浙江省温州市2023年七年级上册期末考试模拟数学卷 02（原卷+解析卷）

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一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作（ ）
A．﹣50元B．﹣70元C．+50元D．+70元
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得出答案．
【解答】解：如果盈利70元记作+70元，
那么亏本50元记作﹣50元，
故选：A．
2．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（ ）
A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1300000＝1.3×106，
故选：C．
3．实数，0.，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）中，无理数的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】根据无理数、有理数的定义即可求解（无理数为无限不循环小数，整数和分数统称有理数）．
【解答】解：在所列实数中，无理数有，，，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）这4个数，
故选：C．
4．下列运算中，正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．2a3+3a2＝5a5
C．5a2﹣4a2＝1D．5a2b﹣5ba2＝0
【分析】直接利用合并同类项法则计算，进而判断得出答案．
【解答】解：A、3a+2b无法计算，故此选项错误；
B、2a3+3a2无法计算，故此选项错误；
C、5a2﹣4a2＝a2，故此选项错误；
D、5a2b﹣5ba2＝0，正确．
故选：D．
5．下列各题中，不正确的是（ ）
A．由7x＝4x﹣3移项，得7x﹣4x＝﹣3
B．由＝1+去分母，得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）
C．由2（2x﹣1）+3（x﹣3）＝1去括号，得4x﹣2+3x﹣9＝1
D．由2（x+1）＝x+7去括号、移项、合并同类项，得x＝5
【分析】根据去括号法则以及移项法则和等式的基本性质即可作出判断．
【解答】解：A、由7x＝4x﹣3移项，得7x﹣4x＝﹣3，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、由＝1+去分母，两边同时乘以6得2（2x﹣1）＝6+3（x﹣3），原变形错误，故此选项符合题意；
C、由2（2x﹣1）+3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2+3x﹣9＝1，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、由2（x+1）＝x+7 去括号得2x+2＝x+7，移项得2x﹣x＝7﹣2，合并同类项得x＝5，原变形正确，故此选项不符合题意．
故选：B．
6．下列各数中，与﹣1最接近的是（ ）
A．0.4B．0.6C．0.8D．1
【分析】先求出的近似数，再判断求解即可．
【解答】解：∵≈1.732，
∴﹣1≈0.732，
∵0.732﹣0.4＝0.332，0.732﹣0.6＝0.132，0.8﹣0.732＝0.068，1﹣0.732＝0.268，
∴与﹣1最接近的是0.8，
故选：C．
7．把方程＝﹣1的分母化为整数，以下变形正确的是（ ）
A．＝﹣1
B．＝﹣10
C．＝﹣1
D．＝﹣100
【分析】把方程中的分子与分母同时乘以一个数，使分母变为整数即可．
【解答】解：把的分子分母同时乘以10，的分子分母同时乘以20得＝﹣1．
故选：A．
8．某车间有28名工人生产螺钉和螺母，每人每小时平均能生产螺钉12个或螺母18个，1个螺钉需要配2个螺母，若安排m名工人生产螺钉时每小时生产的螺栓和螺母刚好配套，那么可列方程为（ ）
A．12×m＝18×（28﹣m）×2B．12×（28﹣m）＝18×m×2
C．12×m×2＝18×（28﹣m）D．12×（28﹣m）×2＝18×m
【分析】题目已经设出安排m名工人生产螺钉，则（28﹣m）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知，螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．
