贵州省贵阳市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份贵州省贵阳市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共12页。试卷主要包含了不能使用科学计算器，已知，则以下对m的估算正确的是等内容，欢迎下载使用。

数学
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．本卷为数学试卷，全卷共6页，三大题，25小题，满分150分，考试时间120分钟，考试形式闭卷．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用科学计算器．
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．
1．的结果是（ ）
A．3B．1C．D．
2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．1，2，1B．1，，1C．0，，D．0，，1
3．如图，一条街道有两个拐角和，已知，若，则的度数是（ ）
（第3题）
A．30°B．120°C．130°D．150°
4．小星参加学校举行的十佳歌手比赛，7位评委给他打分得到一组数据，为了比赛更加公平，这组数据要去掉一个最高分和一个最低分得到一组新数据，比较两组数据．一定不会发生变化的统计量是（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
5．已知时，分式无意义，则□所表示的代数式是（ ）
A．B．C．xD．2x
6．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余均相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中的总球数大约是（ ）
A．15B．20C．25D．30
7．已知，则以下对m的估算正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图是一张横格数学作业纸，纸中的横线都平行，且相邻两条横线间的距离都相等．线段AC在横格纸上，与作业本的横格交于点B．若，则AC的长是（ ）
（第8题）
A．9B．12C．14D．15
9．如图，中，以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BC，BA于点F，G，再分别以F，G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH，交AD边于点E．若，则的度数是（ ）
（第9题）
A．70°B．60°C．45°D．35°
10．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实根，则m的值可以是（ ）
A．0B．C．D．
11．小红用四根相同长度的木条制作了一个四边形学具（如图①），测得其对角线AC的长为6cm，．根据四边形的不稳定性，她将其变成了另一个四边形学具（如图②），使，则图②中对角线AC的长为（ ）
（第11题）
A．B．C．6D．
12．三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法，以方程即为例说明，记载的方法是：构造如下图，大正方形的面积是．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．则在下面四个构图中（网格中每个小正方形边长为1个单位），能正确说明方程：解法的构图是（ ）
（第12题）
A．B．
C．D．
二、填空题：每小题4分，共16分．
13．化简的结果是______．
14．2023年6月15日吉林一号高分06A系列卫星成功发射，创造了我国航天单次发射卫星数量最多的记录．发射前为确保万无一失，工程师对运载火箭的所有零部件进行了检查，则采用的调查方式是______．（填“普查”或“抽样调查”）
15．已知n是一元二次方程的根，代数式的值是______．
16．如图，在中，，D是AB的中点，过点D作BC的平行线，交AC于点E，作BC的垂线，交BC于点F．若，且的面积为，则BC的长是______．
（第16题）
三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分12分）
（1）计算：；
（2）计算：．
18．（本题满分10分）
如图①，是两个长方体组合的几何体．
（第18题）
（1）图②和图③是它的两种视图，图②是______视图，图③是______视图；（填“主”“左”或“俯”）
（2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积．
19．（本题满分10分）
随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式．在一次购物中，小红和小星随机从“微信”“支付宝”“现金”三种支付方式中选一种方式进行支付（假设每种支付方式等可能且无关联）．
（1）小红随机选择一种支付方式，选到“支付宝”支付的概率是______；
（2）请用列表或画树状图法，求小红和小星恰好都选择“微信”支付的概率（依次记“微信”“支付宝”“现金”为A、B、C）．
20．（本题满分10分）
如图，中，D是边BC上的一点，．
（第20题）
（1）在BC上求作一点E，使；（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）求证：．
21．（本题满分12分）
如图，直线与x轴，y轴分别相交于，B两点．
（第21题）
（1）b的值是______，点B的坐标为______；
（2）过B点的直线交x轴于点C，且，求直线BC对应的函数表达式．
22．（本题满分10分）
如图，在中，，点D是AB的中点．
（第22题）
求证：．
下面是两位同学两种添加辅助线的方法：
请选择一位同学的方法，完成证明．
23．（本题满分10分）
视力表对我们来说并不陌生，它蕴含着一定的数学知识．下面我们以标准对数视力表为例，来探索视力表中的奥秘．
（第23题）
用硬纸板复制视力表中所对应的“E”，并依次编号为①，②，放在水平桌面上．如图所示，将②号“E”沿水平桌面向右移动，直至从观测点O看去，对应顶点，，O在一条直线上为止．这时我们说，在处用①号“E”测得的视力与在处用②号“E”测得的视力相同．
（1）探究图中与之间的关系，请说明理由；
（2）若，①号“E”的测量距离，要使测得的视力相同，求②号“E”的测量距离．
24．（本题满分12分）
2023年杭州亚运会吉祥物组合名为“江南忆”，吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商家销售吉祥物进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低1元，平均每天可多售出40件．
（1）若每件商品降价x元，则商店每天的平均销量是______件（用含x的代数式表示）；
（2）不考虑其他因素的影响，若商店平均每天至少要销售该商品200件，平均每天的利润达到1280元，每件商品的定价应为多少元？
25．（本题满分12分）
小红在学习菱形的概念后，对菱形进一步开展探究活动：
如图①，在菱形ABCD中，，BD为对角线．
（1）【问题解决】
如图②，点E为BC延长线上一点，连接DE，在线段DE上取点F使，点G为FB与CD的交点，则的度数是______度；
（2）【问题探究】
如图③，点E为BC延长线上一点，连接DE，在线段DE上取点F，使，判断的形状，并说明理由；
（第25题）
（3）【拓展延伸】
如图③，在（2）的条件下，探究线段GC，CE，EF之间的数量关系，并说明理由．
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数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
二、填空题（每小题4分，共16分）
13． 14．普查 15．3 16．
三、解答题（共98分）
17．（本题满分12分）
解：（1）原式．
（2）原式．
18．（本题满分10分）
解：（1）主，俯．
（2）由题意：这个几何体的体积是：，
这个几何体的体积是21．
19．（本题满分10分）
（1）．
（2）列表如下：
总共有9种等可能结果，小红和小星都选择“微信”支付的结果只有1种：，所以，所求的概率为．
20．（本题满分10分）
（1）如图，点即为所求．
（第20题）
（2）在和中，
，，，
，
又，，
．
．
21．（本题满分12分）
解：（1）．
（2）设直线的函数表达式为，
点的坐标是，．
，．
点的坐标为．
（第21题图①）
①当图象过点，
解得
直线对应的函数表达式为．
②当图象过点，
解得
直线的函数表达式为．
（第21题图②）
综上所述：直线对应的函数表达式为：或．
22．（本题满分10分）
小星的证法：如图①，
（第22题图①）
点是的中点，，
，四边形是平行四边形，
，四边形是矩形，
，．
小红的证法：如图②，
（第22题图②）
点是的中点，点是的中点，
，
，，
是的垂直平分线，
，
．
23．（本题满分10分）
解：（1）．
①号“E”与②号“E”相似，且点在一条直线上，
①号“E”与②号“E”是位似图形，位似中心是点，
是相似比，
．
（2），
．
．
答：②号“E”的测量距离是．
24．（本题满分12分）
解：（1）．
（2）设每件商品降价元，根据题意，得：，
解得：，
因为，则舍去，所以，，
所以，每件商品定价应为19元．
25．（本题满分12分）
解：（1）60．
（2）四边形为菱形，，
，
是等边三角形，，
又，
设，，
又，，
即，，
，，
是等腰三角形．
（3），
如图③，在上取点，使，连接，则，
（第25题图③）
由（1）（2）可得：，，
又，，
又，，
又，，
，
，
，，
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
D
C
A
C
B
D
D
A
B
C
小红
小星