人教版九年级下册26.1.1 反比例函数综合训练题

这是一份人教版九年级下册26.1.1 反比例函数综合训练题，共8页。试卷主要包含了1　反比例函数，4x-1等内容，欢迎下载使用。

26.1.1 反比例函数
基础过关全练
知识点1 反比例函数的定义
1.【新独家原创】下列函数中,属于反比例函数的是( )
A.y=-x2 023 B.y=2 023x-1
C.y=-x2 023 D.y=x-2 023
2.【新独家原创】若y=m-2mx是反比例函数,则m满足的条件是( )
A.m≠0 B.m=2
C.m=2或m=0 D.m≠2且m≠0
3.在函数y=-2(m+1)x-m中,y是x的反比例函数,则比例系数为( )
A.-2 B.2 C.-4 D.0
4.关于正比例函数y=-13x和反比例函数y=-13x的说法,正确的是( )
A.自变量x的指数相同
B.比例系数相同
C.自变量x的取值范围相同
D.函数值y的取值范围相同
5.下列问题中,两个变量成反比例函数关系的是( )
A.矩形面积S一定,长x和宽y的关系
B.矩形周长l一定,长x和宽y的关系
C.正方形面积S和边长a之间的关系
D.正方形周长C和边长a之间的关系
6.【新独家原创】若y与-x成反比例,x与2z成正比例,则y与z成 比例.
7.【教材变式·P3T2变式】在下列函数关系式中,x均表示自变量,那么哪些是关于x的反比例函数?若是反比例函数,相应的比例系数k是多少?
(1)y=52x;(2)y=x2;(3)y=7x-1;(4)xy=2;(5)y=0.4x-1.
知识点2 用反比例函数刻画实际问题中的数量关系
8.如果等腰三角形的面积为10,底边长为x,底边上的高为y,则y与x的函数关系式为( )
A.y=10x B.y=5x C.y=20x D.y=x20
9.已知每个工人一天能做某种型号的防护服x件,若该厂接到一个生产10 000件的订单,需要y名工人5天完成,则y关于x的函数解析式为 .
10.【新独家原创】计划修建一块面积为40 m2的菱形试验田,试验田的对角线长分别为x m,y m,则y与x的函数解析式为 .
11.某公司推出一新款折叠屏手机,该手机功能强大,深受消费者推崇,但价格不菲.某电子商场推出分期付款购买手机的活动,一部售价为17 500元的该款手机,前期付款5 000元,后期每个月付相同的金额(不计算利息),则每个月的付款金额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的函数关系式是 .
知识点3 用待定系数法求反比例函数解析式
12.【一题多变】(2022四川成都金牛期中)已知y与x成反比例,且当x=-1时,y=2,则反比例函数的表达式为( )
A.y=-2x B.y=2x C.y=-12x D.y=12x
[变式]在反比例函数y=kx中,当x=2时,y=3,则当y=12时,x= .
13.【教材变式·P3T3变式】已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x=-1时,y=-4;当x=3时,y=4.
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)当x=-2时,求y的值.
能力提升全练
14.(2022山东德州陵城期末,2,)下列函数中,y是x的反比例函数的是( )
A.y=2x2 B.y=2-xx
C.y=-1x+1 D.y=-2x-1
15.【跨学科·物理】(2019浙江温州中考,6,)验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表.根据表中数据,可得y关于x的函数表达式为( )
A.y=100x B.y=x100 C.y=400x D.y=x400
16.(2021湖南邵阳邵东期末,13,)函数y=(m+1)·xm2-m-3是y关于x的反比例函数,则m= .
17.(2022山东潍坊高密期末,13,)已知y与x-2成反比例,且比例系数k≠0,当x=3时,y=4,则k= .
素养探究全练
18.【推理能力】定义:[a,b]为反比例函数y=abx(ab≠0,a,b为实数)的“关联数”.反比例函数y=k1x的“关联数”为[m,m+2],反比例函数y=k2x的“关联数”为[m+1,m+3],若m>0,则k1与k2的大小关系为 .
19.【模型观念】已知y=(m2+2m)xm2+m-1.
(1)当m为何值时,y是x的正比例函数?
(2)当m为何值时,y是x的二次函数?
