人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用课堂检测

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一、选择题
1．已知点O(0，0，0)，A(0，1，2)，B(1，0，0)，点P(1，x，2)在平面OAB内，则x＝( )
A．－1 B．1 C．2 D．－2
2．已知平面α的一个法向量是(2，－1，－1)，α∥β，则下列向量可作为平面β的一个法向量的是( )
A．(4，2，－2)B．(2，0，4)
C．(2，－1，－5)D．(4，－2，－2)
3．已知平面α内的两个向量a＝(1，1，1)，b＝(0，2，－1)，且c＝ma＋nb＋(4，－4，1)．若c为平面α的法向量，则m，n的值分别为( )
A．－1，2B．1，－2
C．1，2D．－1，－2
4．已知AB＝(2，2，1)，AC＝(4，5，3)，则平面ABC的一个单位法向量为( )
A．-13，-23，-23 B．-13，23，-23
C．-13，23，23 D．13，23，-23
5．(多选)在如图所示的空间直角坐标系中，ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体，下列结论正确的是( )
A．平面CDD1C1的一个法向量为(0，1，0)
B．平面A1BC的一个法向量为(1，1，1)
C．平面B1CD1的一个法向量为(1，1，1)
D．平面ABC1D1的一个法向量为(0，1，1)
二、填空题
6．已知直线l的一个方向向量v＝(1，2，4)，且l过A(0，y，3)和B(－1，－2，z)，则y＝________，z＝________．
7．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，分别以长方体的两个顶点为始点和终点的向量中：
(1)直线AB的方向向量有________个；
(2)平面AA1B1B的法向量有______个．
8．已知直线l∥平面ABC，且l的一个方向向量为a＝(2，m，1)，A(0，0，1)，B(1，0，0)，C(0，1，0)，则实数m的值是________．
三、解答题
9．已知A(2，2，2)，B(2，0，0)，C(0，2，－2)．
(1)写出直线BC的一个方向向量；
(2)设平面α经过点A，且BC是α的法向量，M(x，y，z)是平面α内的任意一点，试写出x，y，z满足的关系式．
10．(多选)如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1为正方体，则( )
A．直线DD1的一个方向向量为(0，0，1)
B．直线BC1的一个方向向量为(0，1，1)
C．平面ABB1A1的一个法向量为(0，1，0)
D．平面B1CD的一个法向量为(1，1，1)
11．已知空间三点坐标分别为A(1，1，1)，B(0，3，0)，C(－2，－1，4)，点P(－3，x，3)在平面ABC内，则实数x的值为( )
A．1 B．－2 C．0 D．－1
12．已知直线l的方向向量为e＝(－1，1，2)，平面α的法向量为n＝12，λ，-1(λ∈R)，若l⊥α，则实数λ的值为________．
13．已知点A(1，1，－4)，B(2，－4，2)，C为线段AB上的一点，且AC＝12AB，则C点坐标为________．
14．如图所示，在四棱锥S-ABCD中，底面是直角梯形，AD∥BC，∠ABC＝90°，SA⊥底面ABCD，且SA＝AB＝BC＝1，AD＝12，建立适当的空间直角坐标系，求平面SCD与平面SBA的一个法向量．
15．已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果AB＝(2，－1，－4)，AD＝(4，2，0)，AP＝(－1，2，－1)．
(1)求证：AP是平面ABCD的法向量；
(2)求平行四边形ABCD的面积．