湖北省荆门市钟祥市2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（含解析）

这是一份湖北省荆门市钟祥市2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列线段能构成三角形的是（ ）
A．2，2，4B．3，4，5C．1，2，3D．2，3，6
2．以下是在钝角三角形中画边上的高，其中画法正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，CD//AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是（ ）
A．40°B．60°C．80°D．120°
4．小华在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，则他计算不对的是（ ）
A．720°B．1080°C．1440°D．1900°
5．如图，PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，且PB=PC，则△APB≌△APC的理由是（ ）
A．SASB．ASAC．HLD．AAS
6．在下列四组条件中，能判定△ABC≌△A′B′C′的是( )
A．AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′
B．∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=B′C′
C．∠A=∠B′，∠B=∠C′，AB=B′C′
D．AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长等于△A′B′C′的周长
7．在中，AB=AC，中线BD将的周长分为15和12两部分，则底边BC的长为（ ）
A．7B．11C．7或11D．7或10
8．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（ ）
A．90°-αB．90°+ αC．D．360°-α
9．如图，在△ABC中，AB=AC，高BD，CE交于点O，AO交BC于点F，则图中共有全等三角形（ ）
A．8对B．7对C．6对D．5对
10．如图，已知AB＝AC，点D、E分别在AC、AB上且AE＝AD，连接EC，BD，EC交BD于点M，连接AM，过点A分别作AF⊥CE，AG⊥BD垂足分别为F、G，下列结论：①△EBM≌△DCM；②∠EMB＝∠FAG；③MA平分∠EMD；④若点E是AB的中点，则BM+AC＞EM+BD；⑤如果S△BEM＝S△ADM，则E是AB的中点；其中正确结论的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．不等边三角形的最长边是9，最短边是4，第三边的边长是奇数，则第三边的长度是 ．
12．如图，在中，已知点分别是的中点，且，则 ．

13．过a边形的一个顶点有7条对角线，正b边形的内角和与外角和相等，c边形没有对角线，d边形有d条对角线，则代数式 .
14．纸片△ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），若∠1＝20°，则∠2的度数为 ．
15．如图，点M是两个内角平分线的交点，点N是两外角平分线的交点，如果，那么 度．
16．如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，若∠A=60°，则∠BMN的度数是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．一个等腰三角形的周长是28cm．
（1）已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；
（2）已知其中一边长为6cm，求各边的长．
18．已知：，，，求．
19．如图，点E，C在线段上，，，．

(1)求证：
(2)若，，求的度数．
20．如图1所示，A、E、F、C在同一直线上，AF=CE，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，连接BD交AC于点M，若AB=CD．
（1）试说明ME=MF．
（2）若将E、F两点移至如图2中的位置，其余条件不变，上述结论是否仍然成立？请说明理由．
21．已知线段，相交于点O，连接，，我们把形如图1的图形称为“8字形”．试解答下列问题：
(1)在图1中，，，，之间有何数量关系？直接写出结论．
(2)如图2，在（1）的结论下，与的平分线和相交于点P，并且与，分别相交于点M，N．与，之间有何数量关系？并说明理由．
22．如图所示，在中，，是的平分线，交于点E，点F在上，．
(1)求证：；
(2)若，，求．
23．如图，四边形中，对角线、交于点，，点是上一点，且.

(1)求证: ;
(2)若，求的度数.
