苏科版九年级下册第8章 统计和概率的简单应用8.5 概率帮你做估计优秀练习题

这是一份苏科版九年级下册第8章 统计和概率的简单应用8.5 概率帮你做估计优秀练习题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右，则袋子中红球的个数最有可能是( )
A. 6B. 8C. 12D. 15
2.如图显示了某林业部门统计某种树苗在本地区相同条件下的移植成活试验的结果．
下面有四个推断：
①当移植的棵数是800时，成活的棵数是688，所以“移植成活”的概率是0.860；
②随着移植棵数的增加，“移植成活”的频率总在0.852附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“移植成活”的概率是0.852；
③与试验相同条件下，若移植10000棵这种树苗，可能成活8520棵；
④在用频率估计概率时，移植3000棵树时的频率0.852一定比移植2000棵树时的频率0.853更准确
其中合理的是( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④
3.在一个不透明的布袋中装有红色、白色两种小球共40个，小球除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有( )
A. 6个B. 10个C. 15个D. 16个
4.罚球是篮球比赛中的一个重要组成部分，罚球命中率的高低对比赛结果影响较大．校篮球队为提高运动员的罚球命中率，特进行罚球训练如图是一个运动员罚球训练时命中情况的统计．下列判断：
①当这个运动员罚球150个时，命中的次数是97，所以“罚球命中”的概率为0.646；
②当这个运动员罚球250个时，命中的次数是172，所以“罚球命中”的概率为0.688；
③随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总是在0.666左右波动，且显示出一定的稳定性，由此可以估计，这个运动员“罚球命中”的概率为0.666；
④教练组求出11次“罚球命中”的频率的平均值为0.657，所以这个运动员的“罚球命中”的概率为0.657．
正确的有个( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示：
下面有3个推断：
①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；
③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．
其中所有合理推断的序号是( )
A. ②B. ①③C. ②③D. ①②③
6.在一个不透明的口袋中装有5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在25%附近，则口袋中黑球可能有个( )
A. 15个B. 20个C. 25个D. 30个
7.一个不透明的口袋中装有除颜色外其他都相同的10个白球和若干个红球，在不允许倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程.小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有
( )
A. 60个B. 50个C. 40个D. 30个
8.在综合实践活动中，小明、小亮、小颖、小静四位同学用投掷图钉的方法估计针尖朝上的概率，他们的实验次数分别为20次、50次、150次、200次，其中哪位同学的实验相对科学( )
A. 小颖B. 小亮C. 小静D. 小明
9.某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出了如图所示的频率分布折线图，则符合这一结果的试验可能是( )
A. 抛掷一枚硬币，出现正面朝上
B. 掷一枚正六面体骰子，向上一面的点数是3
C. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D. 从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
10.两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是( )
A. 抛一枚硬币，正面朝上的概率
B. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
C. 转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率
D. 从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率
11.口袋中有14个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，多次实验后发现摸到白球的频率稳定在0.3，则白球的个数是( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
12.在做“抛一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是( )
A. 随着抛掷次数的增加，反面向下的频率越来越大
B. 当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为12
C. 不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同
D. 连续抛100次硬币都是正面向上，第101次抛掷出现正面向上的概率小于12
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13.动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，据此若设刚出生的这种动物共有a只，则20年后存活的有 只，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是 ．
14.某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示：
则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是______.(精确到0.01)
15.一个不透明的袋中有若干个除颜色外完全相同的小球，其中黄球有6个.将袋中的球摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则袋中小球的个数为______ ．
16.动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，据此若设刚出生的这种动物共有a只，则20年后存活的有 只，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8分)
一个盒子里有标号分别为1，2，3的三个小球，这些小球除标号数字外都相同，每次摸出一个小球，然后放回充分摇匀后再摸，在实验中得到下表中部分数据：
(1)从上表中可以估计摸到“1号小球”发生的概率是______ (精确到0.01)
(2)甲、乙两人用这三个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字.若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢.请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．
18.(本小题8分)
在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，八(1)班学生在数学实验室分组做摸球试验：每组先将10个与红球大小、形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
