山西省朔州市怀仁市2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试卷(含解析)

这是一份山西省朔州市怀仁市2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷（选择题）30分
一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1. 在中，，则为（ ）三角形．
A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 等腰
【答案】B
解析：∵
∴可设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x
根据三角形的内角和可得：x+2x+3x=180°
解得：x=30°
∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°
因此△ABC是直角三角形
故答案选择B．
2. 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D是网格线交点，则的面积与的面积的大小关系为（ ）

A. B. C. D. 无法判断
【答案】C
解析：解：，
，
．
故选：C．
3. 数学课上陈老师要求学生利用尺规作图，作一个已知角的角平分线，并保留作图痕迹．学生小敏的作法是：如图，是已知角，以O为圆心，任意长为半径作弧，与OA、OB分别交于N、M；再分别以N、M为圆心，大于的长为半径作弧，交于点C；作射线OC；则射线OC是的角平分线．小敏作图的依据是（ ）
A. SASB. ASAC. AASD. SSS
【答案】D
解析：解：由作图可知OM=ON，MC=NC，
又∵OC=OC，
∴△OMC≌△ONC，（SSS）
∴∠MOC=∠NOC，
∴OC平分∠AOB，
故选：D．
4. 已知，AE、BD是的高线，AE=6cm，BD=5cm，BC=8cm，则AC的长度是（ ）
A. 8cmB. 8.6cmC. 9cmD. 9.6cm
【答案】D
解析：解：∵AE、BD是的高线，AE=6cm，BD=5cm，BC=8cm，
∴，
即 cm．
故选D．
5. 如图，AB＝DB，再添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBC的是（ ）
A. AC＝DCB. ∠ACB＝∠DCBC. ∠A＝∠D＝90°D. ∠ABC＝∠DBC
【答案】B
解析：解：∵AB＝DB，BC＝BC，
∴当添加AC＝DC时，根据“SSS”可判断△ABC≌△DBC；
当添加∠A＝∠D时，根据“HL”可判断△ABC≌△DBC；
当添加∠ABC＝∠DBC时，根据“SAS”可判断△ABC≌△DBC．
故选：B．
6. 若一个凸多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的内角和是（ ）
A. 1080°B. 1260°C. 1440°D. 1620°
【答案】C
解析：该多边形的变数为
此多边形内角和为
故选C
7. 已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：设第三边的长为x，
∵ 角形的两边长分别为和，
∴3cm＜x＜13cm,
故选C．
8. 如图，以为高的三角形有（ ）
A. 9个B. 10个C. 11个D. 12个
【答案】B
解析：解：以CE为高的三角形就是以C为一个顶点，再从B，F，E，D，A中任意选两个点组成，
∴4+3+2+1=10（个）．
∴以CE为高的三角形有10个．
故选：B．
9. 如图，，，，点，，在同一直线上，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：
，，
，
故选：C．
10. 如图，C为线段AB上一动点（不与点A、B重合），在AB同侧分别作正三角形ACD和正三角形BCE，AE与BD交于点F，AE与CD交于点G，BD与CE交于点H，连接GH．以下五个结论：①AE＝BD；②GH∥AB；③AD＝DH；④GE＝HB；⑤∠AFD＝60°，一定成立的是（ ）
A. ①②③④B. ①②④⑤C. ①②③⑤D. ①③④⑤
【答案】B
解析：解：∵△ACD和△BCE是等边三角形，
∴AD＝AC＝CD，CE＝CB＝BE，∠ACD＝∠BCE＝60°．
∵∠ACB＝180°，
∴∠DCE＝60°．
∴∠DCE＝∠BCE．
∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，
∴∠ACE＝∠DCB．
在△ACE和△DCB中，
，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴AE＝BD，∠CAE＝∠CDB，∠AEC＝∠DBC．
△CEG和△CBH中，
，
∴△CEG≌△CBH（ASA），
∴CG＝CH，GE＝HB，
∴△CGH为等边三角形，
∴∠GHC＝60°，
∴∠GHC＝∠BCH，
∴GH∥AB．
∵∠AFD＝∠EAB+∠CBD，
∴∠AFD＝∠CDB+∠CBD＝∠ACD＝60°．
∵∠DHC＝∠HCB+∠HBC＝60°+∠HBC，∠DCH＝60°
∴∠DCH≠∠DHC，
∴CD≠DH，
∴AD≠DH．
综上所述，正确的有：①②④⑤．
故选：B．
第Ⅱ卷（非选择题）90分
二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第____块去．（填序号）

