人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列第2课时导学案

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等差数列前n项和公式可以转化为关于n的一元二次函数(d≠0)或一次函数(d＝0时)
Sn＝d2n2＋a1-d2n．
反过来，如果一个数列的前n项和是关于n的一元二次函数，那么该数列一定是等差数列吗？
根据公式能否求出等差数列前n项和的最大值或最小值？
知识点1 等差数列前n项和的函数特征
知识点2 等差数列前n项和Sn的最值
(1)若a10，则数列的前面若干项为负数项(或0)，所以将这些项相加即得{Sn}的最小值．
(2)若a1>0，d0，d>0，则S1是{Sn}的最小值；若a1S8，则必有S8>S9
D．若S7>S8，则必有S6>S8
ABC [根据等差数列的性质，若S3＝S11，则S11－S3＝4(a7＋a8)＝0，则a7＋a8＝0，
S14＝14a1+a142＝7(a7＋a8)＝0，A正确；
根据Sn的图象，当S3＝S11时，对称轴是3+112＝7，且dS8，则a8