河南省濮阳市清丰县2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份河南省濮阳市清丰县2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了下列各组数是勾股数的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟；
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效；
3．答卷前将答题卡上的项目填、涂清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分）
【下列各题的四个选项中，其中只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．下列各式中是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．在平行四边形ABCD中，，则的度数为（ ）
A．60B．70°C．80°D．110°
5．下列各组数是勾股数的是（ ）
A．2，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．5，6，7
6．顺次连接任意四边形的各边中点得到的四边形一定是（ ）
A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形
7．如图，在菱形ABCD中，，，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．12B．20C．24D．48
8．下面是小华设计的“利用直角三角形作矩形”的尺规作图过程．
已知：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°．
求作：矩形ABCD．
作法：如图②，
①分别以点A、C为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E、F；
②作直线EF，直线EF交AC于点O；
③作射线BO，在BO上截取OD，使得OD＝OB；
④连接AD，CD．
则四边形ABCD就是所求作的矩形．
根据小华设计的尺规作图过程，完成下面的证明．
证明：∵OA＝ ① ，OD＝OB，
∵四边形ABCD是平行四边形（ ② ）（填推理依据）．
又∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形（ ③ ）（填推理依据）．
①、②、③应该填的内容分别是（ ）
A．OB、对角线互相平分的四边形是平行四边形、有一个角是直角的平行四边形是矩形
B．OC、对角线互相平分的四边形是平行四边形、有一个角是直角的平行四边形是矩形
C．OD、对角线互相平分的四边形是平行四边形、有一个角是直角的平行四边形是矩形
D．OC、有一个角是直角的平行四边形是矩形、对角线互相平分的四边形是平行四边形
9．如图，在综合实践课上，小李用四根长度相同的木条制作成一个能够活动的菱形学具．他先将该学具活动成如图（1）所示的菱形，并测得∠B＝60°，AB＝5cm，接着又将该学具活动成如图（2）所示的正方形．从图（1）到图（2），关于点A、C之间的距离的说法正确的是（ ）
A．增加cmB．增加1cmC．减少cmD．保持不变
10．若△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B－∠C；②；③∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5；④a∶b∶c＝5∶12∶13．其中能判断∠ABC是直角三角形的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．化简二次根式的结果为 ．
12．已知，则xy的平方根为 ．
13．如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积为 ．
14．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝2，AB＝1，BC＝a，则代数式的值为 ．
15．如图，在边长为6的正方形ABCD中，P是对角线BD上一动点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，则EF的最小值为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（10分）
计算：
（1）；
（2）．
17．（8分）
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上两点，且DE＝BF．
求证：△ABE≌△CDF．
18．（8分）
已知，，求下列代数式的值：
（1）；
（2）．
19．（9分）
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的边分别为a，b，c．
（1）若a∶b＝3∶4，c＝10，求a，b的值．
（2）若c－a＝4，b＝16，求a的值．
20．（9分）
如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子AC斜靠在右墙上，测得梯子顶端距离地面2米，即AB＝2米，梯子底端距右墙底端1.5米，即BC＝1.5米，梯子底端位置不动，将梯子斜靠在左墙时，顶端距离地面2.4米，即DE＝2.4米，则小巷的宽度为多少米？
21．（10分）
如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF＝90°．
（1）求证：四边形ABDF是矩形；
（2）若AD＝5，BD＝4，求CF的长．
22．（10分）
观察下列运算：
由，得；
由，得；
由，得；
（1）观察上面的解答过程，请写出 ；
（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律；
（3）利用（2）中你发现的规律计算：
．
23．（11分）
定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形
（1）如图1，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝3，BC＝6，求BD的长；
（2）如图2，正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB上的点，且四边形BCEF是准矩形，求证：CF⊥BE；
（3）如图3，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝45°，AB＝2，AC＝DC，求这个准矩形的面积．
八年级期中考试
数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．C2．B3．A4．D5．B6．D7．C8．B9．A10．C
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．12．13．14．615．
三、解答题（共75分）
16．（10分）
解：
（1）
；
（2）
＝9．
17．（8分）
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD；
∴∠ABD＝∠CDF；
∵BF＝DE，
∴BE＝DF．
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
18．（8分）
解：（1）∵a＝＋2，b＝－2，
∴a＋b＝＋2＋－2＝2，
a－b＝（＋2）－（－2）＝4，
（1）a2－2ab＋b2
＝（a－b）2
＝42
＝16；
（2）a2－b2
＝（a＋b）（a－b）
＝2×4
＝8．
19．（9分）
解：
（1）Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且a∶b＝3∶4，
∴设a＝3x，则b＝4x．
∵a2＋b2＝c2，即（3x）2＋（4x）2＝102，
解得x＝2，
∴a＝3x＝6，b＝4x＝8；
（2）∵△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，
∴a2＋b2＝c2，
∵c－a＝4，b＝16，
∴a2＋256＝（a＋4）2，
解得：a＝30．
20．（9分）
解：在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，AB＝2米，BC＝1.5米，
∴AC²＝AB²＋BC²＝22＋1.52＝4＋2.25＝6.25，
∴AC＝2.5米，
∴EC＝AC＝2.5米，
在Rt△ECD中，
∵∠EDC＝90°，ED＝2.4米，EC＝2.5米，
∴CD2＝EC2－ED2＝2.52－2.42＝0.49，
∴CD＝0.7米，
∴BD＝CD＋BC＝0.7＋1.5＝2.2米，
答：小巷的宽度是2.2米．
21．（10分）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABE＝∠DFE，
∵AE＝DE，∠AEB＝∠DEF，
∴△AEB≌△DEF（AAS），
∴AB＝DF，
∵AB∥DF，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∵∠BDF＝90°，
∴平行四边形ABDF是矩形．
（2）解：由（1）得：四边形ABDF是矩形，AB＝DF，
∴BF＝AD＝5，
∴，
则AB＝DF＝3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝3，
∴CF＝CD＋DF＝3＋3＝6．
22．（10分）
解：
（1）；
（2）；（n为正整数）
（3）
＝．
23．（11分）
解：
（1）∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝6，
∴，
∵四边形ABCD是准矩形，
∴；
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠ABC＝90°，AB＝BC，
∵四边形BCEF是准矩形，
∴BE＝CF，
∴△ABE≌△BCF（HL），
∴∠ABE＝∠BCF，
∵∠ABE＋∠EBC＝90°，
∴∠BCF＋∠EBC＝90°，
∴∠BOC＝90°，
∴BE⊥CF；
（3）过点D作DE⊥BC，垂足为E，
∵∠ABC＝90°，∠BAC＝45°，
∴∠ACB＝45°，
∴∠ACB＝∠BAC，
∴BC＝AB＝2，
∴AC＝，
∵准矩形ABCD中，AC＝BD，AC＝DC，
∴BD＝CD＝，
∴，
∴，
∴S准矩形ABCD＝S△BCD＋S△ABD
，
，
．