（专项练习篇）第三单元：分数除法应用题拓展题型其一专项练习-2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

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2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列第三单元：分数除法应用题拓展题型其一专项练习（解析版）考察内容：分数除法综合；考察题型：应用题型；难度系数：1．六年级上学期男、女生共有340人，这一学期男生增加，女生增加，共增加了15人。上学期六年级男、女生各有多少人？【答案】男生200人；女生140人【分析】假设男、女生人数都增加，则共增加了340×＝17（人），比实际的15人多了17－15＝2（人），因为把男生人数的当作，多算了（－），正好是这2人对应的分率，由此用除法求出上学期的男生人数，然后用总人数减去男生人数，即可求出上学期的女生人数，据此解答。【详解】（340×－15）÷（－）＝（17－15）÷＝2÷＝2×100＝200（人）340－200＝140（人）答：上学期六年级男生有200人，女生有140人。【点睛】本题关键在于利用假设法先求出男生的人数，进而得到女生的人数。2．有红、黄、白三种球共160个。如果取出红球的，黄球的，白球的，则还剩120个；如果取出红球的，黄球的，白球的，则剩116个，问：（1）原有黄球几个？（2）原有红球、白球各有几个？【答案】（1）40个（2）红球45个、篮球75个【分析】根据题意可得出下面的关系式：红球×＋黄球×＋白球×＝160－120＝40      ①红球×＋黄球×＋白球×＝160－116＝44      ②红球＋黄球＋白球＝160      ③据此解答即可。【详解】取160÷40＝4次刚好取完，红球还差：－1＝白球就多出来1－＝，黄球取完了；说明红球的和白球的三相等，红球和白球个数的比3∶5；按着两种方案的比较发现：白球的－＝比红球的多4个；即白球比红球多：4÷＝30（个）所以红球有30÷（5－3）×3＝45（个）；白球有45＋30＝75（个）；黄球就是160－45－75＝40（个）；答：原有黄球40个；原有红球45个、白球75个。【点睛】本题主要考查分数乘法的意义。3．有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑白两色棋子。第一堆的黑子与第二堆的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的，把这三堆棋子集中在一起，白子占全部棋子的几分之几？【答案】【分析】不妨认为第二堆全是黑子，第一堆全是白子，（即将第一堆黑子与第二堆白子互换），第二堆黑子是全部棋子的，同时，又是黑子的1－。据此解答。【详解】由分析可得，黑子占全部棋子的：÷（1－）＝ ＝，白子占全部棋子的1－＝。答：白子占全部棋子的。【点睛】在题目条件关系比较复杂的情况下可通过假设法使问题变得简单明确。4．某小学六年级有三个班，一班和二班人数相等，三班的人数是全年级总人数的，并且比一班多人，六年级共有多少人？【答案】120人【分析】根据条件“三班的人数占全年级的，并且比一班多3人”可知一班、二班都比全年级的少3人，假设一班、二班都占全年级的，那么将比实际人数多出3×2＝6人，比单位“1”多出（＋＋－1），两个数量正好对应。据此解答。【详解】因此全年级的人数为：3×2÷（＋＋－1）＝6÷＝120（人）答：六年级共有120人。【点睛】此题属于差倍问题，找准单位“1”，找出相差的人数对应的分率是解题关键。5．甲乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行，乙车的速度是甲车的，当它们第一次相遇后，乙车继续向A地前进，到达A地后立即返回，甲车继续向B地前进，到达B后立即返回，到第二次相遇时，第二次的相遇点与第一次相遇点相距3000千米，求AB两地的距离是多少千米？【答案】7500千米。