【解答】解：设安排m名工人生产螺钉，则（28﹣m）人生产螺母，由题意得
12×m×2＝18×（28﹣m），
故选：C．
9．如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，∠ABE＝20°，则∠ADB的度数是（ ）
A．40°B．35°C．45°D．30°
【分析】由题意可知∠EBC＝∠DBC，∠ABC＝90°，求出∠DBC，根据两直线平行内错角相等推∠ADB的度数．
【解答】解：由题意可知∠EBC＝∠DBC，∠ABC＝90°，
∴∠DBC＝（90°﹣20°）÷2＝35°，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC＝35°．
故选：B．
10．若关于x的方程的解是整数解，m是整数，则所有m的值加起来为（ ）
A．﹣5B．﹣16C．﹣24D．18
【分析】根据解一元一次方程的一般步骤表示出x的代数式，分析解答即可．
【解答】解：解方程，
得：，
根据题意可知为整数，m是整数，
当m的值为0，﹣2，﹣3，﹣5，﹣6，﹣8时，为整数，
∴0+（﹣2）+（﹣3）+（﹣5）+（﹣6）+（﹣8）＝﹣24，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）
11．若与2x4yn+3是同类项，则（m+n）2023＝ ﹣1 ．
【分析】根据同类项的定义解决此题．
【解答】解：由题意得：m+3＝4，n+3＝1．
∴m＝1，n＝﹣2．
∴（m+n）2023＝（1﹣2）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．已知∠α＝40.5°，∠β＝40°50′，则∠α ＜ ∠β（填＞、＝或＜）．
【分析】将∠α＝40.5°化为∠α＝40°30′再进行比较即可．
【解答】解：∵∠α＝40.5°＝40°30′，∠β＝40°50′，
∴∠α＜∠β，
故答案为：＜．
13．已知≈1.732，≈5.477，则≈ 0.5477 ．
【分析】根据算术平方根的小数点移动规律得出即可．
【解答】解：∵
≈5.477，
∴．
故答案为：0.5477．
14．“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺：如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺．问绳长、井深各是多少尺？”设井深为x尺，可列一元一次方程为 3（x+4）＝4（x+1） ．
【分析】直接由绳长相等列方程得答案．
【解答】解：井深为x尺，
由将绳三折测之，绳多4尺，可得绳长为3（x+4），
由将绳四折测之，绳多1尺，可得绳长为4（x+1）．
由绳长相等，可得3（x+4）＝4（x+1）．
故答案为：3（x+4）＝4（x+1）．
15．如图，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC．若其中一条线段的长度是另一条线段长的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．若已知线段AB＝20，点C是线段AB的“巧点”，则AC＝ 或或10 ．
【分析】当点C是线段AB的“巧点”时，可能有BC＝2AC、AC＝2BC和AB＝2AC＝2BC三种情况，分类讨论计算即可．
【解答】解：当点C是线段AB的“巧点”时，可能有BC＝2AC、AC＝2BC＝2BC三种情况：
①BC＝2AC时，AC＝AB＝×20＝；
②AC＝2BC时，AC＝AB＝×20＝；
③AB＝2AC＝2BC时，AC＝AB＝×20＝10．
故答案为：或或10．
16．动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点P的坐标是 （2022，0） ，经过第2023次运动后，动点P的坐标是 （2023，2） ．
【分析】根据图象可得出：横坐标为运动次数，纵坐标依次为1，0，2，0，每4次一轮，进而即可求出答案．
【解答】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），
∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，
∴横坐标为运动次数，经过第2022次运动后，动点P的横坐标是2022，
纵坐标依次为1，0，2，0，每4次一轮，
∴经过第2022次运动后，动点P的纵坐标为：2022÷4＝505余2，
∴纵坐标为四个数中的第2个，是0，
∴经过第2022次运动后，动点P的坐标为：（2022，0）；
∵2023÷4＝505余3，
∴经过第2023次运动后，动点P的坐标是（2023，2）；
故答案为：（2022，0），（2023，2）．
