（计算基础篇）第三单元 分数除法·计算基础篇（十大考点）-2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

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篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？在结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。《2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！101数学工作室2023年9月1日2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列第三单元分数除法·计算基础篇【十大考点】（解析版）专题解读本专题是第三单元分数除法·计算基础篇。本部分内容考察分数除法的基础计算、混合运算，考点和题型以计算为主，建议作为计算基础内容进行讲解，一共划分为十个考点，欢迎使用。目录导航目录TOC \o "1-1" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc6307" 【考点一】倒数的认识  PAGEREF _Toc6307 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc9007" 【考点二】倒数的变式应用其一  PAGEREF _Toc9007 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc31941" 【考点三】倒数的变式应用其二  PAGEREF _Toc31941 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc29760" 【考点四】分数与整数的除法  PAGEREF _Toc29760 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc28997" 【考点五】分数与分数的除法。  PAGEREF _Toc28997 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc16199" 【考点六】商与被除数“1”的关系  PAGEREF _Toc16199 \h 14 HYPERLINK \l "_Toc30655" 【考点七】分数除法口算  PAGEREF _Toc30655 \h 16 HYPERLINK \l "_Toc20942" 【考点八】分数乘除法混合运算  PAGEREF _Toc20942 \h 18 HYPERLINK \l "_Toc14445" 【考点九】分数除法四则混合运算  PAGEREF _Toc14445 \h 24 HYPERLINK \l "_Toc26776" 【考点十】分数除法解方程  PAGEREF _Toc26776 \h 29典型例题【考点一】倒数的认识。【方法点拨】1.定义：乘积为1的两个数互为倒数。注意：一个数不能称之为倒数。2.求一个数的倒数的方法：（1）求真分数、假分数的倒数：交换分子、分母的位置；（2）求整数的倒数：先把整数（O除外）看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置；（3）求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置；（4）求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置.。3.注意：1的倒数是1，0没有倒数。【典型例题1】倒数其一。的倒数是( )，( )与1.5互为倒数。【答案】 //1.25 【分析】将1.5化成假分数，交换真分数和假分数的分子和分母的位置，即可得到它的倒数。【详解】1.5＝的倒数是，与1.5互为倒数。【点睛】关键是理解倒数的含义，乘积是1的两个数互为倒数。【对应练习1】0.25的倒数是( )，和( )互为倒数。【答案】 4 /【分析】乘积是1的两个数互为倒数。求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。求整数（0除外）的倒数时，先把整数看作分母是1的假分数再交换分子、分母的位置。小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求倒数即可。【详解】0.25＝＝的倒数是4，所以0.25的倒数是4；和互为倒数。【点睛】本题考查倒数的意义及应用，掌握倒数的求法是解题的关键。【对应练习2】的倒数是( )，最大的两位数的倒数是( )。【答案】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。如：和互为倒数；6和互为倒数；0.6和互为倒数。求一个分数的倒数，可以把这个分数的分子分母颠倒位置。【详解】由分析得：的倒数是（），最大的两位数是99，它的倒数是（）。【点睛】本题较为基础，考查了对于倒数的理解，和求一个数的倒数的方法。【对应练习3】3.75的倒数为( )，( )和0.625互为倒数。【答案】 【分析】先把3.75和0.625转化成最简分数，3.75＝，0.625＝，再把分数的分子和分母交换位置，即可求得。【详解】由分析可得：3.75的倒数为，和0.625互为倒数。【点睛】本题主要考查倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。【典型例题2】倒数其二。9×（      ）＝（      ）×8＝＝0.6×（      ）＝1。解析：；；15；【对应练习1】。解析：；；；【对应练习2】( )( )( )＝( )。解析：6；； ；【对应练习3】×( )＝0.8×( )＝( )×29＝1解析：；1.25；【考点二】倒数的变式应用其一。【方法点拨】熟练掌握倒数的意义和求倒数的方法是解决倒数应用的关键。【典型例题1】倒数和。