC=（2+8）cm或AC=（8-2）cm，即10cm或6cm．
故选A．
【点睛】本题考查绝对值和等腰三角形的性质，掌握绝对值的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．
8. 如图，在中，和的平分线相交于点O，过O点作交于点E，交于点F，过点O作于D，下列四个结论：①；②；③点O到各边的距离相等；④设，，则，正确的结论有（ ）个．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②∠BOC=90°−∠A；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO是等腰三角形，得出EF=BE+CF；由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等；由角平分线的性质与三角形面积的求解方法，即可判定④．
【详解】解：在中，和的平分线相交于点O，
，，，
，
；故②正确；
在中，和的平分线相交于点O，
，，
，
，，
，，
，，
，
故①正确；
过点O作于M，作于N，连接，
在中，和的平分线相交于点O，
，
；故④正确；
在中，和平分线相交于点O，
点O到各边的距离相等，故③正确．
故选：D．
【点睛】此题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
二、填空题
9. 三角形的三边长分别为5，，8，则x的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据三角形三边关系列出不等式组，即可求解．
【详解】解：由题意得， ，
即，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查三角形三边关系的应用，解题的关键是掌握“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”．
10. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和为_________

【答案】360°
【解析】
【分析】在△ACE和△BDF中，根据三角形的内角和定理可得∠A+∠C+∠E=180°，∠B+∠D+∠F=180°，进一步即可求出答案．
【详解】解：在△ACE和△BDF中，
∠A+∠C+∠E=180°，∠B+∠D+∠F=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=180°+180°=360°．
故答案为：360°．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，属于基本题型，熟练掌握三角形的内角和定理、灵活应用整体思想是解题的关键．
11. 如图，已知，，，则_________．
【答案】100°
【解析】
【分析】根据三角形的内角和等于180°列式求出∠DBC+∠DCB，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【详解】∵∠1=20°,∠2=25°,∠A=55°，
∴∠DBC+∠DCB=180°−20°−25°−55°=80°，
在△BCD中,∠BDC=180°−(∠DBC+∠DCB)=180°−80°=100°.
故答案为:100°.
【点睛】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于列式求出∠DBC+∠DCB.
12. 如图，点在上，于点，交于点，，．若，则________________．
【答案】55°##55度
【解析】
【分析】利用证明得到，利用三角形外角的性质求出的度数，再利用三角形的外角的性质即可得到答案．
详解】解：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，证明得到，是解题的关键．
13. 如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是______米．
【答案】1000
【解析】
【详解】
作出A的对称点A′，连接A′B与CD相交于M，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是A′B的长．易得△A′CM≌△BDM，AC=BD，所以A′C=BD，则A′C /BD ="CM" /MD ，
所以CM=DM，M为CD的中点，
由于A到河岸CD的中点的距离为500米，
所以A′到M的距离为500米，
A′B=1000米．
故最短距离是1000米．
14. 如图，已知△ABC的面积为16，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是 ___．
【答案】8
【解析】
【分析】如图所示，延长AP交BC于D，可证明，由全等三角形的性质得，故可得，，从而得出算出即可．
【详解】
如图所示，延长AP交BC于D，
BP平分∠ABC，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
故答案为：8．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的面积计算，掌握全等三角形的判定定理和性质以及三角形面积公式是解题的关键．
15. 如图，已知，下列条件中：①；②；③；④．添加一个条件能使的有________．（填序号）
【答案】①②③④
【解析】
【分析】根据全等三角形的全等的条件进行判断，即可得出结论．
【详解】解：①当AC＝AD时，由∠C＝∠D＝90°，AC＝AD且AB＝AB，可得Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；
②当BC＝BD时，由∠C＝∠D＝90°，BC＝BD且AB＝AB，可得Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；；
③当时，由∠C＝∠D＝90°，∠BAC＝∠BAD且AB＝AB，可得△ABC≌△ABD（AAS）；
④当时，由∠C＝∠D＝90°，∠ABC＝∠ABD且AB＝AB，可得△ABC≌△ABD（AAS）
故答案为：①②③④．
【点睛】本题主要考查了直角三角形全等的判定，直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时直角三角形又是特殊的三角形，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．
16. 如图，点B的坐标为（4，4），作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿A→B→C运动，当OP=CD时，点P的坐标为_________________________．
【答案】（2，4）或（4，2）．
【解析】
【详解】试题分析：①当点P在正方形的边AB上时，在Rt△OCD和Rt△OAP中，∵OC=OA，CD=OP，∴Rt△OCD≌Rt△OAP，∴OD=AP，∵点D是OA中点，∴OD=AD=OA，∴AP=AB=2，∴P（4，2）；
②当点P在正方形的边BC上时，同①的方法，得出CP=BC=2，∴P（2，4）．
综上所述：P（2，4）或（4，2）．故答案为（2，4）或（4，2）．
考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；分类讨论．
三、解答题
17. 如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）请画出关于轴对称的；
（2）直接写出的面积为 ；
（3）请仅用无刻度直尺画出的平分线，保留作图痕迹．
【答案】（1）见解析；
（2）；
（3）见解析．
【解析】
【分析】（1）根据图形的对称性，分别作三点关于轴对称的点，连接三点即得所求图形；
（2）根据图形和条件可以得出是等腰直角三角形，由勾股定理求出直角边长，通过面积公式计算即得；
（3）根据等腰三角形三线合一，找到点关于直线的对称点，连接即得．
【详解】（1）作图如下：由点的对称性，作出对称的顶点，连接的所求作图形；
（2）由题意可知，为等腰直角三角形，由勾股定理可得，
，
故答案为：；
（3）作图如下，作线段EF交AC于点D，则点D为AC中点，由等腰三角形性质，三线合一可知，连接即为的平分线．
【点睛】
考查了对称的性质，等腰直角三角形的面积求法，勾股定理得应用以及等腰三角形的三线合一的性质，熟记几何图形性质是做题的关键．
18. 如图，BD平分∠ABC，DA⊥AB，∠1=60°，∠BDC=80°，求∠C的度数．

