人教A版高中数学选择性必修第一册第2章探究课1方向向量与直线的参数方程学案

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　方向向量与直线的参数方程直线的参数方程如图所示，设直线l经过点P0(x0，y0)，v＝(m，n)是它的一个方向向量，则直线l的参数方程为x=x0+mt，y=y0+nt　(t为参数)．特别地，当直线l的倾斜角为α，则直线l的一个方向向量为v＝(cos α，sin α)，这时直线l的参数方程为x=x0+tcosα，y=y0+tsinα　(t为参数)．【典例】　(1)已知直线l的斜率k＝－1，经过点M0(2，－1)，点M在直线l上，以M0M的模t为参数，求直线l的参数方程．(2)已知直线l过点P(3，4)，且它的倾斜角θ ＝120°.①写出直线l的参数方程；②求直线l与直线x－y＋1＝0的交点坐标．[解]　(1)∵直线的斜率为－1，∴直线的倾斜角α＝135°，∴cos α＝－22，sin α＝22，∴直线l的参数方程为x=2-22t，y=-1+22t(t为参数)．(2)①直线l的参数方程为x=3+tcos120°，y=4+tsin120°　(t为参数)，即x=3-12t，y=4+32t　(t为参数)．②把x=3-12t，y=4+32t　代入x－y＋1＝0，得3－12t－4－32t＋1＝0，解得t＝0.把t＝0代入x=3-12t，y=4+32t，得两条直线的交点坐标为(3，4)．1．已知直线l的参数方程为x=-1-22t，y=2+22t　　(t为参数)，则直线l的斜率为(　　)A．1 　　　B．－1　　　C．22 　　　D．－22B　[直线l的一般式方程为x＋y－1＝0，故直线l的斜率为－1．]2．已知直线l的参数方程为x=-1-π2t，y=2+π2t　　(t为参数)，则直线l的斜率为(　　)A．1 　　　B．－1　　　C．π2 　　　D．－π2B　[由直线的参数方程x=x0+mt，y=y0+nt　(t为参数)，表示过点(x0，y0)，方向向量为(m，n)的直线，所以直线l的方向向量为-π2，π2，故k＝π2-π2＝－1，故选B．]