初中数学苏科版九年级下册8.4 抽签方法合理吗精品同步训练题

这是一份初中数学苏科版九年级下册8.4 抽签方法合理吗精品同步训练题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.某火车站的显示屏，每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是．( )
A. 16B. 15C. 14D. 13
2.小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：若点数之和等于6，则小晶赢；若点数之和等于7，则小红赢；若点数之和是其他数，则两人不分胜负．那么( )
A. 小晶赢的机会大B. 小红赢的机会大
C. 小晶、小红赢的机会一样大D. 不能确定
3.如图，若干位同学玩扔石子进筐游戏，图①、图②分别是两种站立方式，关于这两种方式的“公平性”有下列说法，其中正确的是( )
A. 两种均公平B. 两种均不公平C. 仅图①公平D. 仅图②公平
4.甲、乙、丙、丁四个人参加“学科综合素养”选拔赛，两人出线参加决赛.在比赛结果揭晓后，四个人有如下说法：
甲：两名出线者在乙、丙、丁中．
乙：我没有出线，丙出线了．
丙：甲、乙两个人中有且只有一个人出线．
丁：乙说得对．
已知四个人中有且只有两个人的说法是正确的，则两名出线者为( )
A. 甲、丁B. 乙、丙C. 乙、丁D. 甲、丙
5.甲、乙两人一起玩如图所示的转盘游戏，将两个转盘各转一次，指针指向的数的和为正数，甲胜，否则乙胜，这个游戏( )
A. 公平B. 对甲有利C. 对乙有利D. 公平性不可预测
6.甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，如果两者之积为偶数，甲得1分；如果两者之积为奇数，乙得1分，此游戏( )
A. 对甲有利B. 对乙有利C. 是公平的D. 以上都有不对
7.某口袋中有10个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是( )
A. 3B. 4C. 1D. 2
8.甲箱中装有40个红球和10个黑球，乙箱中装有60个红球、40个黑球和50个白球，这些球除了颜色外没有任何区别.分别搅匀两个箱子中的球，并从两个箱子中分别任意摸出1个球，则下列说法正确的是
( )
A. 从甲箱中摸到黑球的概率较大B. 从乙箱中摸到黑球的概率较大
C. 从甲、乙两箱中摸到黑球的概率相等D. 无法比较从甲、乙两箱中摸到黑球的概率
9.暑假快到了，父母计划带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山.父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山.下列游戏中，不能选用的是
( )
A. 掷一枚硬币，正面向上去黄山，反面向上去泰山
B. 从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃去黄山，抽到黑桃去泰山
C. 掷一枚骰子，向上的一面是奇数去黄山，反之去泰山
D. 在一个不透明袋子中装有5个红球、3个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸出红球去黄山，摸出绿球去泰山
10.某校九年级百日誓师大会的学生代表王红，李明和张敏三人按顺序先后发言，但是教务处认为采用抽签方式决定发言顺序比较公平．经过抽签后，只有李明顺序不变的概率为( )
A. 112B. 16C. 13D. 12
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
11.小兰和小青两人做游戏，有一个质量分布均匀的正方体骰子，骰子的六面分别标有1，2，3，4，5，6，如果掷出的骰子的点数是偶数，则小兰赢；如果掷出的骰子的点数是3的倍数，则小青赢，那么游戏规则对 有利．
12.现有一枚质地均匀的正方体骰子，连续投掷两次骰子，把朝上一面的点数相加，若和大于5，则小刚得1分，否则小明得1分，该游戏规则对 更有利一些．
13.甲、乙两人用两个骰子做游戏，两个骰子同时抛出，如果出现两个5点，那么甲赢；如果出现一个4点和一个6点，那么乙赢；如果出现其它情况，那么重新抛掷．你对这个游戏公平性的评价是 (填“公平”、“对甲有利”或“对乙有利”)．
14.名额分配综合评价是2022年上海市高中阶段学校的招生录取方式之一．市实验性示范性高中将对入围学生开展现场综合评价并赋分，为更好保证打分的公平，将以所有打分的截尾平均数作为考生的分数，即去掉一个最高分和一个最低分以后的平均分数．如果7位高中老师的打分如表所示，那么这位学生的现场综合评价得分是______分．
三、解答题（本大题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.(本小题8分)
如图，转盘A、B中各个扇形的面积都相等，且分别标有数字．
小明和小丽玩转盘游戏，规则如下：分别转动转盘A、B，当转盘停止转动时，将指针所落扇形内的数字相乘，若积为3的倍数，小明得2分；若积为5的倍数，小丽得3分；得分高的为赢家．这个游戏规则对双方公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请修改规则，使游戏对双方公平．
16.(本小题8分)