【答案】70°
【解析】
【分析】求图中一个三角形的一个内角，可以用三角形内角和定理，用180°减去另外两角的和，图中求∠C的度数，那么还要知道∠DBC的度数，而BD平分∠ABC，所以∠DBC＝∠ABD，问题转化只需要求∠ABD的度数，而∠ABD在直角三角形ABD中，可由直角三角形两锐角互余得到∠ABD的度数.
【详解】解：∵DA⊥AB，
∴∠A=90°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°．
∵∠BDC=80°，
∴∠C=180°﹣∠CBD﹣∠BDC=180°﹣30°﹣80°=70°．
【点睛】本题解题关键，熟练掌握三角形内角和的运用，直角三角形两锐角互余的性质.
19. 已知O是AB中点，OC＝OD，，求证：
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】先证明再证明再利用全等三角形的性质可得结论.
【详解】证明： ，


O是AB中点，OC＝OD，


【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等”是解题的关键.
20. 已知：如图 ， E、D、B、F在同一条直线上 ， AD∥CB ， ∠BAD＝∠BCD ， DE＝BF．
求证：AE∥CF．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】先证明再证明可得再证明再利用全等三角形的性质与平行线的判定可得结论.
【详解】证明：








【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行线的性质与判定，灵活选用判定方法判定三角形全等是解题的关键.
21. 如图，在中，E为边CD上一点，F为AD的中点，过点A作，交EF的延长线于点B．
（1）求证；
（2）若，，求CD的长．
【答案】（1）见解析；（2）12．
【解析】
【分析】（1）由可得，，，又根据题意知，即可利用“角角边”证明．
（2）根据三角形全等的性质可知，再根据题意得，最后即．
【详解】（1）证明：∵，
∴，，
∵F为AD的中点，
∴．-
在和中，
∴．
（2）解：∵，
∴，-
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定和性质．掌握其判定定理和合理利用其性质是解答本题的关键．
22. 如图1，已知中内部的射线与的外角的平分线相交于点，若，．
（1）求证：平分；
（2）如图2，点是射线上一点，垂直平分于点，于点，连接，若，，求．
【答案】（1）证明过程见详解
（2）1
【解析】
【分析】（1）由外角的性质可得，，可得结论；
（2）由“”可证，可得，，由“”可证，可得，即可求解．
【小问1详解】
证明：如图1，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴平分；
【小问2详解】
如图2，连接，过点作于，
由（1）可知平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵垂直平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
23. 如图，D，A，E三点都在一条直线上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC，AB=AC，求BD，CE，DE之间的数量关系．
【答案】DE=CE+BD．
【解析】
【分析】由“AAS”可证△ABD≌△CAE，可得AD=CE，BD=AE，可得结论．
