高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.4 充分条件与必要条件同步达标检测题

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3．AC [根据必要条件和充分条件的定义，p⇒q为真，则p是q的充分条件，q是p的必要条件，所以AC正确．]
4．D
5．ACD [因为a>0，b>0⇒ab>0；a<0，b<0⇒ab>0；a>1，b>1⇒ab>0，所以选项A，C，D都是使ab>0成立的充分条件．]
6．(1)③ (2)①或② [由x2＝1可得x＝±1，由(x－1)(x＋1)(x－3)＝0可得x＝±1或x＝3．
(1)∵{－1，1}{－1，1，3}，故x2＝1是③的充分条件；
(2)∵{－1}{－1，1}，{1}{－1，1}，则x2＝1是①或②的必要条件．]
7．①③ [②中由xy＝0不能推出x＝0且y＝0，则②错误；①③正确．]
8．{a|a>2} [“B的充分条件是A”，即A是B的充分条件，得A⇒B，即A⊆B，得a>2．]
9．解：(1)若x>2，则x>1成立，反之不成立，即p是q的充分条件．
(2)由x－1＝x-1得x＝1或x＝2，故p是q的必要条件．
(3)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形的面积相等不成立，反之也不成立，即p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件．
10．A [因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲．又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙丙，如图．
综上，有丙⇒甲，但甲丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．故选A．]
11．C [A＝{x|－1因为“a＝1”是“A∩B≠∅”的充分条件，
所以－1≤b－1<1或－1即－212．BCD [∵－113．(1){1，2，3}(答案不唯一) (2){1}(答案不唯一)
14．解：(1)若a＝1，则A＝{x|－1∵B＝{x|0∴A∪B＝{x|－1∴A∩(∁UB)＝{x|－1(2)∵x∈A是x∈B的充分条件，
∴A⊆B，
①当A＝∅时，a－2≥2a＋1，解得a≤－3，
②当A≠∅时，a-2<2a+1，a-2≥0， 2a+1≤7，
解得2≤a≤3，
综上所述，实数a的取值范围为{a|a≤－3或2≤a≤3}．
15．解：(1)欲使2x＋m<0是x＜－1或x>3的充分条件，
则只要xx＜-m2⊆{xx<-1，或x> 3，即只需-m2≤－1，所以m≥2．
故存在实数m≥2，使2x＋m<0是x＜－1 或x>3的充分条件．
(2)欲使2x＋m<0是x＜－1或x>3的必要条件，则只要{xx<-1，或x>3⊆xx＜-m2，
这是不可能的．
故不存在实数m，使2x＋m<0是x＜－1或x>3的必要条件．