广东省潮州市湘桥区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（含解析）

这是一份广东省潮州市湘桥区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了下列说法正确的是，如图，直线，，，则等内容，欢迎下载使用。
（满分120分，时间90分钟）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如图，下列工具的图片中，有对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如果点在轴上，那么点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BE=3cm，则平移的距离为（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
4．下列说法正确的是（ ）
A．是27的立方根B．负数没有平方根，但有立方根
C．25的平方根为5D．的立方根为3
5．将点先向右平移7个单位，再向下平移5个单位，得到的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，将一块直角三角尺的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为．现将三角尺沿x轴向右平移，使点A与点O重合，则点B的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，直线，，，则（ ）

A．B．C．D．
8．将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若AC//DE，则的度数为（ ）
A．5°B．10°C．15°D．20°
9．将正整数按图所示的规律排列，若用有序数对表示第m行从左到右第n个数，如表示整数8，则表示的整数是（ ）
A．31B．32C．33D．41
10．已知点在第二象限，且，，均为整数，则点的个数是（ ）
A．3B．6C．10D．无数个
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．如图，直线表示一段河道，点示集镇，现要从河向集镇供水，选择过点且垂直于水渠的方向开挖水渠，这样挖的理由是 ．

12．－的立方根是 ．
13．如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= 度．
14．已知，则 ．
15．一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位，那么第45秒时质点所在位置的坐标是 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．计算
17．如图，在四边形 ABCD 中，BE 平分∠ABC，∠AEB=∠ABE．
（1）判断∠D 与∠C 的数量关系，并说明理由；
（2）若∠C=∠A，判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由．
18．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OG⊥OC．
（1）求证：∠COF＝∠EOG；
（2）若∠BOD＝32°，求∠EOG的度数．
19．作图题：如图，在第一象限里有一只“蝴蝶”，在第二象限里作出一只和它形状、大小完全一样的“蝴蝶”，并写出第二象限中“蝴蝶”各个“顶点”的坐标．

20．已知平面直角坐标系中有一点M（2m﹣3，m+1）．
（1）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，求点M的坐标；
（2）若点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标．
21．（1）已知的算术平方根是2，的立方根是2，求a、b的值；
（2）已知一个正数x的平方根分别是和，求x的值．
22．如图甲，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为Vcm3，
(1)这个魔方的棱长是______·（用代数式表示）
(2)当魔方体积cm3时，
①求出这个魔方的棱长．
②图甲中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
③把正方形ABCD放置在数轴上，如图乙所示，使得点A与数1重合，则D在数轴上表示的数为______．
23．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A（0，a），B（b，0）满足|a﹣3|+＝0．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点是C，点B的对应点是D，且C、D两点也在坐标轴上，过点O作直线OM⊥AB，垂足为M，交CD于点N，请在图1中画出图形，直接写出点C、D的坐标，并证明MN⊥CD．
（3）如图2，将AB平移到CD，点A对应点C（﹣2，m），连接AC、BC，BC交y轴于点E，若△ABC的面积等于13，求点E的坐标及m的值．
参考答案与解析
1．B
【分析】利用对顶角的定义解答即可．对顶角的定义：两条直线相交后没有公共边的一对角叫做对顶角．
【详解】根据对顶角的定义可知，选项B是对顶角，其它都不是，
故选：B．
【点睛】本题考查了对顶角的定义，理解对顶角的定义是解题的关键．
2．D
【分析】先根据点在轴上可得m=0，然后确定B的坐标,最后根据B的坐标确定B所在的象限即可．
【详解】解：∵点在轴上
∴m=0
∴，即点B在第四象限．
故答案为D．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标特征，根据A点的位置确定m的值成为解答本题的关键．
3．C
【分析】根据题意可得 的长度等于平移的距离，即可求解．
【详解】∵△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，
∴点 的对应点为 ，即 的长度等于平移的距离，
∵BE=3cm，
∴平移的距离为3cm．
故选：C
【点睛】本题主要考查了图形的平移，熟练掌握平移的距离都等于对应点间长度是解题的关键．
4．B
【分析】根据平方根和立方根的概念求解即可．
【详解】解：A．3是27的立方根，故选项错误，不符合题意；
B．负数没有平方根，但有立方根，故选项正确，符合题意；
C．25的平方根为，故选项错误，不符合题意；
D．的立方根不是3，27的立方根为3，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了平方根和立方根的概念，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的概念．
5．A
【分析】让点的横坐标加7，纵坐标减5即可得到平移后点的坐标．
【详解】解：点先向右平移7个单位，再向下平移5个单位，得到的点坐标是，即，
故选A．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
6．C
【分析】利用平移变换的性质解决问题即可．
【详解】解：∵A（-1，0），B（0，），
∵OC=OA=1，
∴C（1，0），
∵CB′⊥x轴，CB′=OB=，
∴B′（1，），
故选：C．
【点睛】本题考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7．C
【分析】根据平行的性质求出∠4，再根据三角形内角和求出∠2．
【详解】解，如图示：延长∠1的一边使之与相交，

