高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线课后复习题

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7．x2＝－4y 43 8．(1，0) x＝－1
9．解：法一 如图所示，设抛物线的方程为x2＝－2py(p>0)，则焦点F0，-p2，准线l：y＝p2，作MN⊥l，垂足为N，
则|MN|＝|MF|＝5，
而|MN|＝3＋p2＝5，
即p＝4.所以抛物线方程为x2＝－8y，准线方程为y＝2．
由m2＝－8×(－3)＝24，得m＝±26．
法二 设所求抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，则焦点为F0，-p2．
∵M(m，－3)在抛物线上，且|MF|＝5，
故m2=6p， m2+-3+p22=5，
解得p=4， m=±26．
∴抛物线方程为x2＝－8y，m＝±26，准线方程为y＝2．
10．B
11．BD [抛物线y2＝10x的焦点在x轴上，B满足，A不满足；
设M(1，y0)是y2＝10x上一点，则|MF|＝1＋p2＝1＋52＝72≠6，所以C不满足；
由于抛物线y2＝10x的焦点为52，0，
设过该焦点的直线的斜率存在，方程为y＝kx-52，若由原点向该直线作垂线，垂足为(2，1)时，k＝－2，此时存在，所以D满足．]
12．C 13．6
14．解：以拱顶为原点，拱高所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
则点B的坐标为a2，-a4．
设抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，
∵点B在抛物线上，
∴a22＝－2p·-a4，
解得p＝a2，∴抛物线方程为x2＝－ay．
将点E(0.8，y)代入抛物线方程，得y＝－0.64a．
∴点E到拱底AB的距离为
a4－|y|＝a4－0.64a>3．
当a＝12时，a4－0.64a<3；
当a＝13时，a4－0.64a>3，且a4－0.64a随a的增大而增大，
∴a的最小整数值为13．
15．解：(1)如图，以经过点B且垂直于l(垂足为K)的直线为y轴，线段BK的中点O为原点，建立平面直角坐标系，则B(0，2)，A(2，4)．
因为曲线形公路PQ上任意一点到B地的距离等于此点到高铁线l的距离，所以PQ所在的曲线是以B(0，2)为焦点，l为准线的抛物线．设抛物线方程为x2＝2py(p>0)，由BO＝2，知p＝4，故曲线形公路PQ所在的曲线方程为x2＝8y．
(2)要使架设电路所用电线长度最短，即|MA|＋|MB|最小，如图所示，过M作MH⊥l，垂足为H，
由抛物线定义得|MB|＝|MH|，
所以|MA|＋|MB|＝|MA|＋|MH|，
当A，M，H三点共线时，|MA|＋|MH|取得最小值．
即|MA|＋|MB|取得最小值，此时M2，12．
所以变电房M应建在A地正南方向，且与A地相距72 km的位置上，才能使得所用电线长度最短，最短长度为6 km．