(1)表中的a= ，b= ;
(2)请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近 (精确到0.1);
(3)请推算：摸到红球的概率是 (精确到0.1);
(4)试估算：这个不透明的口袋中红球的个数．
19.(本小题8分)
在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______ .(精确到0.1)
(2)假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)= ______ ．
(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？
20.(本小题8分)
某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．
(1)如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为______；
(2)如果小芳有两次摸球机会(摸出后不放回)，求小芳获得2份奖品的概率．(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)
21.(本小题8分)
如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个边长为0.5米的正方形后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似看成点)，记录如下：
(1)根据如表，如果你掷一次小石子，那么小石子落在正方形内(含正方形边上)的概率约为______ (精确到0.01)；
(2)当掷小石子所落的总次数m=1000时，小石子落在正方形内(含正方形边上)的次数n最可能为______ ；
A.105
B.249
C.518
D.815
(3)请你利用(1)中所得概率，估计整个不规则封闭图形的面积约是多少平方米？
22.(本小题8分)
在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.如表是活动进行中的一组统计数据：
(1)上表中的a= ______ ，b= ______ ；
(2)“摸到白球”的概率的估计值是______ (精确到0.1)；
(3)如果袋中有15个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球．
23.(本小题8分)
圆周率π是无限不循环小数.历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究.目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位.有学者发现，随着π小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同．
(1)从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为______ ；
(2)某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率.(用画树状图或列表方法求解)
24.(本小题8分)
某电视台举行文艺比赛，并通过网络对比赛进行直播．比赛现场有5名专家评委给每位参赛选手评分，场外观众可以通过网络给每位参赛选手评分．每位选手的最终得分由专家评分和观众评分确定．某选手参与比赛后，现场专家评分情况如下表：
场外有数万名观众参与评分，记观众所评的分数为x.将评分x按照7≤x<8，8≤x<9，9≤x≤10分组，分组，绘成频率分布直方图如图：
(1)现场专家评委对该选手评分的中位数为______；众数为______；
(2)求a的值，并用频率估计概率，估计某场外观众评分不小于9的概率；
(3)考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分：
方案一：用所有专家与观众的评分的平均数x−作为该选手的最终得分；
方案二：分别计算专家评分的平均数x1−和观众评分的平均数x2−，用x1−+x2−2作为该选手最终得分．
①直接写出x1−与x2−的大小关系；
②请直接写出x−与x1−+x2−2的大小关系．
25.(本小题8分)
对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，获得如表频数表：
(1)求a，b的值；
(2)从这批衬衣中任取一件，估计这件衬衣是合格品的概率.(精确到0.1)．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：设袋子中红球有x个，
根据题意，得：x20=0.6，
解得x=12，
∴袋子中红球的个数最有可能是12个，
故选：C．
设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.6左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
2.【答案】C
【解析】【分析】根据频率与概率的关系逐项判断即可得出答案．
【解答】解：当移植的棵树是800时，成活的棵树是688，所以“移植成活”的频率是0.860，但概率不一定是0.860，故①错误；
随着移植棵树的增加，“移植成活”的频率总在0.852附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“移植成活”的概率是0.852，故②正确；
试验条件下“移植成活”的概率是0.852，因此与试验相同条件下，若移植10000棵这种树苗，可能成活8520棵，故③正确；
在用频率估计概率时，移植3000棵树时的频率0.852不一定比移植2000棵树时的频率0.853更准确，故④错误；
其中合理的是②③，
故选：C．
【点评】本题考查用频率估计概率，一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某一个常数p的附近，那么事件A发生的概率P(A)=p，掌握上述内容是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】【分析】由频数=数据总数×频率计算即可．
【解答】解：∵摸到红色球的频率稳定在15%左右，
∴口袋中红色球的频率为15%，故红球的个数为40×15%=6(个)．
故选：A．
【点评】本题考查了利用频率估计概率，难度适中．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，理解这个固定的近似值就是这个事件的概率是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】【分析】本题主要考查概率的知识，熟练掌握概率的定义是解题的关键．
【解答】解：罚球是篮球比赛中的一个重要组成部分，罚球命中率的高低对比赛结果影响较大．校篮球队为提高运动员的罚球命中率，特进行罚球训练如图是一个运动员罚球训练时命中情况的统计．下列判断：
①当这个运动员罚球150个时，命中的次数是97，所以“罚球命中”的概率为0.646，结论错误；
②当这个运动员罚球250个时，命中的次数是172，所以“罚球命中”的概率为0.688，结论错误；
③随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总是在0.666左右波动，且显示出一定的稳定性，由此可以估计，这个运动员“罚球命中”的概率为0.666，结论正确；
④教练组求出11次“罚球命中”的频率的平均值为0.657，所以这个运动员的“罚球命中”的概率为0.657，结论错误；
