辽宁省沈阳市沈北新区2023-2024学年八年级上册11月月考数学试题（含解析）

这是一份辽宁省沈阳市沈北新区2023-2024学年八年级上册11月月考数学试题（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间120分钟，试卷满分120分）
一、选择题（每题2分，共20分）
1．下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（ ）
A．1，2，3B．1，，2C．，， D．5，12，13
2．实数，0，，，0.1，0.212212221……（每两个1之间依次增加一个2），其中无理数共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．点到轴的距离是（ ）
A．3B．5C．D．
4．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为．下列判断正确的是（ ）
A．2是因变量B．π是因变量C．r是自变量D．C是自变量
5．如图，是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若每个直角三角形的面积为，大正方形的面积为，则小正方形的边长为（ ）
A．B．C．D．
6．在平面直角坐标系中，将直线：平移后得到直线：，则下列平移作法中，正确的是（ ）
A．将直线向上平移6个单位B．将直线向上平移3个单位
C．将直线向上平移2个单位D．将直线向上平移4个单位
7．估计的值在（ ）
A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间
8．有一个数值转换器，流程如下：
当输入的值为时，输出的值是（ ）
A．2B．C．D．
9．某市乘出租车需付车费y(元)与行车里程x(千米)之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过2千米但不超过5千米时，每千米的费用是（ ）

A．1元B．1.1元C．1.2元D．2.5元
10．如图，点的坐标为，直线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上运动．当线段最短时，点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．的平方根是 ．
12．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为5，4，4，9，则最大的正方形G的面积为 ．

13．若点与关于x轴对称，则点在第 象限．
14．若点在函数的图象上，则的值是 ．
15．若点和点在函数的图象上，则 ．（填“﹥”“﹤”或‘“=”）
16．如图所示，等腰三角形的底边为，腰长为，一动点P（与B、C不重合）在底边上从B向C以的速度移动，当P运动 秒时，是直角三角形．

三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．计算：
(1)．
(2)．
(3)；
(4)．
19．如图所示，在平面直角坐标系中，已知．

(1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是_____；
(2)若点与点关于原点对称，则点的坐标为______；
(3)已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标．
20．已知的立方根是3，的算术平方根是4
(1)求a，b的值；
(2)求的平方根．
21．如图，，，，，，求四边形的面积．

22．联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A套餐每月话费为y1(元)，B套餐每月话费为y2(元)，月通话时间为x分钟．
(1)分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式．
(2)月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？
23．如图，甲乙两船从港口同时出发，甲船以16海里时速度沿北偏东方向航行，乙船沿南偏东方向航行，3小时后，甲船到达岛，乙船到达岛．若、两岛相距60海里，问：乙船的航速是多少？
24．在平面直角坐标系经中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P、Q两点为“等距点”．
(1)点的“短距”为 ；
(2)点的“短距”为1，求的值；
(3)若，两点为“等距点”，求的值．
25．“白银号”种子的价格是元，如果一次性购买以上的种子，则超过部分的种子价格打折购买种子所需的付款金额单位：元与购买量单位：之间的函数关系如图所示：

