人教A版高中数学选择性必修第二册第5章5-3-2第1课时函数的极值课时学案

这是一份人教A版高中数学选择性必修第二册第5章5-3-2第1课时函数的极值课时学案，共22页。
5.3.2　函数的极值与最大(小)值第1课时　函数的极值“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”．说的是庐山的高低起伏，错落有致，在群山之中，各个山峰的顶端，虽不一定是群山的最高处，但它却是其附近的最高点．由此联想庐山的连绵起伏形成好多的“峰点”与“谷点”．这就是我们这节课研究的函数的极值．知识点1　极值点与极值(1)极小值点与极小值若函数y＝f (x)在点x＝a的函数值f (a)比它在点x＝a附近其他点处的函数值都小，f ′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧f ′(x)＜0，右侧f ′(x)＞0，就把点a叫做函数y＝f (x)的极小值点，f (a)叫做函数y＝f (x)的极小值．(2)极大值点与极大值若函数y＝f (x)在点x＝b处的函数值f (b)比它在点x＝b附近其他点处的函数值都大，f ′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧f ′(x)＞0，右侧f ′(x)＜0，就把点b叫做函数y＝f (x)的极大值点，f (b)叫做函数y＝f (x)的极大值．(3)极大值点、极小值点统称为极值点；极大值、极小值统称为极值．极值点是函数单调性的转折点，因此若f (x)在(a，b)内有极值，则f (x)在(a，b)内不是单调函数．知识点2　求可导函数y＝f (x)的极值的方法解方程f ′(x)＝0，当f ′(x0)＝0时：(1)如果在x0附近的左侧f ′(x)＞0，右侧f ′(x)＜0，那么f (x0)是极大值；(2)如果在x0附近的左侧f ′(x)＜0，右侧f ′(x)＞0，那么f (x0)是极小值．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)极大值一定比极小值大． (　　)(2)每一个函数都至少有一个极大值或极小值． (　　)(3)若f ′(x0)＝0，则x0一定是极值点． (　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)×[提示]　(1)极大值不一定比极小值大，∴(1)错误；(2)有的函数可能没有极值．∴(2)错；(3)若f ′(x0)＝0，且导函数有变号零点，x0才是极值点，故(3)错误．2．函数f (x)的定义域为R，导函数f ′(x)的图象如图所示，则函数f (x)(　　)A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极大值点，无极小值点C　[设y＝f ′(x)的图象与x轴的交点从左到右横坐标依次为x1，x2，x3，x4，则f (x)在x＝x1，x＝x3处取得极大值，在x＝x2，x＝x4处取得极小值．故选C．]3．(多选)下列四个函数中，在x＝0处取得极值的函数是(　　)A．y＝x3　　 B．y＝x2＋1C．y＝|x| D．y＝2xBC　[对于A，y′＝3x2≥0，∴y＝x3单调递增，无极值；对于B，y′＝2x，x＞0时y′＞0，x＜0时y′＜0，∴x＝0为极值点；对于C，根据图象，在(0，＋∞)上单调递增，在(－∞，0)上单调递减，∴C符合；对于D，y＝2x单调递增，无极值．故选BC．] 类型1　不含参数的函数求极值【例1】　(1)函数f (x)＝ln x－x的极大值与极小值分别为(　　)A．极小值为0，极大值为－1B．极大值为－1，无极小值C．极小值为－1，极大值为0D．极小值为－1，无极大值(2)(多选)(2022·新高考Ⅰ卷)已知函数f (x)＝x3－x＋1，则(　　)A．f (x)有两个极值点B．f (x)有三个零点C．点(0，1)是曲线y＝f (x)的对称中心D．直线y＝2x是曲线y＝f (x)的切线(3)函数f (x)＝32x2－ln x的极值点为(　　)A．0，1，－1　　　 B．33C．－33 D．33，－33(1)B　(2)AC　(3)B　[(1)由于f ′(x)＝1x－1＝1-xx(x>0)，令f ′(x)>0，则033时，f ′(x)>0；当0