高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示测试题

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8．(0，－1，0)
9．解：由题意知a＝AB＝(1，1，0)，b＝AC＝(－1，0，2)，若ka＋b与ka－2b互相垂直，则(ka＋b)·(ka－2b)＝0，即k2(12＋12＋02)－k(－1＋0＋0)－2×[(－1)2＋02＋22]＝0，化简得2k2＋k－10＝0，解得k＝－52或k＝2．
10．B 11．A 12．A 13．33434
14．解：(1)由题意，建立如图所示的空间直角坐标系，
则A(0，0，0)，B(3，0，0)，C(3，1，0)，D(0，1，0)，P(0，0，2)，
E0，12，1，从而AC＝(3，1，0)，PB＝(3，0，－2)．
设AC与PB的夹角为θ，则
cs θ＝AC·PBAC·PB＝327＝3714．
∴AC与PB所成角的余弦值为3714．
(2)由于N点在侧面PAB内，故可设N点坐标为(x，0，z)，则NE＝-x，12，1-z，由NE⊥平面PAC可得，NE·AP=0，NE·AC=0，
即-x，12，1-z·0，0，2=0，-x，12，1-z·3，1，0=0，
化简得z-1=0， -3x+12=0，∴x=36，z=1，
即N点的坐标为36，0，1时，NE⊥平面PAC．
15．解：∵PA⊥平面ABCD，且AB⊂平面ABCD，AD⊂平面ABCD，
∴PA⊥AB，PA⊥AD．
∵AB⊥AD，∴AP，AB，AD两两垂直．
∴以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz．
在平面ABCD内，作CE∥AB交AD于点E，则CE⊥AD．
在Rt△CDE中，DE＝CE＝1．
设AB＝AP＝t，则B(t，0，0)，P(0，0，t)．
由AB＋AD＝4，得AD＝4－t，
∴E(0，3－t，0)，C(1，3－t，0)，D(0，4－t，0)．
假设在线段AD上存在一点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等．
设G(0，m，0)(其中0≤m≤4－t)，则GC＝(1，3－t－m，0)，GD＝(0，4－t－m，0)，GP＝(0，－m，t)，GB＝(t，－m，0)．
由|GC|＝|GD|得12＋(3－t－m)2＝(4－t－m)2，即t＝3－m．①
由|GD|＝|GP|，得(4－t－m)2＝m2＋t2．②
由①②消去t，化简得m2－3m＋4＝0．③
由于方程③没有实数根，所以在线段AD上不存在一点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等．