(1)根据图象，写出当购买种子超过时，付款金额单位：元关于购买量单位：的函数解析式；
(2)若购买的种子，求付款金额；
(3)当顾客付款金额为元时，求此顾客购买了多少种子．
26．如图，将含有45°的三角板的直角顶点放在直线l上，过两个锐角顶点分别向直线l作垂线，这样就得到了两个全等的直角三角形，由于三个直角的顶点都在同一条直线上，因此我们将其称为“一线三直角”，这模型在数学解题中被广泛使用．
(1)如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点．
①求的度数；
②C，D是正比例函数图像上的两个动点，连接，，若，，求的最小值；
(2)如图2，一次函数的图像与y轴、x轴分别交于M，N两点．将直线绕点M逆时针旋转45°，得到直线l，求直线l对应的函数表达式．
参考答案与解析
1．D
【分析】根据勾股数的定义进行判断作答即可．
【详解】解：A中，不是勾股数，故不符合要求；
B中不是正整数，不是勾股数，故不符要求，
C中，，不是正整数，不是勾股数，故不符要求，
D中，是勾股数，故符合要求；
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股数．解题的关键在于熟练掌握：勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数．
2．B
【分析】先根据算术平方根的求法将进行化简，然后再根据无理数是无限不循环小数进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴在实数，0，，，0.1，0.212212221……（每两个1之间依次增加一个2）中，无理数为，，0.212212221……（每两个1之间依次增加一个2），
∴无理数共有个．
故选：B
【点睛】本题考查了无理数、算术平方根，解本题的关键在熟练掌握无理数的定义．
3．A
【分析】根据点到y轴的距离是横坐标的绝对值，即可解答．
【详解】解：点到轴的距离是，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，解题的关键是掌握点到y轴距离等于横坐标的绝对值，点到x轴距离等于纵坐标的绝对值．
4．C
【分析】本题考查变量与常量的概念，能够熟练掌握常量（不会发生变化的量）与变量（会发生变化的量）的概念为解决本题的关键．
【详解】解：由题意可得圆的周长是随半径的变化而变化，
则关系式中，C是因变量，r是自变量，2，π均为常量，
那么A，B，D均不符合题意，C符合题意；
故选：C．
5．D
【分析】根据大正方形的面积为，每个直角三角形面积为，设直角三角形较短直角边长为a，较长直角边长为b，得出，即可求解．
【详解】解：设直角三角形较短直角边长为，较长直角边长为，
大正方形的面积为，每个直角三角形面积为，
，
，
即小正方形的边长为．
故选：．
【点睛】本题考查了以弦图为背景的计算，根据大正方形的面积等于个直角三角形的面积加上小正方形的面积求解是解题的关键．
6．A
【分析】利用一次函数图像的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
【详解】设直线：平移后的解析式为，
∵将直线：平移后得到直线：，
∴，
解得：，
故将直线向上平移6个单位
故选：A
【点睛】此题主要考查了一次函数图像与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．
7．B
【分析】因为，，所以在4和5之间，由此得出答案即可．
【详解】∵，，
∴．
故选：B．
【点睛】此题考查无理数的估算，注意利用取整的方法算出在哪两个数之间．
8．B
【分析】依据转换器流程，先求出的算术平方根是8，是有理数；取立方根为2，是有理数；再取算术平方根为，最后输出，即可求出y的值．
【详解】解：∵的算术平方根是8，8是有理数，
取8的立方根为2，是有理数，
再取2的算术平方根为，是无理数，
则输出，
∴y的值是．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了数的算术平方根及立方根的计算方法和无理数、程序图，解题时要注意数值如何转换．
9．A
【分析】分析图象可得从2公里到5公里费用由元增加到元，解题即可．
【详解】观察图象发现从2公里到5公里共行驶了公里，费用增加了元，
故出租车超过3千米后，每千米的费用是元，
故选A．
【点睛】本题考查一次函数的图象，分析图象找出相关信息是解题的关键．
10．A
【分析】当线段最短时，，判定出是等腰直角三角形，得出，作于点H，根据等腰三角形三线合一的性质和直角三角形斜边中线的性质，得出，进而得出，即点B的横坐标，然后把点B的横坐标代入，即可得出点B的坐标．