【详解】解：DE=CE+BD．
理由如下：
∵∠BAE=∠D+∠ABD=∠BAC+∠CAE，且∠ADB=∠AEC=∠BAC，
∴∠ABD=∠CAE，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴AD=CE，BD=AE，
∵DE=AD+AE，
∴DE=CE+BD．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练运用全等三角形的性质和判定解决问题是本题的关键．
24. 如图，在ABC中，AD是ABC的高，AE、BF是ABC角平分线，AE与BF相交于点O，∠BOA＝125°，求∠DAC的度数．
【答案】20°
【解析】
【分析】由三角形的内角和定理结合角平分线的性质可求解∠ACB＝70°，根据三角形高线的定义可得∠ADC＝90°，进而可求解∠DAC的度数．
【详解】解：∵∠OAB+∠OBA+∠AOB＝180°，∠AOB＝125°，
∴∠OAB+∠OBA＝180°﹣125°＝55°，
∵AE、BF是△ABC角平分线，
∴∠OAB＝∠BAC，∠OBA＝∠ABC，
∴∠BAC+∠ABC＝55°，
∴∠BAC+∠ABC＝110°，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝70°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝90°﹣70°＝20°．
【点评】本题主要考查三角形的角平分线，高线，三角形的内角和定理，灵活运用相关定理是解题．
25. 已知，在等边△ABC 中，D、E 分别为 AC、BC 边上的点，BE=CD，连接 AE、BD 相交于点 F．
(1)如图 1，求∠AFD的度数；
(2)如图 2，过点A作AH⊥BD于H，若EF＝HD，求证：BF=HF；
(3)如图 3，在(2)的条件下，延长BD到点M，连接AM，使∠AMB＝∠ABM，若EF＝2， AF＝10，求DM长．

【答案】（1）∠AFD=60°；（2）证明见解析；（3）DM=8
【解析】
【分析】（1）由等边三角形的性质得出AB=BC，∠ABC=∠C=60°，证出∠AEB=∠BDC，证明△ABE≌△BCD（AAS），即可得出结论；
（2）由（1）得△ABE≌△BCD，由全等三角形的性质得出∠BAE=∠CBD，AE=BD，求出∠AFH=∠ABC=60°，由直角三角形性质得出HF=AF，证出AF=BH，得出HF=BH，即可得出BF=HF；
（3）由（2）得BH=AF=10，HF=AF=5，BD=AE=AF+EF=12，证出AB=AM，由等腰三角形的性质得出MH=BH=10，得出BM=2BH=20，即可得出DM=BM-BD=8．
【详解】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°，
∵∠BDC+∠AEC=180°，∠AEB+∠AEC=180°，
∴∠AEB=∠BDC，
在△ABE和△BCD中，
，
∴△ABE≌△BCD（AAS），
∴BE=CD；
（2）证明：由（1）得：△ABE≌△BCD，
∴∠BAE=∠CBD，AE=BD，
∴∠AFH=∠BAE+∠ABF=∠CBD+∠ABF=∠ABC=60°，
∵AH⊥BD，
∴∠FAH=30°，
∴HF=AF，
∵EF=HD，
∴AF=BH，
∴HF=BH，
∴BF=HF；
（3）解：由（2）得：BH=AF=10，HF=AF=5，BD=AE=AF+EF=12，
∵∠AMB=∠ABM，
∴AB=AM，
∵AH⊥BD，
∴MH=BH=10，
∴BM=2BH=20，
∴DM=BM-BD=20-12=8．