一个自然数，与它的倒数的和是，这个自然数是( )。【答案】5【分析】假设这个自然数是a，则它的倒数是，根据这个自然数＋它的倒数＝，列出方程，通过观察即可得出a的值。【详解】假设这个自然数是a。a＋＝＝5＋所以a＝5一个自然数，与它的倒数的和是，这个自然数是5。【点睛】关键是理解倒数的含义，乘积是1的两个数互为倒数。【典型例题2】倒数差。一个数与它的倒数的差是，这个数是( )。【答案】13【分析】乘积是1的两个数互为倒数。求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。已知一个数与它的倒数的差是，可以分解成13－，13的倒数正好是，据此解答。【详解】＝13－13的倒数是；所以，这个数是13。【点睛】本题考查倒数的求法，把带分数分解成13－的形式是解题的关键。【对应练习1】两个自然数的和是18，它们倒数的和是，这两个自然数分别是( )。【答案】6和12【分析】假设这两个自然数为A、B，根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，可知A的倒数是，B的倒数是；根据题意可知，，根据异分母分数加法的计算方法，可得，根据分数和除法的关系，可知，据此算出AB的结果，最后结合这两个自然数的和是18，推出A和B即可。【详解】解：设这两个自然数为A、B，由题意可得：已知可推出所以这两个自然数分别是6和12。【点睛】本题考查了倒数的认识以及异分母分数的加法的计算方法，熟记异分母分数加法的计算方法是解答本题的关键。【对应练习2】一个不为0的自然数与它的倒数的和为10.1，这个自然数是( )。【答案】10【分析】把10.1化作带分数，带分数的整数部分就是这个整数，带分数的真分数部分是这个整数的倒数，据此解答。【详解】10.1＝10＋0.1＝＋这个自然数是10。【点睛】把小数拆为“整数部分＋真分数部分”是解答本题的关键。【对应练习3】一个不为0的整数与它的倒数的和是4.25，这个整数是( )。【答案】4【分析】把4.25化作带分数，带分数的整数部分就是这个整数，带分数的真分数部分是这个整数的倒数。【详解】4.25＝4＋0.25＝4＋，则这个整数是4。【点睛】把小数拆为“整数部分＋真分数部分”是解答本题的关键。【对应练习3】两个自然数的和是18，它们倒数的和是，这两个自然数分别是( )。【答案】6和12【分析】假设这两个自然数为A、B，根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，可知A的倒数是，B的倒数是；根据题意可知，，根据异分母分数加法的计算方法，可得，根据分数和除法的关系，可知，据此算出AB的结果，最后结合这两个自然数的和是18，推出A和B即可。【详解】解：设这两个自然数为A、B，由题意可得：已知可推出所以这两个自然数分别是6和12。【点睛】本题考查了倒数的认识以及异分母分数的加法的计算方法，熟记异分母分数加法的计算方法是解答本题的关键。【考点三】倒数的变式应用其二。【方法点拨】该类题型可以采用赋值法解决，结合倒数的定义赋值1，处理起来相对简便。【典型例题】、、均是不为0的自然数，且，、、这三个数相比较，最大的是( )，最小的是( )。【答案】 【分析】假设，分别确定a、b、c的值，比较即可。【详解】则，，，因为，即，所以最大的是，最小的是。【点睛】关键是熟悉乘法各部分之间的关系，乘积是1的两个数互为倒数。【对应练习1】已知a＝b＝c，其中a、b、c均不为0，那么a、b、c这三个数中，最大的是( )，最小的是( )。【答案】 a b【分析】由题意知，令c＝1，a＝b＝c，也就是a＝b×＝1，根据倒数的概念，可求得a、b的值，再比较大小即可。【详解】令c＝1a＝b＝1即：a＝b×＝1a＝，b＝＞1＞所以a＞c＞ba、b、c这三个数中，最大的是a，最小的是b。【点睛】令c为1，利用倒数的知识可快速解答本题。【对应练习2】如果 （a，b，c均不为0），那么a、b、c这三个数中，最大的一个数是( )，最小的一个数是( )。【答案】 a b【分析】根据题意，可设a×＝b×＝c×1＝1，分别求出a、b、c这三个数各是多少，再比较解答。【详解】设a×＝b×＝c×1＝1则a＝，b＝，c＝1＞1＞所以，a＞c＞b；最大的一个数是a，最小的一个数是b。【点睛】本题可用赋值法来进行解答，求出a、b、c的值可进行解答。【对应练习3】，( )最大，( )最小，( )等于( )。【答案】 B A C D【分析】设＝1，根据倒数的意义分别求出A、B、C、D，再比较大小即可。【详解】设＝1，则A是的倒数，＝，所以A＝；B是的倒数，即B＝；＝1，C是1的倒数，所以C＝1；D＝1。＞1＞，所以B最大，A最小，C等于D（或D等于C）。【点睛】解决此类题可根据倒数的意义用设数法解决。【考点四】分数与整数的除法。【方法点拨】1.分数与整数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。2.计算法则：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 【典型例题】口算。÷3＝                    ÷5＝÷9＝                    ÷8＝【答案】，，，【分析】根据分数除法的运算法则进行计算，注意结果写成最简分数。【详解】【对应练习1】口算。                                        ＝         【答案】；；；     ；；；【详解】略【对应练习2】口算。÷3＝         ÷5＝         ÷4＝    ÷16＝         ÷15＝         ÷25＝  ÷22＝         ÷50＝         ÷6＝【答案】；；；；；；【详解】略【考点五】分数与分数的除法。【方法点拨】1.分数与分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。2.计算法则：一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。