三．解答题（共8小题，满分80分）
17．（8分）计算：
（1）﹣22+×（1﹣）2；
（2）﹣|2﹣|﹣．
【分析】（1）利用有理数的乘方法则先算乘方与括号内的，再算乘法，最后算加法即可；
（2）利用立方根的意义，绝对值的意义化简运算即可．
【解答】（1）解：原式＝﹣4+
＝﹣4+
＝﹣4+
＝﹣3；
（2）解：原式＝2﹣（2﹣）﹣
＝2﹣2+
＝0．
18．（8分）先化简，再求值：2（x2﹣3xy+1）﹣（3x2﹣2xy+5），其中x＝﹣1，y＝．
【分析】先进行整式加减，化简后代入值即可．
【解答】解：原式＝2x2﹣6xy+2﹣3x2+2xy﹣5
＝﹣x2﹣4xy﹣3，
当x＝﹣1，y＝时，
原式＝﹣（﹣1）2﹣4×（﹣1）×﹣3
＝﹣1+2﹣3
＝﹣2．
19．（8分）如图，A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要在河上建一座码头，使它到A，B两个村庄的距离之和最小．
（1）请叙述点A与直线l的位置关系；
（2）请你确定码头的位置，在图中用点C表示出来，并说明理由．
【分析】（1）根据图形即可得出结论；
（2）根据两点之间线段最短即可确定．
【解答】解：（1）由图形可知，点A在直线l以外；
（2）如图所示：
C点就是确定码头的位置，
理由：两点之间线段最短．
20．（10分）解下列方程：
（1）﹣2（x﹣3）+4（x+5）＝0；
（2）．
【分析】（1）先去括号，然后移项合并同类项，再解方程即可；
（2）先去分母，然后去括号、移项合并同类项，最后解方程即可．
【解答】解：（1）﹣2（x﹣3）+4（x+5）＝0，
去括号，得﹣2x+6+4x+20＝0，
移项合并同类项，得2x＝﹣26，
解得x＝﹣13；
（2），
去括号得3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝12，
去括号，得3x+6﹣4x+6＝12，
移项合并同类项，得﹣x＝0，
解得x＝0．
21．（10分）如图，A、B、C、D表示四个车站的位置，A、B两站之间的距离AB＝a﹣b，B、C两站之间的距离BC＝2a﹣b，B、D两站之间的距离．
（1）求C，D两站之间的距离CD（用含a，b的式子表示）；
（2）当A，C两站之间的距离AC＝90km时，求C、D两站之间的距离CD．
【分析】（1）根据两点间的距离列出代数式即可；
（2）根据两点间的距离列出CD的代数式进行解答即可．
【解答】解：（1）C，D两站之间的距离是：；
（2）AC＝AB+BC＝（a﹣b）+（2a﹣b）＝3a﹣2b，
当AC＝90km时，3a﹣2b＝90，
这时（km）．
故C、D两站之间的距离CD为44km．
22．（10分）北山超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只6元，超市在“双十一”期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：
①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按定价的90%付款．现某顾客要到该超市购买茶壶5只，茶杯x只（茶杯数多于5只）．
（1）若x＝10，按方案①购买需付款 130 元，按方案②购买需付款 144 元．
（2）若该顾客按方案①购买，需付款 6x+70 元（用含x的代数式表示）；若该顾客按方案②购买，需付款 5.4x+90 元（用含x的代数式表示）．
（3）若x＝40，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（4）若x＝40，综合①②两种优惠方案，你能设计一种更省钱的购买策略吗？请写出来．
【分析】（1）根据两种优惠方案分别求得答案即可．
（2）根据两种优惠方案分别求得答案即可．
（3）根据两种优惠方案分别求得结果比较大小即可．
（4）根据题意设计方案即可．
【解答】解：（1）当x＝10时，方案①需付款：20×5+6×（10﹣5）＝100+30＝130（元）；
方案②需付款：0.9（20×5+10×6）＝144（元）．
故答案为：130，144；
（2）购买x只茶杯，5只茶壶，
方案①需付款：20×5+6×（x﹣5）＝6x+70．
方案②需付款：0.9×（20×5+6x）＝5.4x+90．
故答案为：6x+70；5.4x+90；
（3）当x＝40时，
方案①需付款：6x+70＝6×40+70＝310（元）．
方案②需付款：5.4x+90＝5.4×40+90＝306（元）．
310＞306，
∴方案②更合算；
（4）先按方案①购买5只茶壶，赠送5只茶杯，花钱100元，
再按方案②购买剩下的35只茶杯花钱35×6×0.9＝189元，