【答案】③
解析：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的;第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃.应带③去；
故答案为：③．
12. 下列是利用了三角形的稳定性的有_______个．
①自行车的三角形车架；②校门口的自动伸缩栅栏门；③照相机的三脚架；④长方形门框的斜拉条
【答案】3
解析：解：①自行车的三角形车架，利用了三角形的稳定性；
②校门口的自动伸缩栅栏门，利用了四边形的不稳定性；
③照相机的三脚架，利用了三角形的稳定性；
④长方形门框的斜拉条，利用了三角形的稳定性．
故利用了三角形稳定性的有3个．
故答案为：3．
13. 如图，在中，分别为的中点，且，则阴影部分的面积为________．
【答案】3
解析：解：∵点D为BC的中点，
∴S△ADC=S△ABC=×24=12（cm2），
∵点E为AD的中点，
∴S△AEC=S△ADC=×12=6（cm2），
∵点F为CE的中点，
∴S△AEF=S△AEC=3（cm2）
故答案为：3．
14. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，则∠AEC＝______度．
【答案】75
解析：解：∵∠BAC=∠ACD=90°，
∴AB∥CD，
∴∠BAE=∠D=30°，
∴∠AEC=∠B+∠BAE=75°，
故答案为：75.
15. 如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，，，则的度数为______．
【答案】70°
解析：
∴△ACE≌△ABF（SAS），
故答案为：70°
三、解答题（共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 如图，是四边形ABCD的外角，已知．
求证：
【答案】证明见解析
解析：证明： 是四边形ABCD的外角，

，

∵四边形的内角和为
17. 已知：如图，，，点，在线段AD上，．求证：．
【答案】证明见解析
∴，
和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴．
18. 如图，已知，，．求证：平分．
【答案】见解析
解析：解：∵∠ABD=∠CBE，
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC=∠DBE，
∵BA=BD， BC=BE，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴∠A=∠BDE，
∵AB=BD，
∴∠A=∠ADB，
∴∠ADB=∠BDE，
∴BD平分∠ADE．
19. 如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AE是BC边上的高，AD平分∠BAC．
（1）求∠BAD的度数；
（2）求∠EAD的度数．
【答案】（1）30° （2）10°
【小问1解析】
解：∵在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，
∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－50°－70°=60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠BAC=30°．
【小问2解析】
解：∵∠ADE是△ABD的外角，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=50°+30°=80°，
∵AE是BC边上的高，
∴∠DAE=90°－∠ADE=10°．
20. 已知如图1，线段AB，CD相交于O点，连接AD，CB，我们把如图1的图形称之为“8字形”．那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
（1）在图1中，请写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
【答案】（1）；理由见解析
（2）
【小问1解析】
解：中，，
在中，，
（对顶角相等），
，
；
【小问2解析】
解：如图3，
连接 ，则，
根据“8字形”数量关系，，
．
21. 如图，AC∥BD，连接，交于点O，若O为中点．
（1）求证：；
（2）连接，若，，若的长是偶数，则长为_______．
【答案】（1）见解析；
（2）4．
【小问1解析】
证明：∵AC∥BD，
∴∠1=∠2，
∵O是BC的中点，
∴CO=BO，
∴在△AOC和△DOB中，
，
∴△AOC≌△DOB（ASA）．
【小问2解析】
由（1）知△AOC≌△DOB，
∴BD=AC=4，又AB=2，
∴2＜AD＜6（三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边），
∵AD长是偶数，
∴AD=4．
22. 夏夏和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中，请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：
（1）观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整，其中①________；②________.
（2）拓展应用：
有一个76人的代表团，由于任务需要每两人之间通1次电话（且只通1次电话），他们一共通了多少次电话?
【答案】（1）①，②
（2）他们一共通了2850次电话
【小问1解析】
解：多边形的顶点数为4时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数为，
多边形的顶点数为5时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数为，
多边形的顶点数为6时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数为，
多边形的顶点数为7时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数为，
多边形的顶点数为8时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数为，
归纳类推得：当多边形的顶点数为时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数为（其中，且n为整数），
故答案为：，．
【小问2解析】
解：由题意，将问题转化为一个多边形的顶点数为76个，求这个多边形对角线的总条数与边数之和，
则，
答：他们一共通了2850次电话．
23. 已知△ABC中，AB=AC，直线l经过点A．

（1）若∠BAC=90°，分别过点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．当点B，C位于直线l的同侧时（如图1）， 易得△ABD≌△CAE．如图2，若点B、C在直线l的异侧，其它条件不变，结论△ABD≌△CAE是否依然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
（2）如图3，点D，E分别在直线l上，点B，C位于l的同一侧，若∠CEA=∠ADB=∠BAC，求证：AD=CE．
【答案】（1）成立，证明见解析
（2）见解析
【小问1解析】
成立．证明如下：
∵BD⊥ l，CE⊥ l，
∴ ∠ BDA=∠ AEC=90°，
∴ ∠ BAD+∠ ABD=90°．
∵ ∠ BAC=90°，
∴ ∠ BAD+∠ CAE=90°，
∴ ∠ ABD=∠ CAE．
在△ABD与△CAE中，
，
∴ △ABD ≌△ CAE (AAS)
【小问2解析】
∵∠ CAE+∠ CAB+∠ BAD=180°，∠ CAE+∠ CEA+∠ ACE=180°，
又∵∠ CAB=∠ CEA，
∴ ∠ BAD =∠ ACE．
在△ABD与△CAE中，
，∠CEA=∠ADB，
∴ △ABD ≌ △CAE (AAS)，
∴AD=CE．
多边形的顶点数
4
5
6
7
8
……
从一个顶点出发的对角线的条数
1
2
3
4
5
……
①
多边形对角线的总条数
2
5
9
14
20
……
②