山西省阳泉市多校联考2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试卷(含答案)

这是一份山西省阳泉市多校联考2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了1~12，下列实数，，，0，中，无理数有，估算的值在，下列幂的运算中，正确的是，若，则m，n的值分别是，下列整式运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
上册11．1~12．2-
说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）
1．9的平方根是（ ）
A．3B．81C．D．
2．若一个数的立方根等于，则这个数等于（ ）
A．4B．8C．D．
3．下列实数，，，0，中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．估算的值在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
5．下列幂的运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．若，则m，n的值分别是（ ）
A．，B．，6C．1，D．1，6
7．某地区计划扩建一块长方形林地，将一块长a米、宽b米的长方形林地的长、宽分别增加m米、n米，下列表示这块林地现在的面积的式子正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．下列整式运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，二阶魔方为的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构的方块，结构与三阶魔方相近，可以利用复原三阶魔方的公式进行复原．已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的边长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在一块长，宽的长方形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与长方形的一条边垂直），剩余部分栽种花草美化环境，设道路的宽度为，则栽种花草的面积表示不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．计算________．
12．比较大小：________6．（填“”、“”或“”）
13．一个正数的平方根分别是和，则这个数是________．
14．已知数轴上点O，A分别表示数0，1．如图，过点O作数轴的垂线MN，以O为圆心，OA的长为半径画弧交MN于点B．以B为圆心，BO的长为半径画圆，把圆沿数轴正方向滚动一周后，点O落在点C处．则A，C两点之间的距离为________．
15．将4个数a，b，c，d排成2行，2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
计算：（1）．
（2）．
17．（本题7分）
先化简，再求值：，其中．
18．（本题9分）
完善下面表格，发现平方根和立方根的规律，并运用规律解决问题．
（1）表格中的________，________．
（2）从表格数字中可以发现：开算术平方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动两位，它的算术平方根的小数点随即向左（或向右）移动一位．请用文字表述立方根的变化规律：_______________________．
（3）若，，求的值．
（参考数据：，，，）
19．（本题9分）
如图，有一块长方形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成一个无盖的长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．
（1）请在图中的长方形纸板上画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．
（2）已知剪去的小正方形的边长为，设长方形纸板的宽为，求折成的长方体盒子的容积．
（3）实际测量知，长方形纸板的长为，请在（2）的条件下计算折成的长方体盒子的容积．
20．（本题8分）
观察下列算式特征，并完成相应任务．
；
；
；
．
（1）任务一：发现与表达
请用含字母的算式表示以上算式的一般特征：______________________________．
（2）任务二：问题与解决
如果，其中m，a，b均为整数，则m的取值有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
（3）任务三：拓展与猜想
若，则________，________．
21．（本题7分）
我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，（m，n为正整数）．
请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：
（1）已知，，，请把a，b，c用“”连接起来：________________．
（2）若，，求的值．
（3）计算：
22．（本题12分）
设是一个三位数，若可以被3整除，则这个三位数可以被3整除．
证明：
．
∵9能被3整除，是整数，
∴可以被3整除．
又∵可以被3整除（已知），
∴这个三位数可以被3整除．
（1）请仿照上面的过程，证明：设是一个四位数，若可以被3整除，则这个四位数可以被3整除．
（2）已知一个两位数的十位上的数字比个位上的数字的2倍大3，这个两位数能否被3整除？如果能，请说明理由；如果不能，请举例说明．
23．（本题13分）
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根．即：若，则．反之，如果一个数是a的平方根，那么这个数的平方等于a．即：若，则．例如：
根据平方程的定义可得：∵，∴．
根据平方根的定义也可得：∵是7的一个平方根，∴．
根据平方根的定义，利用上述符号及例子解决下列问题：
（1）求下列各式中x的值．
①；
②．
（2）求证：，．
证明：∵是a的平方根，
∴．
∵（依据1）
，（依据2）
∴．
①填写推理依据．
依据1：________________________________．
依据2：________________________________．
②计算：．
2023~2024学年度八年级上学期阶段评估（一）
数学参考答案
1．C2．D3．B4．D5．A6．A7．B8．C9．C10．D
11．12．13．414．
15．3提示：根据题意化简，
得，
整理得，即，
解得．
16．解：（1）原式4分
5分
（2）原式9分
．10分
17．解：原式3分
．5分
当时，原式6分
．7分
18．解：（1）80；0.4．2分
（2）被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位，它的立方根的小数点随即向左（或向右）移动一位．
5分
（3）根据平方根的变化规律得：
∵，
∴，
∴．6分
根据立方根的变化规律得：
∵，
∴，
．8分
∴．9分
19．解：（1）按要求画出的示意图如下图所示：
3分
（2）．6分
（3）∵长方形纸板的长为，∴，
∴长方体盒子的容积．9分
20．解：（1）．2分
（2）D．5分
（3）；mn．8分
21．解：（1）．
提示：由题得，，．
∵，
∴．
（2）．4分
（3）原式6分
．7分
22．解：（1）证明：2分
．5分
∵9能被3整除，是整数，
∴可以被3整除．6分
又∵可以被3整除（已知），
∴这个四位数可以被3整除．7分
（2）这个两位数能被3整除．8分
理由：设这个两位数的个位上的数字为m，则十位上的数字为，9分
∴这个两位数是．10分
∵7，m，10都是整数．∴为整数，11分
∴能被3整除，
∴这个两位数能被3整除．12分
23．解：（1）①，
，1分
或．3分
②，
，4分
或．6分
（2）①积的乘方；平方根的定义．10分
②原式12分
．13分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
x
0.064
0.64
64
6400
64000
0.25298
0.8
8
m
252.98
n
0.8618
4
18.566
40