【典型例题】口算。 ÷＝        ÷＝        ÷7＝    ÷＝        ÷15＝        14÷＝  ÷＝        ÷＝        ÷＝【答案】10；；；2；；15；6；；；【详解】略【对应练习1】口算。÷4＝      ÷9＝       ÷6＝       ÷4＝÷＝      ÷＝       ÷＝       ÷＝÷＝     ÷12＝     16÷＝     ÷3＝【答案】；；；4；4；；；；20；【详解】略【对应练习2】口算。                     1÷＝   【答案】15；75；；1；；；；；；【解析】略【对应练习3】口算。=     =    =     ==     =     =     =【答案】；；；；；；；【详解】略【考点六】商与被除数“1”的关系。【方法点拨】当被除数不等于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1（0除外），则商大于被除数。【典型例题】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。÷6( )×6      ÷6( )       ÷( )【答案】 ＜ ＜ ＞【分析】（1）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。（2）当被除数不等于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1（0除外），则商大于被除数。【详解】因为6＞1，所以÷6＜，×6＞，所以÷6＜×6。因为6＞1，所以÷6＜。因为＜1，所以÷＞。【点睛】积与其中一个因数的大小比较，关键是比较另一个因数和1的大小。商与被除数的大小比较，关键是比较除数和1的大小。【对应练习1】在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。( )         ( )      ( )13         ( )【答案】 ＝ ＜ ＞ ＜【分析】除以一个不为0的数相当于乘这个数的倒数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；两个数相除，被除数比除数大，商大于1，被除数比除数小，商小于1，据此解答。【详解】＝＜＞13因为＜1＞1所以＜【点睛】此题主要考查了判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。【对应练习2】在括号内填上“＞”“＜”或“＝”。÷4( )         ÷( )   ÷( )÷        ÷( )×4【答案】 ＜ ＞ ＜ ＝【分析】（1）一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数。（2）一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于被除数。（3）一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。据此计算求出商，再比较商的大小。（4）一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。据此把除法转化为乘法，再比较大小。【详解】因为4＞1，所以÷4＜。因为＜1，所以÷＞。÷＝＝，÷＝＝，因为＜，所以÷＜÷。÷等于乘的倒数，所以÷＝×4。【点睛】此题考查了商与被除数的大小关系、分数除以分数的计算方法。【对应练习3】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。÷( )×   ( )÷×( )÷   ÷( )×【答案】 ＞ ＜ ＝ ＞【分析】一个数（0除外），除以小于1的数，商比原数大；乘小于1的数，积比原数小；除以一个数等于乘这个数的倒数；乘的数越大积越大，据此填空。【详解】＜1，÷＞×   ＜1，＜÷×＝÷   ÷＝×、＞，÷＞×【点睛】关键是掌握分数乘除法的计算方法。【考点七】分数除法口算。【方法点拨】1.意义：已知两个因数的乘积和其中一个因数，求另一个因数的运算。2.计算方法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：。【典型例题】口算。                    【答案】40；；；；；2【解析】略【对应练习1】口算。 8÷＝            ÷8＝          ÷＝           36×÷2＝ －＝          ×＝         42÷＝            【答案】64；；9；；；49；【详解】略【对应练习2】口算。÷＝      12÷＝     0.25÷＝    ÷＝     ÷×0＝÷＝     ×＝     ÷4＝     0.2÷＝    ×÷×＝【答案】；40；0.4；；0；2；；1；【解析】略【对应练习3】口算。                                                                                   【答案】27；；16；；； 0；；；；【详解】略【考点八】分数乘除法混合运算。【方法点拨】分数乘除法混合运算的运算顺序与整数乘除法混合运算的运算顺序相同，要按照从左到右的顺序依次计算。注意：在计算时，要先约分，再进行计算。【典型例题】脱式计算。                                                          【答案】；；20；；【分析】（1）按照从左到右的运算顺序进行计算即可；（2）化除法为乘法，然后运用乘法交换律进行计算即可；（3）按照从左到右的运算顺序进行计算即可；（4）先算小括号里面的除法，再算括号外面的乘法；（5）先算小括号里面的除法，再算括号外面的除法；（6）先算小括号里面的乘法，再算括号外面的除法。【详解】 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝20＝＝＝＝＝【对应练习1】脱式计算。                    