24．已知等腰直角中，，，点A、B分别在坐标轴上．
(1)如图1，若，，求点C的坐标；
(2)如图2，交x轴于M，过C作轴，垂足为D．若x轴恰好平分，求证：；
(3)如图3，若，分别以、为直角边在第一、二象限内作等腰直角和等腰直角，连接交y轴于点P，求的长．
参考答案与解析
1．B
【详解】试题分析：A、2+2=4，不能构成三角形，故本选项错误；
B、3、4、5，满足任意两边之和大于第三边，能构成三角形，故本选项正确；
C、1+2=3，不能构成三角形，故本选项错误；
D、2+3＜6，不能构成三角形，故本选项错误．
故选B．
考点：三角形三边关系．
2．D
【分析】找到经过顶点A且与垂直的 所在的图形即可．
【详解】解：A、没有经过顶点A，不符合题意；
B、不垂直于，不符合题意；
C、垂足没有在上，不符合题意；
D、高交的延长线于点D处，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的高的画法，过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做高，熟练掌握此定义是解决问题的关键．
3．A
【详解】：∵CD∥AB，
∴∠1=∠EDF=120°，
∴∠E=∠EDF-∠2=120°-80°=40°．
故选：A．
4．D
【分析】根据多边形内角和公式可知多边形内角和满足是180的倍数即可，进而可得解．
【详解】解：由多边形内角和公式可知多边形内角和满足是180的倍数，720°、1080°、1440°都是180°的倍数，故A、B、C都不符合题意，对于D选项，1900°不是180°的倍数，故符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．
5．C
【详解】试题解析：∵直角△APB和直角△APC中，
∴直角△APB≌直角△APC．（HL）．
故选C．
6．D
【分析】A选项告诉的是两边及一边的对角分别相等，根据SAS即可判断A选项的正确性；
B选项中AC与B′C′和C选项中AB与B′C′是对应边吗？根据全等三角形的判定定理即可判断；
对于D选项先由已知条件得到AC=A′C′，再根据全等三角形的判定定理进行判断即可.
【详解】A.根据AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′不能推出△ABC和△A′B′C′全等，故A错误；
B.根据∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=B′C′不能判定△ABC≌△A′B′C′，故B错误．
C.根据∠A=∠B′，∠B=∠C′，AB=B′C′不能判定△ABC≌△A′B′C′，故C错误；
D.∵AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长等于△A′B′C′的周长，∴AC=A′C′，根据三角形全等的判定定理SSS能推出△ABC和△A′B′C′全等，故D正确.
故选D．
【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.
7．C
【分析】设底边长为x，腰长为AB=AC=2a，分a+x=12，2a+a=15和a+x=15，2a+a=12求解即可．
【详解】如图，设底边长为x，腰长为AB=AC=2a，
当a+x=12，2a+a=15时，a=5，x=7，三边为10，10，7，三角形存在，
故BC=7；
当a+x=15，2a+a=12时，a=4，x=11，三边为8，8，11，三角形存在，
故BC=11；
故选C．
【点睛】本题考查了三角形的中线即一边中点与该边对的顶点的连线，等腰三角形的性质，分类思想，三角形的存在性，熟练掌握中线和等腰三角形的性质是解题的关键．
8．C
【分析】先求出的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解的度数．
【详解】解：四边形中，，
和分别为、的平分线，
，
则．
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，解题的关键是先求出的度数．
9．B
【分析】易证△ABC是关于AF对称的图形，其中的小三角形也关于AF对称，共可找出7对三角形.
【详解】解：全等的三角形有：①△AFB≌△AFC；②△CEB≌△BDC；③△AEO≌△ADO；④△EOB≌△DOC；⑤△OBF≌△OFC；⑥△AOB≌△AOC；⑦△AEC≌△ADB.
证明①△AFB≌△AFC：
∵AB=AC，CE⊥AB，BD⊥AC，
又∵，
∴CE=BD，
∴在Rt△BCE和Rt△CBD中，
，
∴△BCE≌△CBD，
∴BE=CD，∴AE=AD，
在Rt△AEO和Rt△ADO中，

∴△AEO≌△ADO，
∴∠EOD=∠DOA，
在△BAF和△CAF中，

∴△BAF≌△CAF，得证；
其余全等证明过程类似，
故选：B.
