高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换第1课时学案

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1．通过二倍角公式的变形公式推导出半角的正弦、余弦、正切公式．(逻辑推理)
2．了解半角公式的结构形式，并能利用半角公式解决简单的求值问题．(数学运算)
3．了解三角恒等变换的特点、变换技巧，能推导出三角函数的积化和差、和差化积公式．(逻辑推理)
前面我们已经学习了二倍角公式，你能用cs α表示sin2 α2，cs2 α2及tan2 α2吗？
知识点 半角公式
(1)sin α2＝±_1-csα2；
(2)cs α2＝±_1+csα2；
(3)tan α2＝±_1-csα1+csα；
(4)tan α2＝sinα1+csα＝1-csαsinα．
半角公式中的“±”号由三角函数值在α2的终边所在象限的符号决定．
思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)cs α2＝1+csα2．( )
(2)存在α∈R，使得cs α2＝12cs α．( )
(3)对于任意α∈R，sin α2＝12sin α都不成立．( )
(4)若α是第一象限角，则tan α2＝1-csα1+csα．( )
[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√
类型1 半角公式的应用
【例1】 (源自湘教版教材)已知sin α＝35，求下列条件下sin α2，cs α2，tan α2的值：
(1)0