故选：A．
【点评】本题主要考查概率的知识，熟练掌握概率的定义是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，但“正面向上”的概率不一定是0.512，本小题推断不合理；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520，本小题推断合理；
③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次，本小题推断合理；
故选：C．
根据用频率估计概率以及频率和概率的概念判断．
本题考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
6.【答案】A
【解析】解：设黑球可能有x个，
摸到白球的频率稳定在25%附近，
所以摸到白球的概率为25%，5x+5=25%，
解得x=15．
故选：A．
设黑球可能有x个，根据摸到白球的频率稳定在25%附近得到口袋中摸到白球的概率，根据概率公式即可求出黑球的个数．
本题考查了利用频率估计概率、根据概率公式计算概率等知识点；由频率估计概率是解答本题的关键．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．解答此题的关键是要计算出口袋中白色球所占的比例，由条件共摸了1000次，其中200次摸到白球，则有800次摸到红球；所以摸到白球与摸到红球的次数之比可求出，由此可估计口袋中白球和红球个数之比，进而可计算出红球数．
【解答】
解：∵小亮共摸了1000次，其中200次摸到白球，则有800次摸到红球，
∴白球与红球的数量之比为1：4，
∵白球有10个，
∴红球有4×10=40(个)．
8.【答案】C
【解析】解：由题意知，四个人中小静的实验次数最多，
故选：C．
根据实验次数越多频率越接近概率得出结论即可．
本题主要考查利用频率估计概率的知识，熟练掌握利用频率估计概率的方法是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，故本选项不符合题意；
B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上为16，故本选项不符合题意；
C、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃1352，故本选项不符合题意；
D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为13，故本选项符合题意；
故选：D．
利用折线统计图可得出试验的频率在0.33左右，进而得出答案．
此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键．
10.【答案】D
【解析】【分析】
根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
【解答】
解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项不符合题意；
B、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项不符合题意；
C、转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率为23，故此选项不符合题意；
D、从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率13，故此选项符合题意；
故选：D．
11.【答案】B
【解析】解：设袋中白球有x个，根据题意得：xx+14=0.3，
解得：x=6，
经检验：x=6是分式方程的解，
故选：B．
根据白球的频率稳定在0.3附近得到白球的概率约为0.3，根据概率的意义即可求出答案．
此题考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是了解白球的频率稳定在0.3附近即为概率约为0.3．
12.【答案】C
【解析】解：A、随着抛掷次数的增加，反面向下的频率约为12，故本选项错误，不符合题意；
B、当抛掷的次数很大时，正面向上的次数接近12，故本选项错误，不符合题意；
C、不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，故本选项正确；
D、连续抛掷100次硬币都是正面向上，第101次抛掷出现正面向上的概率可能是12，故本选项错误，不符合题意．
故选：C．
根据概率的定义对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是模拟实验和概率的意义，熟知概率的定义是解答此题的关键．
13.【答案】0.8a
58

【解析】略
14.【答案】0.95
【解析】解：由合格品的频率都在0.95上下波动，
可得这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是0.95，
故答案为：0.95．
根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．
本题考查了利用频率估计概率的思想，解题关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题．
15.【答案】20
【解析】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，口袋中黄球有6个，
∴袋中小球的个数为6÷0.3=20(个)．
故答案为：20．
用黄球的个数除以摸到黄球频率即可得出球的总个数．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
16.【答案】0.8a
58

【解析】用概率乘以动物的总只数即可得出20年后存活的数量；先设出所有动物的只数，根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数，再根据概率公式解答即可．
此题主要考查了概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
解：若设刚出生的这种动物共有a只，则20年后存活的有0.8a只，
设共有这种动物x只，则活到20岁的只数为0.8x，活到25岁的只数为0.5x，
故现年20岁到这种动物活到25岁的概率为，
故答案为：0.8a，58．
17.【答案】(1)0.33
(2)列表如下：
共有9种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有5种，两次摸到小球的标号数字为一奇一偶有4种，
∴P(甲)=59，P(乙)=49，
∵49<59，
∴这个游戏对甲、乙两人是不公平的．
【解析】解：(1)∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.33附近，
∴估计摸到“1号小球”发生的概率是0.33；
(2)见答案．
(1)用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；
(2)画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的情况数以及两次摸到小球的标号数字为一奇一偶的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
本题考查了游戏公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，正确列出所有可能是解题关键．
18.【答案】解：(1)123；0.404
(2)0.4；
(3)0.6．
(4)设红球有x个，根据题意得xx+10=0.6，
解得x=15．
答：这个不透明的口袋中红球大约有15个.