【分析】由于乙车的速度是甲车的，则第一次相遇时，甲车行了全程的，乙车行了全程的，即相遇点在距B地的处，第二次相遇时，两车共行了三个全程，则此时甲车行了全程的，即此时距B地为全程的1－1＝，则两次相遇地相距全程的－，则用3000千米除以其占全程的分率，即得AB两地的距离是多少千米。【详解】3×－1＝1－1＝3000÷（－）＝3000÷＝7500（千米）答：两地相距7500千米。【点睛】行驶相同的时间，速度比等于所行路程比。6．把个人分成四队，一队人数是二队人数的倍，一队人数是三队人数的倍，那么四队有多少个人？【答案】49人【分析】题中两个分数的单位“1”不同，但它们都与“一队人数”有关系，所以我们把“第一队的人数”看作单位“1”，分别求出二队、三队及三个队占“第一队人数”的几分之几，进而推断出第四队有多少人。【详解】设一队的人数是“1”，那么二队人数是：，三队的人数是：，，因此，一、二、三队之和是：一队人数，因为人数是整数，一队人数一定是的整数倍，而三个队的人数之和是（某一整数），因为这是以内的数，这个整数只能是。所以三个队共有人，其中一、二、三队各有，，人。而四队有：（人）。答：四队有49人。【点睛】本题考查分数的四则复合应用题，确定哪一队为单位“1”是本题的解题关键。7．有一块菜地和一块稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13公顷，稻田的一半和菜地的三分之一合在一起是12公顷。那么这块稻田有多少公顷？【答案】12公顷【分析】菜地×＋稻田×＝13，菜地×＋稻田×＝12，两个算式相加得，整理得到，，而题目中，两者对比分析得到，稻田为（公顷）【详解】（13＋12）÷＝25÷＝30（公顷）（30÷2－13）÷＝（15－13）÷＝2÷＝12（公顷）答：这块稻田有12公顷。【点睛】关键是通过题干描述，找到菜地和稻田的关系。8．五年级有学生人，选出男生的和名女生参加团体操，这时剩下的男生和女生人数一样多，问：五年级女生有多少人？【答案】110人【分析】根据题意，设男生有x人，女生有238－x人。根据男生去掉人数后的人数＝女生去掉14人的人数列方程解答。【详解】解：设男生有x人，女生有（238－x）人。x－x＝238－x－14x＝224－xx＋x＝224－x＋xx＝224x÷＝224÷x＝128女生：238－128＝110（人）答：五年级女生有110人。【点睛】此题主要考查学生对和差倍问题的理解，可以采用列方程的方式进行解答。9．某日停电，房间里同时点燃了两支同样长的蜡烛。这两支蜡烛的质量不同，一支可以维持3小时。另一支可以维持5小时，当送电时吹灭蜡烛，发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的3倍。问：这次停电多少小时？【答案】2.5小时【分析】根据题意，把这两支同样长的蜡烛的长度看做单位“1”，其中一支蜡烛的燃烧速度是，另一支蜡烛的燃烧速度是，停电的时间就是蜡烛燃烧的时间，再根据剩余的长度的关系，列出方程求解。【详解】解：设停电的时间是x小时。根据题意可得：3×（1－x）＝1－x3－x＝1－xx－x＝3－1x＝2x＝2÷x＝2.5答：这次停电2.5小时。【点睛】较复杂的问题，可以用方程解法，如果能掌握用方程解决此类问题，犹如利剑在手，无往不摧。10．今年儿子的年龄是父亲年龄的，年后，儿子的年龄是父亲年龄的。今年儿子多少岁？【答案】10岁【分析】今年儿子的年龄相当于父子年龄差的，年后儿子的年龄相当于父子年龄差的，所以年相当于父子年龄差的，年龄差为岁。进而求出今年儿子的年龄。【详解】15÷（）＝15÷ ＝30（岁）30× ＝10（岁）答：今年儿子10岁。【点睛】解答此题的关键是抓住年龄差这个不变量进行解答。11．一个长方形，它的长减少3厘米，它的宽增加后变成一个正方形，这个正方形的面积与长方形的面积相等，求长方形的面积。【答案】324平方厘米【分析】先设正方形的边长是xcm，根据题意可得（x＋3）[x÷（1＋ ）]＝x2，解得x的值，进而可求面积。【详解】解：正方形的边长是xcm，则（x＋3）[x÷（1＋）]＝x2， x＋ ＝x， x＝18，18×18＝324（平方厘米）答：长方形的面积是324平方厘米。【点睛】本题考查了整式的混合运算、解一元一次方程，解题的关键是求出x。