人教A版高中数学必修第一册第3章3-2-2第2课时奇偶性的应用课时学案

这是一份人教A版高中数学必修第一册第3章3-2-2第2课时奇偶性的应用课时学案，共16页。
第2课时　奇偶性的应用1．会根据函数奇偶性求函数值或函数的解析式．(数学运算)2．能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的综合问题．(逻辑推理、数学运算) 类型1　利用函数的奇偶性求解析式【例1】　函数f (x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f (x)＝－x＋1，求f (x)的解析式．[解]　设x0，∴f (－x)＝－(－x)＋1＝x＋1，又∵函数f (x)是定义域为R的奇函数，∴f (－x)＝－f (x)＝x＋1，∴当x0，则－x0时，f (x)＝f (－x)＝x(x＋1)，即x>0时，f (x)＝x(x＋1)．(2)∵f (x)是偶函数，g(x)是奇函数，∴f (－x)＝f (x)，g(－x)＝－g(x)．由f (x)＋g(x)＝1x-1，①用－x代替x得f (－x)＋g(－x)＝1-x-1，∴f (x)－g(x)＝1-x-1，②(①＋②)÷2，得f (x)＝1x2-1．] 类型2　利用函数的单调性与奇偶性比较大小【例2】　设偶函数f (x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f (x)单调递增，则f (－2)，f (π)，f (－3)的大小关系是(　　)A．f (π)＞f (－3)＞f (－2)B．f (π)＞f (－2)＞f (－3)C．f (π)＜f (－3)＜f (－2)D．f (π)＜f (－2)＜f (－3)A　[由偶函数与单调性的关系知，当x∈[0，＋∞)时，f (x)单调递增，则x∈(－∞，0)时，f (x)单调递减，故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，∵|－2|＜|－3|＜π，∴f (π)＞f (－3)＞f (－2)，故选A．][母题探究](1)若将本例中的“单调递增”改为“单调递减”，其他条件不变，则f (－2)，f (π)，f (－3)的大小关系如何？(2)若将本例中的“偶函数”改为“奇函数”，其他条件不变，比较这三个数的大小．[解]　(1)因为f (x)在[0，＋∞)上单调递减，所以有f (2)>f (3)>f (π)．又因为f (x)是R上的偶函数，所以f (－2)＝f (2)，f (－3)＝f (3)，从而有f (－2)>f (－3)>f (π)．(2)因为函数为定义在R上的奇函数，且在[0，＋∞)上单调递增，所以函数在R上是增函数，因为－3