人教A版高中数学选择性必修第一册微专题强化练4破解圆锥曲线的离心率问题含答案

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微专题强化练(四)　破解圆锥曲线的离心率问题一、选择题1．(2022·浙江省杭州市检测)已知F1，F2分别是双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是(　　)A．4＋23 B．3－1C．3+12 D．3＋12．(2022·郑州市模拟)已知F1，F2分别为椭圆C：x2a2＋y24＝1(a>2)的左、右焦点，若椭圆C上存在四个不同的点P满足△PF1F2的面积为43，则椭圆C的离心率的取值范围为(　　)A．0，12 B．12，1C．0，32 D．32，13．(多选)已知点P是椭圆C：x26＋y2＝1上的动点，Q是圆D：(x＋1)2＋y2＝15上的动点，点M12，13，则下列说法正确的是(　　)A．椭圆C的离心率为306B．椭圆C中以M为中点的弦所在直线的方程为6x＋24y－11＝0C．圆D在椭圆C的内部D．|PQ|的最小值为2554．已知双曲线x2a2-y2b2＝1(a>0，b>0)的右顶点到其渐近线的距离不大于255a，则离心率e的取值范围为(　　)A．[3，＋∞) B．[5，＋∞)C．(1，3] D．(1，5]二、填空题5．(2022·河北省石家庄市期末)椭圆x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的两焦点为F1，F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为________．6．已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的内接△ABC的顶点B为短轴的一个端点，右焦点为F，线段AB的中点为K，且CF＝2FK，则椭圆离心率的取值范围是______．7．设双曲线C：x2－y2b2＝1(b>0)的右焦点为F，点Q(0，b)，已知点P在双曲线C的左支上，若△PQF的周长的最小值是8，则双曲线C的离心率是________，此时，点P的坐标为________．三、解答题8．如图，已知在梯形ABCD中，|AB|＝2|CD|，点E分有向线段AC所成的比为λ，双曲线经过C，D，E三点，且以A，B为焦点．当23≤λ≤34时，求双曲线离心率e的取值范围．