【点睛】本题考查全等的证明，解题关键是利用等腰三角形的性质，推导出图形中边的关系，为证全等作准备
10．D
【分析】根据SAS可证明，根据AAS可证明；通过证明可证明，即平分；根据AF⊥CE，AG⊥BD，四边形内角和以及平角的性质可求得；根据是中AB边上的中线，BD是中AC边上的中线，可判断BD与CE的交点M为重心，即可知，进一步判断即可；若,在中，和的高相等，即可得．
【详解】解：，
，
，
,
,
,
,
故①正确；
,
，
，
,
在和中，
，
，
，
平分，
故③正确；
,
，
在四边形中，
，
，
又，
，
故②正确；
若点E是AB的中点，则D是AC的中点，
是中AB边上的中线，
BD是中AC边上的中线，
则BD与CE的交点M为重心，
(重心到顶点距离是到边距离的2倍)，
,
，
在中，是锐角，是钝角，
,
，
,
,
,
，
，
故④正确；
,
,
若,
则，
在中，和的高相等，
，
为AB的中点，
故⑤正确；
综上正确的有：①②③④⑤，
故选：D．
【点睛】本题主要考查全等三角形判断与性质，四边形的内角和，三角形的重心的性质，以及三角形的面积等知识点，熟知以上知识点的性质定理是解本题的关键．
11．7
【分析】由题意根据三角形的三边关系即可求得第三边的范围，从而由不等边三角形和奇数的定义确定第三边的长度．
【详解】解：设第三边长是c，则9﹣4＜c＜9+4，
即5＜c＜13，
又∵第三边的长是奇数，不等边三角形的最长边为9，最短边为4，
∴c＝7．
故答案为：7．
【点睛】本题考查三角形的三边关系，注意掌握已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
12．2
【分析】本题考查了利用三角形的中线求三角形的面积，根据点是的中点得出，，进而得到，再根据为的中点，得到，进行计算即可得到答案，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解此题的关键．
【详解】解：点是的中点，
，，
，
，
为的中点，
，
故答案为：2．
13．3
【分析】本题考查了多边形的对角线、多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的性质是解题关键．先根据多边形的对角线可得，再根据多边形的内角和与外角和可得，然后代入计算即可得．
【详解】解：∵过边形的一个顶点有7条对角线，边形没有对角线，边形有条对角线，
，，，
∵，
，
解得，
∵正边形的内角和与外角和相等，
正边形的内角和为，
，
则，
故答案为：3．
14．60°##60度
【分析】根据平角的定义，折叠的性质可得∠CED＝，在△CDE中，根据三角形内角和定理求得∠CDE，再根据平角的定义，折叠的性质即可求解．
【详解】解：∵△ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣65°﹣75°＝40°，
∵∠1＝20°，
∴∠CED＝＝80°，
在△CDE中，∠CDE＝180°﹣∠C﹣∠CED＝180°﹣40°﹣80°＝60°，
∴∠2＝180°﹣2∠CDE＝180°﹣2×60°＝60°，
故答案为60°．
【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，平角的定义，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
15．60
【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题、四边形的内角和，熟练掌握角平分线的应用是解题关键．先根据角平分线的定义可得，再根据三角形的内角和定理可得，再根据四边形的内角和可得，从而可得，由此即可得出答案．
【详解】解：点是两个内角平分线的交点，
，
，
，
点是两外角平分线的交点，
，，
，，即，
，
，
又，
，
，
解得，
故答案为：60．
16．50°．
【分析】过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得NE=NG=NF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出MN平分∠BMC，然后根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角的三等分求出∠MBC+∠MCB的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠BMC的度数，从而得解．
【详解】如图，过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，
∵∠ABC的三等分线与∠ACB的三等分线分别交于点M、N，
∴BN平分∠MBC，CN平分∠MCB，
∴NE=NG，NF=NG，
∴NE=NF，
∴MN平分∠BMC，
∴∠BMN=∠BMC，
∵∠A=60，
∴∠ABC+∠ACB=180−∠A=180−60=120，
根据三等分,∠MBC+∠MCB= (∠ABC+∠ACB)=×120=80
在△BMC中,∠BMC=180−(∠MBC+∠MCB)=180−80=100
∴∠BMN=×100=50.
【点睛】本题考查的知识点是三角形内角和定理，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理.
