高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词巩固练习

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2．C 3．B
4．AD [对于选项A，所有的二次函数图象都是抛物线，图象关于对称轴对称，故A是真命题；对于选项B，平行四边形的对角线不一定相等，故B是假命题；对于选项C，不是全称量词命题；对于选项D，由线段垂直平分线的性质可知D是真命题；故选AD．]
5．BD [由题意得P⊆Q且P≠Q．
对于A，B，∃x∈Q，使得x∉P，故A错误，B正确；
对于C，∀x∈P，有x∈Q，故C错误；
对于D，∀x∉Q，有x∉P，故D正确．故选BD．]
6．存在量词命题 假 [命题p是存在量词命题，
因为方程x2＋2x＋5＝0的判别式Δ＝22－4×5<0，即方程x2＋2x＋5＝0无实根，所以命题p是假命题．]
7．①② [命题①显然为真命题；②由于对于∀x∈R，x2＋x＋1＝x+122＋34>0恒成立，故②为真命题；已知A＝{a|a＝2n}，B＝{b|b＝3n}，如n＝1，2，3时，6∈(A∩B)，故③为假命题．]
8．{k|k>0} [一次函数y＝kx＋2的图象过点(0，2)，若恒过第三象限，则k>0．]
9．解：(1)全称量词命题．
用符号表示：∀a，b∈R，若a>b，则1a<1b；
当a＝1，b＝－1时，1a＝1，1b＝－1，
则1a>1b，可知该命题为假命题．
(2)存在量词命题．
用符号表示：∃a，b∈R，a-b＝a＋b；
当a＝b＝0时，a-b＝a＋b，可知该命题为真命题．
10．D [因为x＋3≥0，所以A＝{x|x≥－3}．又因为对∀a∈M，都有a∉A，所以a<－3．故选D．]
11．BC [若命题“∀x<9，a≥x”是真命题，则a≥9，因此，命题“∀x<9，a≥x”是真命题的一个充分不必要条件是a>9、a≥10．故选BC．]
12．{a|a≥1} [因为p为真命题，即方程2x＋2－a＝0，在x≥－12范围内有实根，所以a＝2x＋2≥2×-12＋2＝1，
∴a≥1，即实数a的取值范围为{a|a≥1}．]
13．12，13(答案不唯一) [存在两个不相等的正数a，b，如a＝12，b＝13时，使得a－b＝ab是真命题．]
14．解：(1)∃x∈R，x>2．
(2)∃x∈Z，x是偶数．
(3)∃x∈R，若x是无理数，则x2是无理数．
(4)∃a，b，c∈R，a2＋b2＝c2．
15．解：假设存在整数m，使得命题“∀x≥-14，－5<3－4m因为当x≥－14时，x＋1≥34，
所以－5<3－4m<34，解得916又m为整数，所以m＝1，
故存在整数m＝1，使得命题“∀x≥－14，－5<3－4m