一个不透明的口袋中有三个小球，一个标有字母A，另外两个都标有字母B，除所标字母不同外，其它完全相同，小明和小刚做摸球游戏，小明从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，小刚再随机摸出一个小球，两次摸出的小球所标字母相同则小明赢，所标字母不同则小刚赢．
(1)用画树状图或列表的方法，求小明赢的概率；
(2)请问这个游戏规则对双方公平吗？试说明理由．
17.(本小题8分)
把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别都标上数字1，2，3，将这两组卡片分别放入两个不透明的盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张．
(1)请用画树状图或列表的方法求取出的两张卡片上的数字都为奇数的概率．
(2)若取出的两张卡片上的数字都为奇数，则甲胜；取出的两张卡片上的数字为一奇一偶，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．
18.(本小题8分)
汉字是世界上最古老的文字之一．字形结构体现着人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．如图所示，三个汉字可以看成轴对称图形，小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计了一个游戏，规则如下：将这三个字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上，洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)，则小敏获胜，否则小慧获胜，你认为这个游戏对谁有利？说明理由．
19.(本小题8分)
有四张反面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．
(1)从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是 ．
(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回.再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌正面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜.这个游戏公平吗？请用列表法(或画树状图)说明理由.(纸牌用A、B、C、D表示)若不公平，请你帮忙修改游戏规则，使游戏公平．
20.(本小题8分)
甲、乙两个不透明的袋子中，分别装有大小材质完全相同的小球，其中甲口袋中小球编号分别是1，2，3，4，乙口袋中小球编号分别2，3，4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下编号为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下编号为n．
(1)请用画树状图或列表的方法表示(m,n)所有可能情况；
(2)规定：若m，n都是方程x2−5x+6=0的解时，小明获胜；m，n都不是方程x2−5x+6=0的解时，小刚获胜，请说明此游戏规则是否公平？
21.(本小题8分)
在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y．
(1)计算由x，y确定的点(x,y)在函数y=−x+5的图象上的概率；
(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x，y满足xy>6，则小明胜；若x，y满足xy49，
∴这个游戏规则对双方不公平．
【解析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
(1)列表得出所有等可能的情况数，再找出两次摸出的小球所标字母相同的情况数，即可求出其概率；
(2)根据概率公式求出小明赢和小刚赢的概率，然后进行比较，即可得出答案．
17.【答案】解：(1)画树状图得：
由上图可知，所有等可能结果共有9种，其中两张卡片数字之和为奇数的结果有4种，
则取出的两张卡片上的数字都为奇数的概率是49；
(2)不公平；理由：
由(1)可得出：取出的两张卡片上的数字都为奇数的有4种，一奇一偶有4种，
则取出的两张卡片上的数字都为奇数的概率是49，
取出的两张卡片上的数字为一奇一偶的概率为49，
因此这个游戏公平．
【解析】(1)依据题意画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根据概率公式求出该事件的概率；
(2)根据(1)中所求，进而求出两人获胜的概率，即可得出答案．
本题考查借助树状图或列表法求概率．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．
18.【答案】【解析】这个游戏对小慧有利．
理由：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中能组成上下结构的汉字的结果有4种：(土，土)构成“圭”，(口，口)构成“吕”，(木，口)构成“杏”或“呆”，(口，木)构成“呆”或“杏”，∴P(小敏获胜)=49，P(小慧获胜)=59，
∵496有：(2,4)，(3,4)，(4,2)，(4,3)共4种情况，x、y满足xy