人教A版高中数学选择性必修第一册课时分层作业21直线与圆的位置关系含答案

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课时分层作业(二十一)1．A　2．CD　[圆的方程x2＋y2－2x－2y＋1＝0可化为(x－1)2＋(y－1)2＝1.由圆心(1，1)到直线3x＋4y－b＝0的距离为7-b5＝1，得b＝2或b＝12，故选CD．]3．A　4．C　5．A　　6．相交　52　7．28．x＝2或3x－4y＋10＝0　4　9．解：方案一：选择条件①②．由题意知直线l的方程为y＝33(x＋2)，即x－3y＋2＝0，圆C的圆心为C(2，0)，半径为r＝2．所以圆心C到直线l的距离d＝2-0+21+3＝2，因为d＝r，所以直线l与圆C相切．方案二：选择条件①③．由题意知直线l在x轴和y轴上的截距都为－2，所以直线l的方程为x-2＋y-2＝1，即x＋y＋2＝0．易知圆C的圆心为C(2，0)，半径为r＝2，所以圆心C到直线l的距离d＝2+0+21+1＝22．因为d>r，所以直线l与圆C相离．方案三：选择条件②③．由题意知直线l必过原点，所以直线l的方程为y＝33x，即x－3y＝0．易知圆C的圆心为C(2，0)，半径为r＝2，所以圆心C到直线l的距离d＝2-01+3＝1．因为d0)，则圆心到直线l：4x－3y－3＝0的距离d＝4a-35，由题意可得，d2＋(3)2＝22，即4a-3225＋3＝4，解得a＝2或a＝－12(舍去)．∴圆C的方程为(x－2)2＋y2＝4．(2)证明：∵P是直线x＋y＋4＝0上一点，设P(m，－m－4)，∵PA为圆C的切线，∴PA⊥AC，即过A，P，C三点的圆是以PC为直径的圆．设圆上任一点Q(x，y)，则PQ·CQ＝0，∵PQ＝(x－m，y＋m＋4)，CQ＝(x－2，y)，∴PQ·CQ＝(x－m)(x－2)＋y(y＋m＋4)＝0，即x2＋y2－2x＋4y＋m(－x＋y＋2)＝0，令x2+y2-2x+4y=0，-x+y+2=0 解得x=-1，y=-3 或x=2，y=0. ∴经过A，P，C三点的圆必过定点(－1，－3)和(2，0)．