陕西省咸阳市兴平市2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份陕西省咸阳市兴平市2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了本试卷共8页，满分120分；，下列计算中，正确的是，下列说法中，错误的是，已知等内容，欢迎下载使用。
老师真诚地提醒你：
1．本试卷共8页，满分120分；
2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚；
3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．翠屏山高于海平面503米，记作米，吐鲁番盆地低于海平面155米．记作（ ）
A．米B．米C．米D．米
2．用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆的是 （ ）
A．B．C．D．
3．青藏联网工程东起背海西宁，西至西藏拉萨，被誉为“电力天路”．截至2023年5月“电力天路”已安全运行近12年，累计向西藏送电105.9亿千瓦时，将数据105.9亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，下列图形能折叠成一个三棱柱的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法中，错误的是（ ）
A．不是单项式B．的系数是
C．是四次三项式D．的次数是4
7．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值是（ ）
A．111B．25C．22D．22或111
8．如图，数轴上点A、B、C分别表示数a，b，c，下列结论正确的有（ ）
①；②；③；④．
A．①②B．②③④C．②③D．①③④
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．的相反数是 ，的倒数是 ．
10．已知：|x|＝2，|y|＝3，且x＞y，则x+y的值是 ．
11．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是7，则x+y﹣z＝ ．
12．如图，有一个数值转换器，若开始输入a的值为，则输出的值为 ．

13．用小正方形按照如图所示的方式搭图形，其中第①个图有1个正方形，第②个图有3个正方形，第③个图有5个正方形，…，依次下去，第个图有 个正方形．（用含n的式子表示）

三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．计算：．
15．计算：
16．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．已知，则代数式．
根据以上方法，解答下列问题：
(1)若，则____________；
(2)若，求的值．
17．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．
18．在数轴上表示下列各数：，并用“”连接起来．

19．如图所示是一个六棱柱，它的底面边长是4cm，高是6cm．
(1)这个棱柱共有多少条棱？所有的棱长的和是多少?
(2)这个棱柱共有多少个顶点？
20．已知关于x，y的代数式为五次单项式，求的值．
21．兴平大蒜是陕西省关中平原中部的一种农产品，被誉为“大蒜之乡”．小阳爷爷家现收获筐大蒜，以每筐千克的质量为标准，超过或不足的质量分别用正、负数来表示，记录如下：
(1)这筐大蒜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
(2)与标准质量比较，这筐大蒜总计超过或不足多少千克？
(3)若每千克大蒜按批发价8元出售，则这筐大蒜可卖多少元？
22．阳光小区在一块长方形土地上修建两个如图所示的扇形水池，其余面积（阴影部分）进行绿化处理．（结果保留）
(1)用含a，b的代数式表示长方形的长：____________；
(2)用含a，b的代数式表示绿化土地（阴影部分）的面积S；
(3)当米，米时，求绿化土地（阴影部分）的面积S．
23．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数m和n，规定．如：．
(1)求的值；
(2)若，求a的值．
24．观察下列等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
…
根据以上等式，解答下列问题：
(1)按以上规律列出第4个等式；
(2)计算：．
25．佳乐超市在“十一”国庆期间对顾客实行优惠活动，规定如下：
设某顾客在该超市一次性购物x元．
(1)当元，该顾客实际付款____________元；
(2)用含x的式子表示该顾客享受优惠活动时的实际付款；
(3)若该顾客两次购物合计1000元，第一次购物为m元（m大于200元但小于300元），用含m的式子表示该顾客两次购物实际一共付款多少元？
26．已知数轴上有A，B，C三点，分别表示有理数，，8，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，设移动时间为秒．

