高中3.2 双曲线习题

这是一份高中3.2 双曲线习题，文件包含人教A版高中数学选择性必修第一册课时分层作业28双曲线的简单几何性质docx、人教A版高中数学选择性必修第一册课时分层作业28详解答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共7页， 欢迎下载使用。
2．CD [对于双曲线x24－y2＝1，a＝2，b＝1，c＝5；对于双曲线x24－y2＝λ，a′＝2λ，b′＝λ，c′＝5λ，显然a′，b′，c′分别是a，b，c的λ倍，因此这两个方程表示的双曲线有相同的离心率和渐近线．故选CD．]
3．B 4．B
5．ABC [由题意可得焦点在x轴上，且c＝5.A选项，若离心率为54，则a＝4，所以b2＝c2－a2＝9，此时双曲线的方程为x216－y29＝1，故A项符合题意；B选项，若双曲线过点5，94，
则25a2-8116b2=1， a2+b2=c2=25，解得a2=16，b2=9，
此时双曲线的方程为x216－y29＝1，故B项符合题意；C选项，若双曲线的渐近线方程为3x±4y＝0，
则可设双曲线的方程为x216－y29＝m(m＞0)，
所以c2＝16m＋9m＝25，
解得m＝1，
所以此时双曲线的方程为x216－y29＝1，故C项符合题意；D选项，若实轴长为4，则a＝2，所以b2＝c2－a2＝21，此时双曲线的方程为x24－y221＝1，故D项不符合题意．]
6．－3 7．x24－y24＝1 8．(2，0) x22－y22＝1
9．解：(1)由题意得在椭圆C1中，2b＝2c，且12·2ab＝162．
根据a2＝b2＋c2，解得a＝42，b＝c＝4，
所以椭圆的标准方程为x232＋y216＝1，
椭圆的离心率为e＝442＝22．
(2)由题意，椭圆C1的焦点为(－4，0)和(4，0)．
因为双曲线C2过点P(6，22)，
根据双曲线的定义，
得2a＝6--42+22-02－6-42+22-02＝43，
所以a＝23，
又因为c＝4，所以b2＝42－(23)2＝4，
所以双曲线的标准方程为x212－y24＝1．
10．C
11．ACD [易得双曲线C的渐近线方程为y＝±x，故A正确；由a＝b＝1得c＝2，因此以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝2，故B错误；易知F1(－2，0)，则F1到双曲线的一条渐近线的距离d＝-2-02＝1，故C正确；
由PF1·PF2＝0得，PF1⊥PF2，因此点P在圆x2＋y2＝2上，由x2+y2=2，x2-y2=1，得y2＝12，
∴|y|＝22，因此，S△PF1F2＝12|F1F2|·|y|＝12×22×22＝1，故D正确．故选ACD．]
12．B 13．233
14．解：因为双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上的任意一点，
所以|PF1|－|PF2|＝2a，|PF1|＝2a＋|PF2|，
所以PF12PF2＝2a+PF22PF2＝4a2PF2＋4a＋|PF2|≥8a，当且仅当4a2PF2＝|PF2|，
即|PF2|＝2a时取等号，
所以|PF1|＝2a＋|PF2|＝4a，
因为|PF1|－|PF2|＝2a