人教A版 (2019)第五章 三角函数5.5 三角恒等变换同步训练题

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一、选择题
1．cs 15°＋3sin 15°的值等于( )
A．62 B．－62 C．－2 D．2
2．已知3sin x＋cs x＝22，则cs x-π3等于( )
A．12 B．24 C．23 D．34
3．设a＝12cs 7°＋32sin 7°，b＝2tan19°1-tan219°，c＝1-cs72°2，则有( )
A．b＞a＞cB．a＞b＞c
C．a＞c＞bD．c＞b＞a
4．(2021·全国乙卷)函数f (x)＝sin x3＋cs x3的最小正周期和最大值分别是( )
A．3π和2B．3π和2
C．6π和2D．6π和2
5．(多选)(2022·河北省文安县第一中学月考)已知θ是锐角，那么下列各值中sin θ＋cs θ可能取得的值是( )
A．12 B．1 C．43 D．2
二、填空题
6．若3sin x－3cs x＝23sin (x＋φ)，φ∈(－π，π)，则φ＝________．
7．函数f (x)＝3sin x＋5sin x+π3的最大值是________．
8．求值：sin10°-3cs10°cs40°＝________．
三、解答题
9．已知函数f (x)＝sin2x－cs2x－23sin x cs x(x∈R)，求f (x)的最小正周期及函数f (x)取得最大值时x的集合．
10．若f (x)＝cs x－sin x在[0，a]是减函数，则a的最大值是( )
A．π4B．π2
C．3π4D．π
11．已知cs α-π6＋sin α＝45 3，则sin α+7π6的值是( )
A．－235B．235
C．－45D．45
12．当y＝2cs x－3sin x取得最大值时，tan x的值是( )
A．32B．－32
C．13D．4
13．如图所示，有一块正方形的钢板ABCD，其中一个角有部分损坏，现要把它截成一块正方形的钢板EFGH，其面积是原正方形钢板面积的三分之二，则应按角度x＝________来截．
14．已知函数f (x)＝4cs ωx·sin ωx+π4(ω>0)的最小正周期为π．
(1)求ω的值；
(2)讨论f (x)在区间0，π2上的单调性．
15．(2022·广东红岭中学月考)已知OPQ是半径为1，圆心角为π4的扇形，C是扇形弧上的动点．ABCD是扇形的内接矩形，记∠COP＝θ，矩形ABCD的面积为S．
(1)求S关于角θ的解析式，并求S的最大值；
(2)当矩形ABCD的面积为6-24时，求角θ的值．