17．（1）4cm，12cm，12cm；（2）6cm，11cm，11cm．
【分析】（1）设设底边长为xcm，则腰长是3xcm，代入求出即可；
（2）已知条件中，没有明确说明已知的边长是否是腰长，所以有两种情况讨论，还应判定能否组成三角形．
【详解】（1）设底边长为xcm，则腰长是3xcm，
x+3x+3x＝28，
解得：x＝4，所以3x＝12（cm），
故，该等腰三角形的各边长为：4cm，12cm，12cm；
（2）若底边长为6cm，设腰长为ycm，
则：6+2y＝28，
得：y＝11，所以三边长分别为：6cm，11cm，11cm，
若腰长为6cm，设底边长为acm，
则：6+6+a＝28，得a＝16，又因为6+6＝12＜16，故舍去，
综上所述，该等腰三角形的三边长分别为：6cm，11cm，11cm．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
18．
【分析】由题意可得，又，，可得，求出，进而求出，然后根据直角三角形内角和等于，即可求得的度数．
【详解】∵，，，
，
∴，
解得，
∴．
∵，
∴．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理的应用，解本题的关键是理清各角之间的关系，然后利用三角形的内角和是这一隐含的条件求解．
19．(1)证明见解析
(2)
【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、平行线的性质、三角形的外角性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．
（1）先根据平行线的性质可得，再根据定理即可得证；
（2）先根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质求解即可得．
【详解】（1）证明：，
，
，
，即，
在和中，
，
．
（2）解：由（1）已证：，
，
，
．
20．(1)见解析；(2)仍然成立，理由见解析.
【分析】（1）根据HL即可证明Rt△ABF≌Rt△CDE，从而得BF=DE，然后根据AAS可证明△BFM≌△DEM，进而可得结论；
（2）上述结论仍然成立，证明的方法与（1）一样．
【详解】（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠DEC=90°，
在Rt△ABF和Rt△CDE中，，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴BF=DE，
在△BFM和△DEM中，，
∴△BFM≌△DEM（AAS），
∴ME=MF．
（2）上述结论仍然成立，理由如下：
在Rt△ABF和Rt△CDE中，，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴BF=DE，
在△BFM和△DEM中，，
∴△BFM≌△DEM（AAS），
∴ME=MF．
【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键.
21．(1)
(2)，理由见解析
【分析】本题考查了三角形的内角和定理、对顶角相等、角平分线，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．
（1）根据三角形的内角和定理、对顶角相等即可得；
（2）先根据角平分线的定义可得，，再根据（1）的方法可得，，两个式子相减即可得．
【详解】（1）解：，求解过程如下：
由对顶角相等得：，
，，
．
（2）解：，理由如下：
与的平分线和相交于点，
，，
由“8字形”可知，，
由①②得：，
．
22．(1)证明见解析
(2)
【分析】本题考查了角平分线的性质定理、三角形全等的判定与性质等知识，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．
（1）先根据角平分线的性质定理可得，再证出，根据全等三角形的性质即可得证；
（2）设，则，，再证出，根据全等三角形的性质可得，据此建立方程，解方程即可得．
【详解】（1）证明：是的平分线，，，
，
在和中，
，
，
．
（2）解：设，
，，
，，
在和中，
，
，
，
，
解得，
即．
23．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理；
（1）根据全等三角形的判定和性质证明即可；
（2）利用三角形等边对等角和内角和定理解答即可．
熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，也是本题的难点．
【详解】（1）解：
即：
在和中，
，，
,
在和中,
,
；
（2），
．
24．(1)
(2)证明见解析
(3)1
【分析】本题考查了点坐标与图形、等腰三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质等知识，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．
（1）过点作轴于点，先证出，再根据全等三角形的性质可得，从而可得，由此即可得；
（2）延长交于点，先根据等腰三角形的判定与性质可得，再证出，根据全等三角形的性质可得，由此即可得证；
（3）过点作轴于点，先证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得，再证出，根据全等三角形的性质可得，由此即可得．
【详解】（1）解：如图，过点作轴于点，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
点的坐标为．
（2）证明：如图，延长交于点，
平分，轴，
，即，
又∵轴，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
．
（3）解：如图，过点作轴于点，
，
，
和都是等腰直角三角形，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
．