人教A版高中数学选择性必修第二册第5章5-3-1函数的单调性课时学案

这是一份人教A版高中数学选择性必修第二册第5章5-3-1函数的单调性课时学案，共19页。
5.3　导数在研究函数中的应用5.3.1　函数的单调性如图为某市一天内的气温变化图：(1)观察这个气温变化图，说出气温在这一天内的变化情况．(2)怎样用数学语言刻画在这一天内“随着时间的增大，气温逐渐升高或下降”这一特征？问题：观察图形，你能得到什么信息？知识点1　函数的单调性与其导数的关系定义在区间(a，b)内的函数y＝f (x)：如果在某个区间内恒有f ′(x)＝0，那么函数f (x)有什么特性？[提示]　f (x)是常数函数．知识点2　判断函数y＝f (x)的单调性的步骤第1步，确定函数的定义域；第2步，求出导数f ′(x)的零点；第3步，用f ′(x)的零点将f (x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f ′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f (x)在定义域内的单调性．知识点3　函数图象的变化趋势与导数值大小的关系一般地，设函数y＝f (x)，在区间(a，b)上：原函数的图象通常只看增减变化，而导函数的图象通常对应只看正负变化．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数在某一点处的导数越大，函数的图象在该点处的切线越“陡峭”． (　　)(2)函数在某个区间上变化得越快，函数在这个区间上导数的绝对值越大．(　　)[答案]　(1)×　(2)√[提示]　函数在某一点处的导数的绝对值越大，函数的图象在该点处的切线越“陡峭”，故(1)错，(2)正确．2．若定义域为R的函数f (x)的导数f ′(x)＝2x(x－1)，则f (x)在区间__________上单调递增，在区间________上单调递减．(1，＋∞)　(－∞，1)　[f ′(x)＞0得x＞1，f ′(x)＜0时x＜1．∴f (x)在(1，＋∞)上单调递增，在(－∞，1)上单调递减．]3．函数f (x)＝ex－x的单调递增区间为________．　(0，＋∞)　[∵f (x)＝ex－x，∴f ′(x)＝ex－1．由f ′(x)＞0得，ex－1＞0，即x＞0．∴f (x)的单调递增区间为(0，＋∞)．] 类型1　导函数与原函数的关联图象【例1】　(1)已知函数f (x)的导函数f ′(x)的图象如图所示，那么函数f (x)的图象最有可能的是(　　)A　　　 　B　　　C　　　　　D(2)设函数f (x)的图象如图所示，则导函数f ′(x)的图象可能为(　　)A　　　　　　　BC　　　　　　　D(1)A　(2)C　[(1)x＜－2时，f ′(x)＜0，则f (x)单调递减；－2＜x＜0时，f ′(x)＞0，则f (x)单调递增；x>0时，f ′(x)0，即2x－1x>0，解得x>22；令f ′(x)