高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数同步测试题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数同步测试题，文件包含人教A版高中数学必修第一册课时分层作业24幂函数含答案docx、人教A版高中数学必修第一册课时分层作业24答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。

2．BC [由已知可得m2-3m+3＝1，m2-m-2≤0，解得m＝1或2．故选BC．]
3．A 4．C
5．CD [A．f (x)＝x2为偶函数，排除；
B．f (x)＝x，值域为R，排除；
C．f (x)＝x-1为奇函数，值域为{y|y∈R，且y≠0}，在区间(－∞，0)上单调递减，满足；
D．f (x)＝x-13 为奇函数，值域为yy∈R，且y≠0}，在区间(－∞，0)上单调递减，满足．故选CD．]
6．(－∞，0) [因为0<4.1<4.3，而4.1α>4.3α，所以y＝xα在(0，＋∞)上单调递减，故α<0．]
7．－18 [因为函数y＝x-3＝1x3在(－∞，0)上单调递减，
所以当x＝－2时，y取得最小值，即ymin＝(－2)-3＝1-23＝－18．]
8.2 [令m2－m－1＝1，得m＝2或m＝－1．
当m＝2时，m2－2m－3＝－3符合要求．
当m＝－1时，m2－2m－3＝0不符合要求．
故m＝2．]
9．解：(1)设幂函数f (x)＝xα，由题意，得f (2)＝2α＝18，即α＝－3，故函数解析式为f (x)＝x-3．
(2)∵f (x)＝x-3＝1x3，∴要使函数有意义，则x≠0，即定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．
∵f (－x)＝(－x)-3＝－x-3＝－f (x)，
∴该幂函数为奇函数．
当x＞0时，根据幂函数的性质可知f (x)＝x-3在(0，＋∞)上为减函数，∵函数f (x)是奇函数，∴f (x)在(－∞，0)上也为减函数，故其单调减区间为(－∞，0)，(0，＋∞)．
10．B [若函数f (x)＝xα在(0，＋∞)上单调递减，则α<0，
若函数g(x)＝x2－(α＋1)x为偶函数，则α+12＝0，解得α＝－1．因为{α|α<0}{－1}，
因此，“函数f (x)＝xα在(0，＋∞)上单调递减”是“函数g(x)＝x2－(α＋1)x为偶函数”的必要不充分条件．故选B．]
11．ACD [将点(4，2)代入函数f (x)＝xα得：2＝4α，则α＝12，所以f (x)＝x12．
显然f (x)在定义域[0，＋∞)上单调递增，所以A正确．
f (x)的定义域为[0，＋∞)，所以f (x)不具有奇偶性，所以B错误．
当x>1时，x>1，即f (x)>1，所以C正确．
当0如图，设A(x1，f (x1))，B(x2，f (x2))，
易知fx1+fx2212．ABD [不妨设x1>x2>0，则由题意可得x2f (x1)>x1f (x2)，即fx1x1>fx2x2，由单调性定义可知，函数y＝fxx在(0，＋∞)上单调递增，即若y＝fxx在(0，＋∞)上单调递增，则称函数f (x)为“理想函数”．
A选项中y＝fxx＝－1x，该函数在(0，＋∞)上单调递增，符合“理想函数”的定义；
B选项中y＝fxx＝x2＋3x－2，该函数在(0，＋∞)上单调递增，符合“理想函数”的定义；
C选项中y＝fxx＝xx＝1x，该函数在(0，＋∞)上单调递减，不符合“理想函数”的定义；
D选项中y＝fxx＝x＋1．该函数在(0，＋∞)上单调递增，符合“理想函数”的定义．故选ABD．]
13．x2(答案不唯一) [因为f (x)是偶函数，在(0，＋∞)上单调递增，f (x)的值域是[0，＋∞)，所以同时满足三个条件的幂函数f (x)可以为f (x)＝x2．]
14．解：(1)m2－5m＋7＝1，解得m＝2或m＝3，
∵f (x)在R上为增函数，m＝3不成立，
即m＝2，∴f (x)＝x3．
(2)∵f (a＋1)＋f (2a－3)<0，
∴f (a＋1)<－f (2a－3)．
又f (x)为奇函数，∴f (a＋1)又函数在R上递增，∴a＋1<3－2a，∴a<23．
故a的取值范围为aa<23．
15．解：(1)因为f (x)在(0，＋∞)上单调递增，由幂函数的图象和性质知－12p2＋p＋32>0，解得－1因为p∈N，所以p＝2，1，0．
当p＝0或2时，f (x)＝x32，不是偶函数；当p＝1时，f (x)＝x2，是偶函数．故p＝1，f (x)＝x2．
(2)g(x)＝－qx4＋(2q－1)x2＋1，令t＝x2，则h(t)＝－qt2＋(2q－1)t＋1(t≥0)．因为t＝x2在(－∞，0)上单调递减，所以当x∈(－∞，－4]时，t∈[16，＋∞)；当x∈(－4，0)时，t∈(0，16)．即当h(t)在[16，＋∞)上单调递增，在(0，16)上单调递减时，g(x)在(－∞，－4]上单调递减，在(－4，0)上单调递增，此时二次函数h(t)的对称轴方程是t＝16，即t＝-2q-12-q＝1－12q＝16，所以q＝-130．故存在实数q＝－130，使得g(x)在(－∞，－4]上单调递减，且在(－4，0)上单调递增．