【详解】解：当线段最短时，，
∵直线为，
∴当时，；当时，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴．
作于点H，
则，
∴，
即点B的横坐标为，
把点B的横坐标代入，可得：，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边的中线，正确作出辅助线是解答本题的关键．
11．
【分析】先根据算术平方根的定义得到，然后根据平方根的定义求出8的平方根．
【详解】解：，
的平方根为，
故答案为．
【点睛】本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于，那么这个数叫的平方根，记作．
12．
【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形的面积和即为最大正方形G的面积．
【详解】设正方形A，B，C，D，E，F，G的边长分别为，
正方形A，B，C，D的面积分别为，
根据正方形的面积公式得：，
正方形A，B的边长正好是直角三角形的两条直角边，
由勾股定理可得：，
正方形E的面积为：，
同理可得正方形F的面积为：，
同理可得正方形G的面积为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，能够发现正方形的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形的面积和即为最大正方形面积．
13．四
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出a、b的值，从而得到点M的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】∵点与关于x轴对称，
∴，，
∴点M坐标为，在第四象限．
故答案为：四．
【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
14．
【分析】把点代入函数解析式，得，变形得，然后把所求代数式变形为，整体代入计算即可求解．
【详解】解：把点代入，得
，
则，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，代数式求值，整体代入求值是解题的关键．
15．
【分析】根据一次函数的性质直接求解即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
∵，
∴y随x增大而减小，
∵，
∴，
故答案为：；
【点睛】本题考查一次函数的性质：时y随x增大而减小，掌握一次函数的性质是解题的关键．
16．或8
【分析】先利用等腰三角形“三线合一”求出、以及边上的高，再分别讨论和为直角的情况，利用勾股定理分别求出两种情况下的长，即可求出所需时间．
【详解】解：如图，作于点D，如图所示：
∵，，
∴，
∴，
当点P运动到与点D重合时，是直角三角形，
此时，
∴运动时间为（秒）；
当时，设，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
所以运动时间为（秒）；
综上可得：当P运动8秒或秒时，是直角三角形．
故答案为：或8．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理等内容，要求学生能通过做辅助线构造直角三角形，列出关系式，求出对应线段的长，本题蕴含了分类讨论的思想方法．
17．(1)1
(2)
【分析】本题考查了二次根式的运算，（1）根据平方差公式计算即可；（2）根据二次根式的运算计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查实数的混合运算，二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键．
（1）先计算乘方，绝对值，零指数幂和化简二次根式，再计算加减即可；
（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再计算加减即可；
（3）先化简，再计算加减即可；
（4）直接根据乘法分配律计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
19．(1)作图见解析，4
(2)
(3)点坐标为或
【分析】（1）利用描点法在平面直角坐标系中描出即可得到，在网格中求出三角形面积即可得到答案；
（2）根据关于原点对称的点的坐标特征即可得到答案；
（3）根据网格中三角形面积的求法，列方程求解即可得到答案．
【详解】（1）解：在平面直角坐标系中描点，如图所示：