共计花费289元．
23．（12分）在一次数学实践探究活动中，小明和他的同伴们将两个直角三角尺按如图所示方式放置，发现了其中的奥秘．
（1）如图①，已知∠AOB＝∠COD＝45°，若∠AOD＝20°，则∠BOC＝ 70° ；
（2）如图②，已知∠AOB＝∠COD＝60°，若∠AOD＝25°，求∠BOC的度数；
（3）经过一番探究，小明和他的同伴们发现：如图③，若∠AOB＝∠COD＝α，∠AOD＝β，则可以用含α和β的式子直接表示∠BOC的度数，你发现什么规律了吗？请你写出正确的结论，不必证明．
【分析】（1）先求得∠BOD的度数，再根据∠BOC＝∠COD+∠BOD即可求解；
（2）先求得∠BOD的度数，再根据∠BOC＝∠COD+∠BOD即可求解；
（3）先求得∠BOD＝α﹣β，再根据∠BOC＝∠COD+∠BOD即可求解．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝∠COD＝45°，∠AOD＝20°，
∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝25°，
∴∠BOC＝∠COD+∠BOD＝70°，
故答案为：70°；
（2）∵∠AOB＝∠COD＝60°，∠AOD＝25°，
∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝35°，
∴∠BOC＝∠COD+∠BOD＝95°；
（3）∵∠AOB＝∠COD＝α，∠AOD＝β，
∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝α﹣β，
∴∠BOC＝α+（α﹣β）＝2α﹣β．
24．（14分）【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律：
①若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，若A，B位置不确定时，则A，B两点之间的距离为：|a﹣b|，若点A在B的右侧，即a＞b，则A，B两点之间的距离为：a﹣b；
②线段AB的中点表示的数为；
③点A向右运动m个单位长度（m＞0）后，点A表示的数为：a+m，点A向左运动m个单位长度（m＞0）后，点A表示的数为：a﹣m．
同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题．
【问题情境】
如图：在数轴上点A表示数﹣3，点B表示数1，点C表示数9，点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：AB表示点A到点B之间的距离，运动之前，AB的距离为 4 ，A点与C点的中点为D，则点D表示的数为 3 ；运动t秒后，点A表示的数为 ﹣3﹣2t （用含t的式子表示）；
（2）若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值；
（3）当点C在点B右侧时，是否存在常数m，使mBC﹣2AB的值为定值？若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据背景知识①即可求出AB的距离；根据②即可求出点D表示的数；根据背景知识③即可写出点A表示的数；
（2）分别用t的代数式写出点A，B，C表示的数，分类讨论，根据背景知识②列方程求解即可；
（3）用t的代数式表示出BC，AB的长，再用代数式表示出mBC﹣2AB，根据其值为定值，即可确定m的值，从而解决问题．
【解答】解：（1）∵A点表示数﹣3，B点示数1，
∴AB的距离为：1﹣（﹣3）＝4；
又∵点A表示数﹣3，点C表示数9，点D为AC中点，
∴点D表示的数为 ；
∵A点表示数﹣3，以每秒2个单位长度向左运动，
∴运动t秒后，点A表示的数为：﹣3﹣2t．
故答案为：4；3；﹣3﹣2t；
（2）由题意可知，t秒时，A点所在的数为：﹣3﹣2t，B点所在的数为：1﹣t，C点所在的数为：9﹣4t．
分三种情况：
①若B为AC中点，则 ．
解得t＝1；
②若C为AB中点，则 ．
解得t＝4；
③若A为BC中点，则 ．
解得t＝16．
综上，当t＝1或4或16时，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点；
（3）存在．
∵点C在点B右侧，点B在点A右侧，
∴BC＝9﹣4t﹣（1﹣t）＝8﹣3t，AB＝1﹣t﹣（﹣3﹣2t）＝4+t，
∴mBC﹣2AB＝m（8﹣3t）﹣2（4+t）＝8m﹣3mt﹣8﹣2t＝8m﹣8﹣（3m+2）t．
当3m+2＝0，即 时，结果与t无关，
即 为定值，
∴存在常数 使mBC﹣2AB的值为定值．