12．甲从A地到B地需要5小时，乙从B地到A地，速度是甲的。现在甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行。在途中相遇后继续前进。甲到B地后立即返回，乙到A地后也立即返回，他们在途中又一次相遇。如果两次相遇点相距72千米，A、B两地相距多少千米？【答案】156千米【分析】根据题意，把A、B两地的距离看作单位“1”，则甲每小时行，乙每小时行×，那第一次相遇时间的时间即可求出，此时甲、乙各行了全程的几分之几也可以求出，从第一次相遇到第二次相遇，两人合走了两个全程，因此甲走了全程的几分之几可以求出，这个地方离甲的出发点是全程的几分之几也可以求出，由此问题即可解决。【详解】将A、B两地的距离看作单位“1”。则甲每小时行，乙每小时行：第一次相遇时间是：（小时）此时甲行了全程的：乙行了全程的：从第一次相遇到第二次相遇，两人合走了两个全程。所以，甲走了全程的：这个地方离甲的出发点是全程的：故两次相遇点之间距离是全程的：全程的距离是：（千米）答：A、B两地相距156千米。【点睛】解答此题的关键是，根据题中的数量关系，求出两次相遇点之间距离是全程的几分之几，用对应的数除以对应的分数，即可求出单位“1”。13．四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只的总数的，第二只小猴吃的是另外三只吃的总数的，第三只小猴吃的是另外三只的总数的，第四只小猴将剩下的个桃全吃了。问四只小猴共吃了多少个桃？【答案】120个【分析】根据分数的意义，可知前三只小猴分别吃了总数的，则可知第四只吃的占总数的 ，根据单位 “1”的量＝部分量÷对应分率，求出四只猴总共吃的桃子数目即可。【详解】＝120（个）答：四只小猴共吃了120个桃。【点睛】本题考查分数除法，解答本题的关键是理解前三只小猴吃的桃子数占总数的几分之几。14．一天，小林正在家里洗碗，小强看见了问道：“怎么洗那么多的碗？家里来客人了？来了多少人？”小林说：“我没有数，只知道他们每人用一个饭碗，二人合用一个汤碗，三人合用一个才菜碗，四人合用一个大酒碗，一共用了25个碗。”你知道来了多少客人吗？【答案】12人【分析】可以将人数设为未知数，将每一种碗的数量表示出来，根据碗的总数量列方程求解。【详解】解：设来了x个客人；答：来了12个客人。【点睛】列方程求解应用题是一种常规方法，关键是合理设未知数，准确列出方程并求解。15．某小学低年级原有少先队员是非少先队员的，后来又有39名同学加入少先队组织．这样，少先队员的人数是非少先队员的．低年级有学生多少人？【答案】180人【详解】单位“1”不同→转化单位“1” →不变：总数1.原来：2.现在：39÷（ ）=180（人）16．根据大数据显示，荔波2016年旅游接待迅速升温，各旅游景区（点）游人如织．全县全年接待游客超700万人，其中大、小七孔景区共接待了游客人数的 ，小七孔景区比大七孔景区多接待游客 ，大、小七孔景区各全年接待了游客多少万人？【答案】大七孔景区全年接待了游客250万人，小七孔景区全年接待了游客350万人【详解】700× =600（万人）  600÷（1+ +1）=600÷ =250（万人）600﹣250=350（万人）答：大七孔景区全年接待了游客250万人，小七孔景区全年接待了游客350万人17．某小学六年级选出男生的和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是剩下女生人数的2倍，已知这个学校六年学生共有156人，男、女生各有多少人？【答案】男生99人，女生57人．【详解】某小学六年级选出男生的参加竞赛，则剩余男生为1-．女生减少12人后，剩下的男生人数是剩下女生人数的2倍，剩下女生人数相当于男生原有人数的（1-）÷2=，那么男生人数为（156-12）÷（1+）=99（人）．女生人数为156-99=57（人）．18．两个粮仓共存粮食420吨，A粮仓取出的粮食放入B粮仓，两个粮仓的粮食就同样多．原来A、B粮仓各有粮食多少吨？【答案】A仓270吨；B仓150吨【详解】A仓：420÷2÷（1-）=270（吨） B仓：420—270=150（吨）