【解析】【分析】【分析】
此题考查统计与概率，根据概率的意义，根据模拟实验和概率公式求解．
(１)根据频数=总数×频率计算即可；
(２)根据频率=频数总数计算即可；
(３)根据频率=频数总数计算即可；
(４)设红球有x个，根据频率=频数总数列方程求解即可．
【解答】
解：(1)a=300×0.41=123，b=606÷1500=0.404，
故答案为123；0.404；
(2)当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.4，
故答案为0.4；
(3)摸到红球的概率是1−0.4=0.6，
(4)见答案．
19.【答案】0.6 0.6
【解析】解：(1)∵摸到白球的频率为0.6，
∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6．
故答案为0.6；
(2)∵摸到白球的频率为0.6，
∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)=0.6，
故答案为0.6；
(3)盒子里白球的数量为40×0.6=24(只)，所以黑球的数量为：40−24=16(只)，
答：盒子里黑、白两种颜色的球各有16和24只．
(1)计算出其平均值即可；
(2)概率接近于(1)得到的频率；
(3)白球个数=球的总数×得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数．
本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．
20.【答案】解：(1)12；
(2)画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两次摸到红球的结果数为2种，
所以两次摸到红球的概率=212=16．
【解析】【分析】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
(1)直接利用概率公式求解；
(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两次摸出的球是红球的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】
解：(1)从布袋中任意摸出1个球，摸出是红球的概率=24=12；
故答案为：12；
(2)见答案．
21.【答案】解：(1)0.25；
(2)B；
(3)设封闭图形的面积为a，
根据题意得：(0.5)2a=0.25，
解得：a=1，
估计整个不规则封闭图形的面积约是1平方米．
【解析】解：(1)观察表格得：随着投掷次数的增大，小石子落在正方形内(含正方形边上)的频率值稳定在0.25，
所以如果你掷一次小石子，那么小石子落在正方形内(含正方形边上)的概率约为0.25；
故答案为0.25；
(2)当掷小石子所落的总次数m=1000时，小石子落在正方形内(含正方形边上)的次数n最可能为1000×0.25=250，
只有249比较接近，
故答案为B；
(3)见答案．
【分析】
(1)观察数据，找到稳定值即可，大量试验时，频率可估计概率；
(2)利用概率公式解答；
(3)利用概率公式，求出正方形的面积比总面积的值，计算出总面积．
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22.【答案】0.58 118 0.6
【解析】解：(1)a=58÷100=0.58，b=200×0.59=118，
故答案为：0.58，118；
(2)由表格的数据可得，
“摸到白球的”的概率的估计值是0.6．
故答案为：0.6；
(3)15÷0.6−15=10(个)，
答：除白球外，还有大约10个其它颜色的小球．
(1)利用频率=频数÷样本容量直接求解即可；
(2)根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；
(3)根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算其它颜色的球的个数．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
23.【答案】解：(1)110
(2)将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家分别记作甲、乙、丙、丁，列表如下：
∵共有12种等可能的情况，其中有一幅是祖冲之的有6种结果，
∴其中有一幅是祖冲之的概率为612=12．
【解析】解：(1)∵随着π小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定，
∴从π的小数部分随机取出一个数字共有10种等可能结果，其中出现数字6的只有1种结果，
∴从π的小数部分随机取出一个数字，估计是数字6的概率为110，
故答案为：110；
