数学选择性必修 第二册4.1 数列的概念第1课时导学案

这是一份数学选择性必修 第二册4.1 数列的概念第1课时导学案，共16页。

(1)传说中，古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：
请同学们想一想，以上两组数有什么特征？
(2)某种树木的分枝生长规律如图所示，你能预计到第6年时，树木的分枝数是多少吗？
知识点1 数列的概念及一般形式
表示数列时不要漏写“{ }”，这里的小写字母a也可以换成其他小写英文字母．
知识点2 数列的分类
若数列{an}满足a1an，即{an}是递增数列．]
5．数列2，－4，6，－8，…的通项公式可能是( )
A．an＝(－1)n2n B．an＝(－1)n+12n
C．an＝(－1)n2n D．an＝(－1)n+12n
B [根据题意，数列2，－4，6，－8，…，
其中a1＝1×2×1＝2，a2＝(－1)×2×2＝－4，a3＝1×2×3＝6，a4＝(－1)×2×4＝－8，
其通项公式可以为an＝(－1)n+1×2n．]
二、填空题
6．数列{an}中，若an＝n16-2n，则a4＝________．
2 [a4＝416-8＝2．]
7．数列3，4，5，6，…的一个通项公式为an＝________．
n＋2 [经验证可知，它的一个通项公式为an＝n＋2．]
8．已知数列2，10，4，…，23n-1，…，则8是该数列的第________项．
11 [令23n-1＝8，解得n＝11，所以8是该数列的第11项．]
三、解答题
9．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：
(1)45，12，411，27，…；
(2)1，3，6，10，15，…；
(3)7，77，777，…．
[解] (1)注意前4项中有两项的分子为4，不妨把分子统一为4，即45，48，411，414，…，于是它们的分母依次相差3，因而有an＝43n+2．
(2)注意6＝2×3，10＝2×5，15＝3×5，规律还不明显，再把各项的分子和分母都乘以2，即1×22，2×32，3×42，4×52，5×62，…，因而有an＝nn+12．
(3)把各项除以7，得1，11，111，…，再乘以9，得9，99，999，…，因而有an＝79(10n－1)．
10．(多选)已知数列的通项公式为an＝n2－8n＋15，则3可以是( )
A．数列{an}中的第1项
B．数列{an}中的第2项
C．数列{an}中的第4项
D．数列{an}中的第6项
BD [由an＝n2－8n＋15＝3，得n2－8n＋12＝0，
解得n＝2或6．故应选BD．]
11．已知数列{an}的通项公式为an＝2n+1n，则数列{an}为( )
A．递增数列 B．递减数列
C．常数列 D．无法确定
B [∵an＝2＋1n，n∈N*，∴an＋1－an＝2n+1+1n+1－2n+1n＝-1nn+1