(1)当时，点P与点A之间的距离是____________个单位长度；此时点P所表示的数为____________；
(2)当点P运动到点B时，此时点Q从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向点C运动，点Q到达点C后也停止运动．
①当点Q出发5秒时，求出点P与点Q之间的距离；
②当点Q到达点C之前，请求出点Q移动几秒时，恰好与点P之间的距离为2个单位长度？
参考答案与解析
1．B
【分析】本题主要考查了正负数的意义，掌握“正”和“负”的相对性，根据题意作答．
【详解】∵翠屏山高于海平面503米，记作米，
∴吐鲁番盆地低于海平面155米，记作：米．
故选：B．
2．A
【分析】利用截一个几何体的截面形状进行判断即可．
【详解】用一个平面去截取一个三棱柱，无论如何，其截面都不可能是三角形，
故选：A．
【点睛】本题考查截一个几何体，掌握截面的形状是解题关键．
3．A
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】105.9亿．
故选：A．
4．D
【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，棱柱表面展开图中，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．根据直三棱柱的特点作答．
【详解】A、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成直三棱柱；
B、C的两底面不是三角形，故也不能围成直三棱柱；
只有D经过折叠可以围成一个直三棱柱．
故选：D．
5．B
【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，有理数的乘方运算．根据有理数的加减运算，有理数的乘方运算，逐项判断，即可求解．
【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项正确，符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：B
6．C
【分析】本题考查了单项式的判断、单项式和多项式的相关概念．单项式的系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．熟记相关结论即可．
【详解】解：是多项式，不是单项式，故A不符合题意；
的系数是，故B不符合题意；
是二次三项式，故C符合题意；
的次数是4，故不符合题意；
故选：C
7．D
【分析】本题考查了程序流程图求代数式的值与解一元一次方程．按照第一次输出结果为556，列方程求解，若x为正整数，则满足要求，第二次输出结果为556，列方程，若x为正整数，则满足要求，至解得方程的解不为正整数则停止，即可．
【详解】解：若一次输出结果为556，则
，解得：，是正整数；
若第二次输出结果为556，则
，解得，是正整数；
第三次输出结果为556，则
，
解得：，不是正整数；
综上所述，开始输入的x值是22或111
故选：D
8．B
【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加减乘除运算．根据数轴可得，且，再由有理数的加减乘除运算，逐项判断即可求解．
【详解】解：观察数轴得：，且，
∴，故①错误；
，故②正确；
，故③正确；
，故④正确．
故选：B
9． 2024
【分析】本题主要考查了相反数，倒数．根据“只有符号不相同的两个数互为相反数；乘积为1的两个数互为倒数”，即可求解．
【详解】解：的相反数是2024；
的倒数是．
故答案为：2024；
10．-1或-5．
【分析】首先根据绝对值的性质，判断出x、y的大致取值范围，然后根据x＞y进一步确定x、y的值，再代值求解即可．
【详解】∵|x|=2，|y|=3，
∴x=±2，y=±3；
∵x＞y，
∴x=±2，y=-3．
当x=2，y=-3时，x+y=-1；
当x=-2，y=-3时，x+y=-5．
故x+y的值是-1或-5．
故答案为-1或-5．
【点睛】本题主要考查的是绝对值的性质，能够正确的判断出x、y的取值是解答此题的关键．
11．-3
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点求出x，y，z，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“2”与“z”是相对面，
“3”与“y”是相对面，
“x+4”与“5”是相对面，
∵这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是7，
∴z=5，y=4，x=-2，
∴x+y-z=-2+4-5=-3．
故答案为：-3．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
12．
【分析】本题考查有理数的计算，看懂流程图是解题关键．
【详解】解：∵，
∴输出的值为：，
故答案为：．
13．##
【分析】本题考查了图形规律题，旨在考查学生的抽象概括能力，根据图示找到一般规律是解题关键．
【详解】解：第①个图有：个正方形；
第②个图有：个正方形；
第③个图有：个正方形；
…
故第个图有个正方形，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查有理数的混合运算，先计算括号中的除法运算，再去括号计算即可得到结果．
【详解】原式
．
15．
【分析】本题考查有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
【详解】原式
．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，掌握整体思想，将所给代数式适当变形是解题关键．
（1）根据即可求解；
（2）由题意可得，再由即可求解．
【详解】（1）解：∵，
又，
∴
故答案为：
（2）解：∵，
∴
∵，
∴
17．见解析
【分析】本题考查从不同方向看几何体，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，1；从上面看有3列，每行小正方形数目分别为2，1，2．
【详解】看到的几何体的形状图如图所示：
18．
【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，首先在数轴上确定表示各数的点的位置，然后再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”把它们连接起来即可．
【详解】，，
如图所示，