∵，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形内角与平行线的性质，熟悉相关性质是解题的关键．
8．C
【分析】由两直线平行，内错角相等得到，再通过，据此求解即可．
【详解】解：由题意可知，，
∵
∴
∵
∴
【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等是解题的关键．
9．C
【分析】根据行列规律可知从1开始，第m行有m个数，每行都是从左到右数由大到小，第1行1个数；第2行2个数；第3行3个数；第4行4个数…根据此规律即可得出结论．
【详解】解：由数字排列规律可知：第7行最后一个数为，
∴表示的整数是，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了读图找规律的能力，能理解题意，从数列中找到数据行列的规律是解题的关键．
10．B
【分析】先根据第二象限点的坐标特征求出，的取值范围，再根据的取值范围求出的整数解，进而可求出符合条件的的值．
【详解】解：点位于第二象限，，，
又，，即，所以，或，
当时，，2，3，4；
当时，，即或2；
综上所述，点为：，，，，，，共6个点，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了不等式的解法及坐标系内点的坐标特点，解题的关键是会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求特殊值．
11．垂线段最短
【分析】本题考查垂线段最短，根据“垂直线段最短”进行解答即可．
【详解】解：由“从直线外一点，到直线上任意一点所引的线段中，垂直线段最短”可知，
这样挖的理由是：垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
12．-2
【分析】先化简，再根据立方根的定义求出即可．
【详解】解：－=-8
则-8的立方根是-2．
故答案为：-2
【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的应用，解答关键是根据相关定义进行计算．
13．70
【详解】解：由对顶角相等可得∠ACB=∠2=40°，
在△ABC中，由三角形内角和知∠ABC=180°-∠1-∠ACB=70°．
又∵a//b，
∴∠3=∠ABC=70°．
故答案为：70.
14．1
【分析】本题考查非负数的性质，熟练掌握算术平方根和偶次幂的非负性，并由此求出、的值，再代入计算即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，且，
即，，
∴，
故答案为：1．
15．
【分析】应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9…，此时点在坐标轴上，进而得到规律．
【详解】解：1秒时到了（0，1），9秒时到了（0，3），25秒时到了（0，5），49秒时到了（0，7），
4秒时到了（2，0）；16秒时到了（4，0）；36秒时到了（6，0），
由质点运动的路径，49秒时到了（0，7），则48秒时位于点（0，6），
47秒时在（1，6），46秒时在（2，6），45秒时在（3，6），
故答案为：（3，6）．
【点睛】本题主要考查点的坐标探索规律题，解决本题的关键是读懂题意，能够正确确定点运动的规律，从而可以得到到达每个点所用的时间．
16．
【分析】直接根据有理数的乘方，算术平方根，立方根以及绝对值的性质化简各项，再进行加减运算得出答案．
【详解】解：
=
=
【点睛】本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．
17．（1）；（2）.
【分析】（1）根据平行线的判定定理证明，然后根据平行线的性质定理即可解答；
（2）根据平行线的性质以及等量代换证明，则依据平行线的判定定理即可证得．
【详解】解：（1）．
理由：平分
．
，
，
，
；
（2）．
理由：
又
，
．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
18．（1）见解析；（2）∠EOG=16°．
【分析】（1）根据余角的性质即可求解；
（2）根据对顶角的定义，角平分线的定义，以及（1）的结论即可求解．
【详解】（1）证明：∵OF⊥OE，OG⊥OC，
∴∠FOE=∠COF+∠COE=90°，∠COG=∠EOG+∠COE=90°，
∴∠COF=∠EOG；
（2）解：∵∠BOD=32°，
∴∠BOC=180°-32°=148°，
∵OG⊥OC，OE平分∠BOC，
∴∠BOG=90°-∠BOD=90°-32°=58°，∠BOE=∠COE=∠BOC=74°，
∴∠EOG=∠BOE-∠BOG=16°．
【点睛】本题考查了垂线，余角，对顶角，角平分线，解题的关键是掌握垂直的定义，余角和对顶角的性质和角平分线的定义等知识．
19．图见解析，“蝴蝶”各个“顶点”的坐标为
【分析】本题考查了坐标确定位置，轴对称的性质，根据轴对称的性质描点，连线即可．
【详解】解：如图，第二象限中“蝴蝶”为所作．

