四川省广元市苍溪县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省广元市苍溪县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在世界首个“双奥之城”——北京圆满落下帷幕．下列图中所示的四个图案是四届冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．已知线段cm，cm，则下列长度的线段中，能与a，b组成三角形的是（）
A．2cmB．3cmC．5cmD．9cm
3．若点与关于x轴对称，则点的坐标为（）
A．B．C．D．
4．一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数为（）
A．10B．11C．12D．13
5．如图，已知，，下列条件中不能判定的是（）
A．B．C．D．
6．如图，将一个三角形剪去一个角后，，则的度数是（）
A．45°B．60°C．75°D．80°
7．如图，，OP平分，，，若，则（）
A．2B．4C．6D．8
8．如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得是等腰三角形，满足条件的格点C的个数是（）
A．5B．6C．8D．9
9．如图，是的外角，BD平分，CD平分，且BD、CD交于点D．若，则等于（）
A．30°B．35°C．40°D．50°
10．如图，已知，，点P是AB上的一点，连结CP，将沿CP所在直线折叠，点A落在点M处，连结MB，MD．若，，则（）
A．24°B．24.5°C．25°D．25.5°
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．如图，自行车的车架上常常会焊接一条横梁，运用的数学原理是______．
12．如图，已知，，则______．
13．已知等腰三角形的一个角为70°，则它的顶角为______．
14．如图，将沿直线BA向左平移后，到达的位置，若，，则______．
15．如图，在中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，若，，P是直线MN上的任意点，则的最小值是______．
16．如图，在中，，于点D，BE平分，且于点E，与CD相交于点F，于点H，交BE于点G．下列结论：
①；②；③；④．
其中正确的是______．
三、解答题（本大题共9题，共86分）
17．（6分）已知一个正多边形的边数为n．
（1）若这个正多边形的一个内角为135°，求n的值．
（2）若这个多边形的内角和为其外角和的4倍，求n的值．
18．（7分）．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：．
19．（8分）如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上．
（1）画出中边BC上的高AD；
（2）画出中边AC上的中线BE；
（3）直接写出的面积为______．
20（9分）．如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请写出关于x轴对称的的各顶点坐标；
（2）请画出关于y轴对称的；
（3）在x轴上求作一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，请标出P点，并直接写出点P的坐标．
21．（10分）如图，点F、C是AD上的两点，且，，，求证：．
22．（10分）如图，在中，，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．
（1）若，求的度数．
（2）若，的周长为14，求的周长．
23．（10分）如图，已知AC平分，于E，于F，且．
（1）求证：；
（2）若，，求DF的长．
24．（12分）如图，在中，ADBC于点D，点E在AD上，，，点F为BC的中点，连接EF并延长至点M，使，连接CM．求证：
（1）；
（2）．
25．（14分）在中，，，BD是的角平分线，于E．
图1图2图3
（1）如图1，连接CE，求证：是等边三角形；
（2）如图2，点M为CE上一点，连接BM，作等边，连接EN，求证：；
（3）如图3，点P为线段AD上一点，连接BP，作，PQ交DE延长线于Q，探究线段PD，DQ与AD之间的数量关系，并证明．
苍溪县2023年秋季学期八年级期中考试数学试题
参考答案
一、选择题（每小题4分，共40分）
1—5：BCCCD6—10：BACBD
二、填空题（每小题4分，共24分．）
11．三角形具有稳定性12．55°13．70°或40°14．30°15．816．①②③
三、解答题（共9题，共86分）
17．（6分）
解：（1）由题意可得，解得：．
（2）由题意可得，解得：；
18．（7分）解：∵根据三角形的三边关系，有，，，
∴，，
∴
．
故答案为：
19．（8分）解：（1）如图所示，线段AD即为所求；
（2）如图所示，线段BE即为所求；
（3）．
∴的面积，
故答案为：4．
20．（9分）解：（1），，
（2）如图
（3）如图，点P即为所求，
21（10分）．证明：∵，∴，
∵，∴，∵，∴，
在和中，∴（ASA）．
22．（10分）解：（1）∵，，
∴，
∵DE是AC的垂直平分线，∴，
∴，
∴，
∴的度数为39°；
（2）∵DE是AC的垂直平分线，，
∴，，
∵的周长为14，∴．∴，
∴，∴的周长，
故的周长为22．
23．（10分）（1）证明：∵AC平分，于E，于F，∴，
在和中，，，
∴（HL）．
（2）解：在和中，，
∵（HL），∴，
∵，∴，
∵，，∴，
∴，∴．
24．（12分）证明：（1）∵，∴．
又∵，，
∴
（2）∵F为BC中点，∴，
∵，．∴，∴．
由（1）得，∴．
∵，∴，∴．
25．（14分）
（1）证明：∵，，∴，
∵BD是的角平分线，∴，
∴，∴，
∵，∴，∴，
∴是等边三角形；
（2）证明：∵与都是等边三角形，
∴，，，
∴，
在和中，，∴（SAS），
∴，∴，∴；
（3）解：；理由如下：
延长BD至F，使，连接PF，如图所示：
∵，∴为等边三角形，
∴，，
∵，∴，
∴，
∴，∴，
在和中，，∴，
∴，
∵，∴，∴．