(3)当m为何值时,y是x的反比例函数?
答案全解全析
基础过关全练
1.B y=x-2 023即为y=1x2 023,y=2 023x-1即为y=2 023x,根据反比例函数的定义知y=-x2 023,y=-x2 023,y=x-2 023都不是反比例函数,y=2 023x-1是反比例函数.故选B.
2.D 由题意得m-2m≠0,解得m≠0且m≠2.故选D.
3.C 由题意得m=1,则比例系数为-2×(1+1)=-4.故选C.
4.B 两个函数的比例系数都是-13.故选B.
5.A 选项A,∵S=xy,∴y=Sx,y是x的反比例函数;选项B,∵l=2(x+y),∴y=l2-x,y是x的一次函数;选项C,∵S=a2,∴S是a的二次函数;选项D,∵C=4a,∴C是a的正比例函数.故选A.
6.反
解析 ∵y与-x成反比例,∴设y=m-x(m≠0).∵x与2z成正比例,∴设x=n·2z(n≠0),∴y=m-2nz=m-2n·1z,∴y与z成反比例.
7.解析 (1)y=52x是反比例函数,k=52.
(2)y=x2不是反比例函数.
(3)y=7x-1是反比例函数,k=7.
(4)xy=2是反比例函数,k=2.
(5)y=0.4x-1不是反比例函数.
8.C ∵等腰三角形的面积为10,底边长为x,底边上的高为y,∴12xy=10,∴y与x的函数关系式为y=20x.故选C.
9.y=2 000x
解析 由题意得5xy=10 000,∴y=2 000x.
10.y=80x
解析 由菱形面积公式可得12xy=40,∴y=80x,即y与x的函数解析式为y=80x.
11.y=12 500x
解析 由题意得y=17 500-5 000x,即y=12 500x.
12.A 设y=kx,根据题意得2=k-1,解得k=-2,∴y与x的函数表达式为y=-2x.故选A.
[变式]12
解析 将x=2,y=3代入反比例函数y=kx,得k=6,∴y=6x,当y=12时,12=6x,解得x=12.
13.解析 (1)∵y1与x成正比例,∴设y1=mx(m≠0),
∵y2与x成反比例,
∴设y2=nx(n≠0),∴y=mx+nx,
把x=-1,y=-4及x=3,y=4代入y=mx+nx得-m-n=-4,3m+n3=4,解得m=1,n=3.
∴y与x的函数解析式为y=x+3x.
(2)把x=-2代入y=x+3x,得y=-2+3-2=-72.
能力提升全练
14.D A项,y=2x2,y不是x的反比例函数,不合题意;B项,y=2-xx,y不是x的反比例函数,不合题意;C项,y=-1x+1,y不是x的反比例函数,不合题意;D项,y=-2x-1,即y=-2x,y是x的反比例函数,符合题意.故选D.
15.A 因为200×0.50=250×0.40=400×0.25=500×0.20=1 000×0.10=100,所以y是x的反比例函数,且xy=100,所以y关于x的函数表达式为y=100x.故选A.
16.2
解析 ∵函数y=(m+1)·xm2-m-3是y关于x的反比例函数,∴m+1≠0,m2-m-3=-1,解得m=2.
17.4
解析 由题意知y=kx-2,∵当x=3时,y=4,∴4=k3-2,∴k=4×1=4.
素养探究全练
18.k1解析 根据题意得k1=mm+2,k2=m+1m+3,
∵m>0,
∴k1-k2=mm+2-m+1m+3=m2+3m-m2-3m-2(m+2)(m+3)
=-2(m+2)(m+3)<0,
∴k119.解析 (1)根据题意,得m2+2m≠0,m2+m-1=1,解得m=1,
故当m=1时,y是x的正比例函数.
(2)根据题意,得m2+2m≠0,m2+m-1=2,
解得m=-1±132,
故当m=-1±132时,y是x的二次函数.
(3)根据题意,得m2+2m≠0,m2+m-1=-1,解得m=-1,
故当m=-1时,y是x的反比例函数.
近视眼镜的
度数y(度)
200
250
400
500
1 000
镜片焦距x(米)
0.50
0.40
0.25
0.20
0.10