“蝴蝶”各个“顶点”的坐标为
20．（1）点M的坐标为（-7，-1）；（2）点M的坐标为（2，3.5）或（-2，1.5）
【分析】（1）根据两点确定一条直线，且MN∥x轴，可得m+1=-1，从而可求得m的值，代入M（2m-3，m+1）则可求得点M的坐标．
（2）根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，故有两种情况，2m-3=2或2m-3=-2，解得m的值，代入M（2m-3，m+1）则可求得点M的坐标．
【详解】解：（1）∵点M（2m-3，m+1），点N（5，-1）且MN∥x轴，
∴m+1=-1，
解得m=-2，
故点M的坐标为（-7，-1）；
（2）∵点M（2m-3，m+1），点M到y轴的距离为2，
∴|2m-3|=2，
解得m=2.5或m=0.5，
当m=2.5时，点M的坐标为（2，3.5）；
当m=0.5时，点M的坐标为（-2，1.5）；
综上所述，点M的坐标为（2，3.5）或（-2，1.5）．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的特点及点到坐标轴的距离计算，明确点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
21．（1）；（2）x的值为9．
【分析】（1）利用算术平方根和立方根的概念即可求得a和b的值；
（2）根据一个正数有两个平方根且它们互为相反数，列方程求解得到a的值，即可确定正数x的值．
【详解】解：（1）由题意可得：
，
解得：；
（2）由题意可得：
，
解得：，
∴x的值为9．
【点睛】本题考查算术平方根和立方根，理解算术平方根，平方根，立方根的概念列出相应的方程是解题关键．
22．(1)
(2)①4cm；②阴影部分正方形ABCD的面积是8cm2，边长为cm；③
【分析】（1）根据正方题的体积公式解答即可；
（2）①由（1）所得公式，有体积可求出棱长；
②根据魔方的棱长为4cm，可知每个小立方体的棱长为（cm），则阴影部分正方形ABCD的面积（cm2），则正方形ABCD的边长cm；
③根据数轴上两点的距离就是用右边点所对的数字减去左边点所对的数字计算并解答即可．
【详解】（1）解：根据：（a为正方体的棱长），
则正方体的棱长为：，
故答案为：．
（2）解：①根据（1）可知：正方体的棱长为：，
故，
故魔方的棱长为：4．
②∵魔方的棱长为4cm，
∴每个小立方体的棱长为（cm），
∴阴影部分正方形ABCD的面积（cm2），则正方形ABCD的边长cm，
答：阴影部分正方形ABCD的面积是8cm2，边长为cm；
③∵A与数1重合，且D点在A的左侧距离A点 cm，
故D点的坐标为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查正方体的体积公式，数轴上两点的距离，求一个数的立方根，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键．
23．（1）（0，3），（4，0）；（2）C（﹣4，0），D（0，﹣3）；（3）-2
【分析】（1）根据A（0，a），B（b，0）满足|a﹣3|+＝0，可求A、B两点的坐标；
（2）根据平移的性质可得到AB∥CD，再根据OM⊥AB，即可证明MN⊥CD；
（3）根据点A对应点C（-2，m），△ABC的面积等于13，即可求点E的坐标及m的值．
【详解】解：（1）∵|a﹣3|+＝0．
∴a＝3，b＝4，
∴A、B两点的坐标为：（0，3），（4，0）；
（2）如图，
根据平移的性质可知：
AB∥CD，AB＝CD，
∵OM⊥AB，
∴OM⊥CD．
∴C（﹣4，0），D（0，﹣3）．
（3）过点C作CF⊥y轴于点F，
∵△ABC的面积等于13，
即S△ACE+S△ABE＝13，
∴×AE×CF+×AE×OB＝13，
∴（3+OE）×2+×（3+OE）×4＝13，
解得OE＝，
所以点E的坐标为（0，﹣）．
设直线BE解析式为y＝kx+b，
∴4k﹣＝0，
解得k＝，
所以直线BE的解析式为y＝x﹣，
当x＝﹣2时，y＝﹣2．
所以m的值为﹣2．
【点睛】本题考查了作图-平移变换、非负数的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质．