【答案】7；；；；【分析】，先约分，再进行计算；，先约分，再进行计算；，把除法换成乘法，原式化为：××，约分，再进行计算；，把除法换成乘法，原式化为：××，约分，再进行计算；，把除法换成乘法，原式化为：××，约分，再进行计算；，把除法化成乘法，原式化为：××，约分，再进行计算。【详解】＝＝7＝＝＝××＝＝＝××＝＝＝××＝＝＝××＝＝【对应练习2】脱式计算。                            【答案】1；；11；；13【分析】将除法改成乘法，约分后再计算。【详解】【对应练习3】脱式计算。                                    【答案】；；10；；1【分析】先把分数除法化为分数乘法，计算分数乘法时要先约分后计算，据此解答。【详解】（1）（2）（3）（4）（5）（6）【考点九】分数除法四则混合运算。【方法点拨】分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同，含有两级运算的，要先算乘除法，后算加减法；只含同一级运算的，要按照从左到右的顺序依次计算；算式里带括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。注意：在计算时，要先约分，再进行计算。【典型例题】脱式计算。（1）÷8×          （2）÷＋×            （3）20÷[（＋）×]【答案】（1）；（2）；（3）80【分析】（1）先把分数除法化为分数乘法，再利用乘法交换律简便计算；（2）先把分数除法化为分数乘法，再利用乘法分配律简便计算；（3）先计算小括号里面的分数加法，再计算中括号里面的分数乘法，最后计算括号外面的除法。【详解】（1）÷8×＝××＝4×＝（2）÷＋×＝×＋×＝（＋）×＝1×＝（3）20÷[（＋）×]＝20÷[×]＝20÷＝80【对应练习1】脱式计算。 ＋÷                    ×8÷  （－）÷（×）        ÷［1－（＋）］【答案】；3；；【分析】＋÷根据运算顺序，先算除法，再算加法，根据分数除法的计算方法：除以一个数相当于乘这个数的倒数，由此即可运算；×8÷根据运算顺序，按照从左到右的顺序计算即可；（－）÷（×）根据运算顺序，先算括号里的，再算除法即可；÷［1－（＋）］根据运算顺序，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算除法即可。【详解】＋÷＝＋＝×8÷＝÷＝3（－）÷（×）＝÷＝÷［1－（＋）］＝÷［1－］＝÷＝【对应练习2】脱式计算。 ÷4         ÷         ÷÷÷12         24         36÷【答案】；；；；5；84【分析】（1）先把除法改写成乘法，在计算连乘的过程中约分；（2）按照分数四则运算的顺序，先算加法，再算除法；（3）先把除法改写成乘法，在计算连乘的过程中约分；（4）先把除法改写成乘法，再运用乘法分配律简算；（5）运用乘法分配律简算；（6）先运用乘法分配律计算，再算减法，最后算除法。【详解】÷4 ＝×   ＝   ÷＝×＝×    ＝   ÷÷＝＝÷12      ＝×＝（）× ＝1×＝24    ＝24×－24×＋24×＝6－4＋3＝5   36÷＝（36×－36×）×＝（68－12）×＝56×＝84【对应练习3】脱式计算。－÷×                               （－）÷×1－（＋）÷                            [1－（＋）]÷÷÷（－）                            ÷[÷（－）]【答案】；   ；   12；【分析】四则运算是当一级运算(加减)和二级运算(乘除)同时出现在一个式子中时，它们的运算顺序是先乘除,后加减,如果有括号就先算括号内后算括号外，同一级运算顺序是从左到右。据此解答。【详解】－÷×          == ==（－）÷×==1－（＋）÷===[1－（＋）]÷===÷÷（－）== =12÷[÷（－）]=====【考点十】分数除法解方程。【方法点拨】熟练掌握方程的解法和分数除法的计算法则是关键。【典型例题】解方程。                    【答案】；；【分析】等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；据此解方程。【详解】（1）解：（2）解：（3）解：【对应练习1】解方程。（1）               （2）            （3）【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据等式的性质，算式两边同时除以即可；（2）根据等式的性质，算式两边同时乘即可；（3）根据等式的性质，算式两边同时乘6，再同时除以即可。【详解】（1）解：（2）解：（3）解：【对应练习2】解方程。x＋1＝1.5         x－x＝           x÷＝4.2【答案】x＝4；x＝；x＝3【分析】①先应用等式的性质1，将方程左右两边同时减去1；再应用等式性质2，将方程左右两边同时除以，得到方程的解；②逆用乘法分配律，将方程整理成ax＝b的形式，再应用等式性质2，将方程左右两边同时除以，得到方程的解；③应用等式的性质2，将方程左右两边同时乘，得到方程的解。【详解】x＋1＝1.5        解：x＝1.5－1x＝x＝÷x＝×8x＝4x－x＝          解：（1－）x＝x＝x＝÷x＝×x＝x÷＝4.2解：x＝4.2×x＝3【对应练习3】解下列方程。x＝                          x＋x＝39            x－＝【答案】x＝；x＝24；x＝【分析】根据等式的性质：等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；据此计算。【详解】（1）x＝解：x＝÷x＝×x＝（2）x＋x＝39解：x＝39x＝39÷x＝39×x＝24（3）x－＝解：x＝＋x＝x＝÷x＝×x＝