将放在矩形中求面积，如图所示：

；
故答案为：4；
（2）解：点与点关于原点对称，如图所示：

，
点坐标为，
故答案为：；
（3）解：如图所示：

∵为轴上一点，若的面积为4，
∴
，
设，则，即或，
∴点的横坐标为：或，
P点坐标为：或．
【点睛】本题考查网格中作三角形、网格中求三角形面积、点关于原点对称、由网格中三角形面积求点的坐标等知识，熟练掌握网格中三角形面积的求法是解决问题的关键．
20．(1)，
(2)的平方根为．
【分析】（1）直接根据题意列等式求解即可；
（2）直接将，代入计算，再求平方根即可．
【详解】（1）解：∵的立方根是3，的算术平方根是4，
∴，，
∴，，
解得，；
（2）解：∵，，
∴．
∴的平方根为．
【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义及代数式求值，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
21．24
【详解】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，先根据勾股定理求出的长度， 再根据勾股定理的逆定理判断出的形状， 再利用三角形的面积公式求解即可 ．
【解答】解： 连接，如图所示：
，
，
，
是直角三角形，，
四边形的面积的面积的面积．

22．（1）y1=0.1x+15；y2=0.15x；（2）月通话300分钟时，A、B两种套餐收费一样.
【分析】（1）根据A、B套餐的收费方式分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式即可；（2）根据两种套餐收费相同列方程即可得答案.
【详解】（1）∵A套餐的收费方式为：月租费15元，通话费每分钟0.1元，
∴y1=0.1x+15，
∵B套餐的收费方式为：月租费0元，通话费每分钟0.15元，
∴y2=0.15x.
（2）∵A、B两种套餐收费一样，
∴0.1x+15=0.15x，
解得：x=300，
答：月通话300分钟时，A、B两种套餐收费一样.
【点睛】本题考查了一次函数的应用，是典型的电话收费问题，得出y1与x，y2与x的函数关系式是解题关键.
23．乙船的航速是12海里/时．
【分析】根据甲船和乙船航行的角度，可知∠CAB＝90°，用勾股定理即可求出AB的长度，最后求出乙船的速度即可．
【详解】解：∵甲船沿北偏东40°方向航行，乙船沿南偏东50°方向航行，
∴∠CAB＝90°，
在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，
∵AC＝16×3＝48，BC＝60，
∴AB36，
∴乙船的航速是36÷3＝12海里/时，
答：乙船的航速是36÷3＝12海里/时．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的实际应用，熟练的掌握“在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边大的平方”是解题的关键．
24．(1)2；
(2)或；
(3)或．
【分析】（1）根据点到坐标轴的距离及“短距”的定义求解即可；
（2）根据“短距”的定义得出方程求解即可；
（3）点到x轴的距离为，到y轴距离为1，点到x轴的距离为，到y轴距离为4，由，进而分类讨论，根据“等距点”的定义列出方程与，解方程即可求解．
【详解】（1）解：点到x轴、y轴距离分别为2，5，
∴“短距”为2，
故答案为：2；
（2）点的“短距”为1，
，
∴，，
解得：或；
（3）点到x轴的距离为，到y轴距离为1，点到x轴的距离为，到y轴距离为4，
∴当时，即或时，，
∴或，
解得或；
当时，即时，，
∴或，
解得（舍去）或（舍去），
综上所诉，或．
【点睛】本题考查了新定义问题，掌握点到坐标轴的距离、解绝对值方程，并理解新定义是解题的关键．
25．(1)
(2)购买的种子，付款金额为元
(3)当顾客付款金额为元时，此顾客购买了种子
【分析】（1）根据图像可知：和坐标，设解析式为，运用待定系数法求解即可；
（2）根据（1）中解析式当时代入求解即可；
（3）根据图像可知当顾客付款金额为元时，购买数量大于，根据（1）中解析式，令，代入求解即可．
【详解】（1）解：当时，
由图象可知是的一次函数，且过点和，
设，
则，
解得：，
；
（2）根据，
当时，，
，
购买的种子，付款金额为元；
（3）根据图像可知当顾客付款金额为元时，购买数量大于，
由，
令时，则，
解得：，
当顾客付款金额为元时，此顾客购买了种子．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，理解题意，找到数量关系是解决问题的关键．
26．(1)①；②
(2)
【分析】（1）①一次函数，令求得点B的坐标；令求得点A的坐标，利用等腰三角形的判定和性质得到；
②点到直线的距离最短为垂线，根据垂直求得，结合证得，得到，利用勾股定理即可求得AD的长；
（2）过点N作交直线l于点E，过点E作轴，由旋转性质得，得，由直角得，可证得，则有对应边相等，进一步求得和的长，即有，将设直线解析式并将点E和点M代入，即可求得函数表达式．
【详解】（1）解：①对于，
当时，，
令时，，则，
即，，
∴为等腰直角三角形，即．
②因为A是定点，当时，有最小值，如图所示，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，，，，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∴AD的最小值为．
（2）过点N作交直线l于点E，过点E作轴，如图所示，
由旋转性质得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴．
∴，，
即，
∴，．
当时，，则．
当时，，解得，则，
∴．
设直线l对应的函数表达式为，将和代入，
，解得，
∴．
【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、垂线段最短、勾股定理和旋转的性质，了解一次函数的性质和旋转性质是解题的关键．