故．
19．(1)这个棱柱共有18条棱，所有的棱长的和是84cm
(2)这个棱柱共有12个顶点
【分析】（1）根据六棱柱的特点，可得棱的条数，然后根据题意可得棱长的和；
（2）根据三条棱交于一点，可得棱柱的顶点．
【详解】（1）解：这个棱柱共有条棱；
所有的棱长的和是；
答：这个棱柱共有18条棱，所有的棱长的和是84cm；
（2）解：由题意得这个棱柱共有12个顶点；
答：这个棱柱共有12个顶点．
【点睛】本题考查了认识立体图形，棱柱的面是个，棱是条，顶点是个．
20．
【分析】本题考查了单项式的次数以及代数式求值．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，据此可求，进一步即可代值计算．
【详解】解：由题意得：且，，
∴，
∴
．
21．(1)
(2)超过千克
(3)
【分析】本题考查了正负数的实际应用，以及有理数的运算在实际问题中的应用．注意计算的准确性．
（1）计算即可求解；
（2）计算即可判断；
（3）计算即可求解．
【详解】（1）解：（千克）
答：最重的一筐比最轻的一筐重千克
（2）解：（千克）
答：与标准质量比较，这筐大蒜总计超过千克
（3）解：（元）
答：这筐大蒜可卖元．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了列代数式和整式的混合运算，
（1）长方形的长为两个圆的半径之和；
（2）先根据长方形的边长，得到两个四分之一圆的半径，根据“阴影部分的面积=长方形的面积两个四分之一圆的面积”计算出阴影部分的面积；
（2）把a、b的值代入化简后的（2）计算即可．
【详解】（1）长方形的长为，
故答案为：；
（2）
；
（3）当米，米时，平方米．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查了新定义运算及一元一次方程，正确理解题意是解题关键．
（1）根据题意计算即可求解；
（2）根据题意可得，根据，即可求解该一元一次方程．
【详解】（1）解：
（2）解：∵
∴
解得：
24．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数运算中的规律问题，旨在考查学生的抽象概括能力，掌握“裂项相消”法是解题关键．
（1）观察所给等式左右两边的构成规律即可求解；
（2）根据题意将各分数“裂项”即可求解．
【详解】（1）解：通过观察可知：
第4个等式为：；
（2）解：原式
．
25．(1)
(2)当元时，该顾客享受优惠活动时的实际付款为元；
当元时，该顾客享受优惠活动时的实际付款为元；
当元时，该顾客享受优惠活动时的实际付款为元；
(3)
【分析】本题考查了列代数式以及有理数的混合运算；
（1）根据其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠计算即可；
（2）分三种情况讨论计算即可；
（3）两次购物实际付款=第一次购物款+第二次购物款，把相关数值代入即可求解．
【详解】（1）当元时，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠，
该顾客实际付款（元），
故答案为：；
（2）当元时，该顾客享受优惠活动时的实际付款为元；
当元时，该顾客享受优惠活动时的实际付款为元；
当元时，该顾客享受优惠活动时的实际付款为元；
（3）第一次顾客购物，实际付款元；
第二次顾客购物，实际付款元；
总共实际付款元．
26．(1)7，
(2)①3；②秒或秒
【分析】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用：
（1）根据“路程等于时间乘以速度”求出运动的路程，再根据运动的方向求解；
（2）①先根据“路程等于时间乘以速度”求出P、Q运动的路程，再根据运动的方向求出表示的数，最后根据两点之间的距离公式求解；②根据两点之间的距离公式列方程求解．
【详解】（1）解：根据题意得：点P与点A之间的距离是7个单位长度；
此时点P所表示的数为：，
故答案为：7，；
（2）解：①当点Q出发5秒时，点P表示的数为：，点Q表示的数为：，
∴此时点P与点Q之间的距离为3；
②设点移动秒时恰好与点之间的距离为2个单位长度，根据题意得：
，
解得：或，
答：点Q移动秒或秒时恰好与点P之间的距离为2个单位长度．
与标准质量的差值（单位：千克）
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8
一次性购物
低于200元
低于500元但不低于200元
大于或等于500元
优惠方法
不予优惠
九折优惠
其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