贵州省铜仁市印江土家族苗族自治县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

这是一份贵州省铜仁市印江土家族苗族自治县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）中老铁路是与中国铁路网直接连通的国际铁路，线路北起中国西南地区的昆明市，南向到达老挝首都万象市，是“一带一路”上最成功的样板工程．从长期看将会使老挝每年的总收入提升21%，若+表示提升21%，则表示（ ）
A．提升10%B．提升31%C．下降10%D．下降
2．（3分）党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数．如图1表示的是的计算过程（白色为正，灰色为负），则图2表示的计算过程是（ ）
图1
图2
A．B．
C．D．
4．（3分）下列说法正确的有（ ）
①相反数是它本身的数是0；
②绝对值是它本身的数是正数；
③倒数是它本身的数是1；
④一个有理数不是整数就是分数；
⑤数轴上距原点3个单位的点表示的数是3；
⑥绝对值相等的两数互为相反数．
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．（3分）某商店上月的营业额是万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是（ ）
A．万元B．万元
C．万元D．万元
6．（3分）下列判断中错误的是（ ）
A．是二次三项式B．是单项式
C．是多项式D．中，系数是
7．（3分）如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则输出的结果是（ ）
A．25B．30C．45D．40
8．（3分）若，且，，则（ ）
A．1或B．或7C．1或D．或
9．（3分）若，则的值是（ ）
A．20B．16C．4D．
10．（3分）设，为有理数，现规定一种新运算“”，满足，则的值是（ ）
A．5B．7C．D．
11．（3分）有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的有（ ）
①；②；③；④．
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．（3分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，表示数到原点的距离，这是绝对值的几何意义．比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数2的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离．当取得最小值时，求的整数和是（ ）
A．B．0C．1D．2
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．（4分）比较大小：________（填“”或“”）．
14．（4分）若单项式与可以合并成一项，则________．
15．（4分）若，则________．
16．（4分）如图，图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，第个图案中白色正方形的个数比黑色正方形的个数多________．（用含有的代数式表示）
三、解答题（本大题共9个小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）把下列各数对应的序号填在相应的大括号内．
①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨100．
正数集合{ _______________}；
整数集合{ _______________}；
负分数集合{ _______________}；
非负数集合{ _______________}；
自然数集合{ _______________}．
18．（10分）计算：
（1）；
（2）．
19．（10分）先化简，再求值：，其中，．
20．（10分）把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“”号连接起来：
，，，，，，．
21．（10分）有理数、、在数轴上的位置如图：
（1）用“”或“”填空：______，______，______．
（2）化简：．
22．（10分）我省某市教育局倡导全民阅读行动，嘉淇同学坚持阅读，她每天以阅读35分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数．下表是她最近一周阅读情况的记录（单位：分钟）．
（1）星期六嘉淇阅读了________分钟．
（2）求嘉淇这周平均每天阅读的时间．
（3）嘉淇预计从下周周一开始，阅读《数学的故事》，若嘉淇阅读该书内文的速度为每页3分钟，若她将这本书看完需要3周，且平均每天阅读的时间与（2）中相同，则这本书的内文总共有________页．
23．（12分）某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球；
方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款．
现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球桶（）．
（1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含的代数式表示）
（2）当时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
24．（12分）已知多项式和，且，．
（1）阅读材料：我们总可以通过添加括号的形式，求出多项式和．如：
