河南省新乡市原阳县路寨乡贾村实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份河南省新乡市原阳县路寨乡贾村实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。

满分：120分
一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分）
1．下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．0
2．等腰直角三角形的一个底角的度数是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
3．计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知，点E在AB边上，，则的度数为（ ）
4题图
A．30°B．40°C．45°D．50°
5．当时，的值为（ ）
A．B．C．4D．
6．如图，为了测量出A、B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC、AC，使，然后在BC的延长线上确定D，使，那么只要测量出AD的长度也就得到了A、B两点之间的距离，这样测量的依据是（ ）
6题图
A．AASB．SASC．ASAD．SSS
7．若，则m的值为（ ）
A．B．2C．D．
8．根据图中给定的条件，全等的三角形是（ ）
A．①和②B．②和③C．①和④D．②和④
9．若，，则的值是（ ）
A．2031B．2025C．2023D．2021
10．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作，，垂足分别是R、S．连接AP，若，，有下列结论：①AP平分；②；③；④．其中正确的有（ ）
10题图
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题．（每小题3分，共15分）
11．已知，则________．
12．如图，在△ABC中，，于点D，若，则________．
12题图
13．若的值在两个整数a与之间，则a的值为________．
14．已知△ABC中，，，则△ABC的周长为________．
15．如图，直线PQ经过Rt△ABC的直角顶点C，△ABC的边上有两个动点D、E，点D以的速度从点A出发，沿AC→CB移动到点B，点E以3cm/s的速度从点B出发，沿BC→CA移动到点A，两动点中有一个点到达终点后，另一个点继续移动到终点．分别过点D、E作，，垂足分别为点M、N．若，，设运动时间为t，则当t=________s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．
15题图
三、解答题．（本大题8小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：；
（2）分解因式：．
17．（8分）如图，点C是AB的中点，，，．
（1）若，求BE的长．
（2）若，求的度数．
18．（8分）已知的平方根是，的立方根是，求的立方根．
19．（8分）先化简，再求值：，其中，．
20．（9分）在等边三角形ABC中，线段AM为BC边上的中线，点D在线段AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边三角形CDE，连接BE．设直线BE与直线AM的交点为O．
（1）填空：________°；
（2）试说明：；
（3）求的度数．
21．（10分）如图，△ABC中，D为BC上一点，，于点E，于点F，AE、CF相交于点G，．
（1）求的度数；
（2）试说明：．
22．（10分）发现：两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．
验证：如，为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和；
探究：设“发现”中的两个已知正整数为m、n，请验证“发现”中的结论正确．
23．（12分）已知点P在内．
（1）如图①，点P关于射线OM、ON的对称点分别是G、H，连接OG、OH、OP、GH．
①若，则△OGH是什么特殊三角形？为什么？
②若，试判断GH与OP的数量关系，并说明理由；
（2）如图②，若，A、B分别是射线OM、ON上的点，于点B，点P、Q分别为OA、AB上的两个定点，且，，在OB上有一动点E，试求的最小值．（提示：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）
八年级数学学习评价（2）参考答案
（11-13.3）412827021
一、选择题．（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分）
1—5BBBBC 6—10BBCAC
二、填空题．（每小题3分，共15分）
11． 12．3 13．2 14．6 15．1或或12
三、解答题．（本大题8小题，共75分）
16．解：（1） （5分）
（2） （10分）
17．解：（1），，
， （1分）
点C是AB的中点，， （2分）
， （4分）
， （5分）
（2）由得：， （6分）
，，
． （8分）
18．解：依题意得：，， （3分）
，， （6分）
，27的立方根为3． （8分）
19．解：， （6分）
将，． （8分）
20．解：（1）30， （2分）
（2）和△CDE都是等边三角形，
，，
，
， （4分）
，， （5分）
（3）是等边△ABC的中线，
，， （7分）
，，
． （9分）
21．解：（1），，
，， （2分）
，，
，，
， （4分）
（2）由（1）知，
， （6分）
，，，
，， （8分）
． （10分）
22．解：验证：， （4分）
探究：已知两个正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可表示为两个正整数的平方和，
理由如下：
， （9分）
所以这两个正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可表示为两个正整数的平方和． （10分）
23．解：（1）①△OGH是等边三角形， （1分）
点P关于OM对称的点为G，
，， （2分）
同理，，，
，，
是等边三角形， （4分）
②， （5分）
当时，，
G、O、H在同一直线上，，
，， （7分）
（2）过Q作ON的对称点，连接，交ON于点E，连接QE，
的最小值为， （8分）
，，，
，，，，
， （9分）
点Q与关于ON对称，，
，是等边三角形，
， （11分）
即的最小值为5． （12分）
题号
一
二
三
成绩
得分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案