(2)见答案．
(1)由题意得出从π的小数部分随机取出一个数字共有10种等可能结果，其中出现数字6的只有1种结果，利用概率公式求解即可；
(2)将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家分别记作甲、乙、丙、丁，列表得出所有等可能结果及符合条件的结果数，根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
24.【答案】解：(1)9.7；10；
(2)0.2×1+a×1+0.5×1=1，解得a=0.3；
设事件A表示“某场外观众评分不小于9”，则P(A)=0.5；
(3)①x1−>x2−；
②x−【解析】解：(1)现场专家评委对该选手评分的中位数为9.7；众数为10，
故答案为：9.7，10；
(2)见答案；
(3)①x1−=15×(10+10+8.8+8.9+9.7)=9.48，
x2−=7.5×0.2+8.5×0.3+9.5×0.5=8.8，
故x1−>x2−；
②∵x1−>x2−，而观众人数远远大于专家人数，
∴把专家与观众合在一起的平均数x−，就越接近于x2−，此时专家评分的权重很小，
而x1−+x2−2是专家评分的平均数与观众评分的平均数，再求出平均数，此时专家评分的平均数所占的权重为50%，相应的平均分就比原来有较大的提高，
∴x−(1)由现场专家评分情况表可得现场专家评委对该选手评分的中位数和众数；
(2)根据统计图中的信息列式计算即可；
(3)①根据平均数的计算公式求得x1−，x2−；然后比较即可；
②根据专家的评分平均数x1−，观众的评分平均数x2−，以及把专家和观众和在一起的评分平均数x−之间的变化关系得出结论．
本题考查了利用频率分布直方图，平均数、中位数、众数的定义，熟练掌握平均数的计算公式是解题的关键．
25.【答案】解：(1)a=100×0.88=88，
b=9001000=0.90；
(2)由表格中的数据可得从这批衬衣中任取一件，
估计这件衬衣是合格品的概率是0.9．
【解析】(1)根据表格中总数和频率求解即可求出a，根据总数和频数即可求出b；
(2)由频率估计概率求解即可．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．抛掷次数m
500
1000
1500
2000
2500
3000
4000
5000
“正面向上”的次数n
265
512
793
1034
1306
1558
2083
2598
“正面向上”的频率nm
0.530
0.512
0.529
0.517
0.522
0.519
0.521
0.520
抽取瓷砖数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
合格品数m
96
282
382
570
949
1906
2850
合格品频率mn
0.960
0.940
0.955
0.950
0.949
0.953
0.950
试验次数
20
40
60
80
100
120
150
出现1号小球的频率
0.35
0.325
0.35
0.338
0.34
0.325
0.327
摸球的次数s
150
300
600
900
1 200
1500
摸到白球的频数n
63
a
247
365
484
606
摸到白球的频率ns
0.420
0.410
0.412
0.406
0.403
b
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
65
124
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率mb
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601
掷小石子所落的总次数(小石子所落的有效区域内，含边界)m
50
150
300
600
…
小石子落在正方形内(含正方形边上)的次数n
10
35
78
149
…
n：m
0.200
0.233
0.257
0.248
…
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
b
295
480
601
摸到白球的频率mn
a
0.64
0.59
0.59
0.60
0.601
专家
A
B
C
D
E
评分
10
10
8.8
8.9
9.7
抽取件数n
100
150
200
500
800
1000
合格的件数m
a
141
176
445
720
900
合格的频率mn
0.88
0.94
0.88
0.89
0.90
b
1
2
3
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
甲
乙
丙
丁
甲
一
(乙，甲)
(丙，甲)
(丁，甲)
乙
(甲，乙)
一
(丙，乙)
(丁，乙)
丙
(甲，丙)
(乙，丙)
一
(丁，丙)
丁
(甲，丁)
(乙，丁)
(丙，丁)
一