（2）应用材料：请用类似于阅读材料的方法，求多项式．
（3）小红取，互为倒数的一对数值代入多项式中，恰好得到的值为0，求多项式的值．
（4）聪明的小刚发现，只要字母取一个固定的数，无论字母取何数，的值总比的值大7，那么小刚所取的的值是多少呢？
25．（14分）【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，一般地，把个（）相除记作，读作“的下次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：_______________．
（2）关于除方，下列说法正确的选项有________（只需填入正确的序号）；
①任何非零数的下2次方都等于1；
②对于任何正整数，；
③；
④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数．
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例如：（幂的形式）；
（1）试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式．
____________________；____________________；
（2）算一算：．
2023-2024学年贵州省铜仁市印江县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共36分。以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答.）
1．（3分）【解答】解：∵表示提升21%，∴就表示下降10%．故选：C．
2．（3分）【解答】解：．故选：C．
3．（3分）【解答】解：根据题意可知一横表示10，一竖表示1，
∴图2表示：．
故选：A．
4．（3分）【解答】解：①相反数是它本身的数是0，因此①是正确的；
②绝对值是它本身的数是正数和0，因此②不正确；
③倒数是它本身的数是1和，因此③不正确；
④整数和分数统称为有理数，因此④是正确的；
⑤数轴上距原点3个单位的点表示的数是3和，因此⑤不正确；
⑥绝对值相等的两数相等或互为相反数，因此⑥不正确．
因此正确的个数为2．
故选：A．
5．（3分）【解答】解：本月的营业额是万元．故选：C．
6．（3分）【解答】解：A．是二次三项式，正确，不合题意；
B．是单项式，正确，不合题意；
C．是多项式，正确，不合题意；
D．中，系数是：，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
7．（3分）【解答】解：，
再次输入运算：，
再次输入运算：，
∴输出的结果，
故选：C．
8．（3分）【解答】解：，，，，
，，即，，
当、时，，
当、时，，
故选：D．
9．（3分）【解答】解：∵，
∴，
故选：A．
10．（3分）【解答】解：∵，
∴．
故选：C.．
11．（3分）【解答】解：∵由数轴可得：，，
∴，故①正确；
，故②错误；
∴，③正确；
，故④正确．
综上，正确的个数为3个．
故选：C．
12．（3分）【解答】解：
取得最小值时，，取、0、1、2，的整数和，
故选：D．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．（4分）【解答】解：∵，，
又∵，∴，故答案为：．
14．（4分）【解答】解：由题意得，，，则，故答案为：16．
15．（4分）【解答】解：∵，∴，，
解得：，，则．
故答案为：2．
16．（4分）【解答】解：由图可知
第1个图中：黑色正方形的个数是：；白色正方形的个数是：；
第2个图中：黑色正方形的个数是：；白色正方形的个数是：；
第3个图中：黑色正方形的个数是：；白色正方形的个数是：；
…
第个图中：黑色正方形的个数是：；白色正方形的个数是：；
所以第个图案中白色正方形的个数比黑色的正方形个数多．
故答案为：．
三、解答题（本大题共9个小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）【解答】解：正数集合②⑤⑧⑨；
整数集合③④⑥⑨；
负分数集合①⑦；
非负数集合②④⑤⑧⑨；
自然数集合④⑨；
故答案为：②⑤⑧⑨；③④⑥⑨；①⑦；②④⑤⑧⑨；④⑨．
18．（10分）【解答】
解：（1）原式；
（2）原式．
19．（10分）【解答】解：原式，
当，时，原式．
20．（10分）【解答】解：，，，
把各数表示在数轴上如下，
∴．
21．（10分）【解答】解：（1）∵从数轴可知：，，
∴，，，
故答案为：，，；
（2）∵，，，
∴．
22．（10分）【解答】解：（1）星期六嘉淇阅读的时间为：
（分钟），故答案为：60；
（2）（分钟），
答：嘉淇这周平均每天阅读的时间为39分钟；
（3）（页）．
故答案为：273．
23．（12分）【解答】
解：（1）该客户按方案一需付款：元；
该客户按方案二需付款：元；
答：该客户按方案一、方案二购买，分别需付款元、元；
（2）当时，按方案一需付款：（元），
按方案二需付款：（元），
∵，
∴客户按方案一购买较为合算；
（3）能，
先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，
共付款：（元），
答：能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，需付款580元．
24．（12分）
【解答】解：（1）
，
∴；
（2）根据题意知，，
∴，解得，∴，
则；
（3）
，
由题意知，且与字母无关，∴，即．
25．（14分）【解答】解：【初步探究】
（1），故答案为：；
（2）当时，，因此①正确；
对于任何正整数，，因此②正确；
因为，而，因此③不正确；
根据有理数除法的法则可得，④正确；
故答案为：①②④，
【深入思考】
（1），
同理可得，，
故答案为：，；
（2）．
星期
一
二
三
四
五
六
七
与标准的差（分钟）
0