人教A版高中数学必修第一册第3章3-1-2第2课时分段函数课时学案

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第2课时　分段函数1．了解分段函数的概念，会求分段函数的函数值，能画出分段函数的图象．(数学抽象、数学运算)2．能在实际问题中列出分段函数，并能解决有关问题．(数学建模)国家电网依据不同的时间段来收取电费：一般来说，白天稍贵一些，晚上稍便宜一些．反映到我们数学上，这就需要我们分两段来研究用电的费用，生活中诸如此类的问题很多，比如用水收费问题、出租车计费问题、个人所得税纳税问题等．这些都属于我们今天要研究的分段函数的范畴．知识点　分段函数如果一个函数，在其定义域内，对于自变量的不同取值范围，有不同的对应关系，则称其为分段函数．分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)分段函数由几个函数构成． (　　)(2)分段函数有多个定义域． (　　)(3)分段函数的图象一定是其定义域上的一条连续不断的曲线． (　　)(4)函数f (x)＝|x|可以用分段函数表示． (　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 类型1　分段函数的求值问题【例1】　已知函数f (x)＝x+1，x≤-2，　　　3x+5，-22x，即x－5，所以－22x，则x∈∅．综上可得，x的取值范围是(－∞，2)．　1．分段函数求函数值的方法(1)确定要求值的自变量属于哪一区间段．(2)代入该段的解析式求值，直到求出值为止．当出现f (f (x0))的形式时，应从内到外依次求值．2．已知函数值求字母取值的步骤(1)先对字母的取值范围分类讨论．(2)然后代入不同的解析式中．(3)通过解方程求出字母的值．(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内．[跟进训练]1．(多选)(2022·广东石门高级中学月考)已知函数f (x)＝x+2，x≤-1，　x2，-1