江苏省宿迁市宿城区宿迁经济技术开发区厦门路实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)

这是一份江苏省宿迁市宿城区宿迁经济技术开发区厦门路实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
试卷满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知的半径为3cm，若OP为4cm，则点P与的位置关系是（ ）
A．点P在圆内B．点P在圆外C．点P在圆上D．无法确定
3．如图，已知一组平行线，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且，，，则（ ）
（第3题图）
A．7.2B．6.4C．3.6D．2.4
4．如图，，点O在边AB上，与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则等于（ ）
（第4题图）
A．27°B．29°C．35°D．37°
5．中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则由题意可列方程（ ）
A．B．C．D．
6．下列命题：①一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；②平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；③相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；④不在同一直线上的三个点确定一个圆；⑤三角形的外心到三角形的三边距离相等．其中正确的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
8．如图，正方形ABCD中，，E是BC的中点．以点C为圆心，CE长为半径画圆，点P是上一动点，点F是边AD上一动点，连接AP，若点Q是AP的中点，连接BF，FQ，则的最小值为（ ）
（第8题图）
A．B．C．6D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．若，则______．
10．已知点P把线段AB分割成AP和PB（）两段，如果AP是AB和PB的比例中项，那么的值等于______．
11．宿迁项王故里景区拟招聘一名优秀讲解员，小婷的笔试、试讲、面试三轮测成绩分别为98分、90分、95分，综合成绩中笔试占50%，试讲占30%，面试占20%，那么小婷的最后成绩为______分．
12．如图，与位似，位似中心为点O，，的面积为18，则面积为______．
（第12题图）
13．母线长为5的圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为______．
14．如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，随机在正六边形内取一点P，那么点P取在阴影部分的概率是______．
（第14题图）
15．如图，的内切圆与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且，的周长为14，则BC的长为______．
（第15题图）
16．如图，AB、AC、BC所组成的图形叫做勒洛三角形ABC．它是以等边三角形ABC的每个顶点为圆心，以其边长为半径，在另外两个顶点间做一段弧，由三段弧所围成的曲边三角形．若，顶点A与数轴上表示－1的点重合，将勒洛三角形ABC向右沿数轴滚动一周，则点A对应的数是______．
（第16题图）
17．如图，AB、DE是的直径，点C在上，，点D从点C出发沿顺时针方向绕圆心O旋转，当______时，直径DE在中截得的三角形与相似．
（第17题图）
18．对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程的两个根为，（），则______．
三、解答题（本大题共9小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（本题8分）解方程：
（1）；（2）．
20．（本题8分）如图，在中延长弦DB、弦EC，交于圆外一点A，连接CD、BE．
（1）证明：；
（2）若，，，求AE．
21．（本题8分）“中国梦”是中华民族每一个人的梦，各中小学开展经典诵读活动，是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符．我校在经典诵读活动知识竞赛中，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．）
九年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82．
九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．
通过数据分析，列表如下：
九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述a、b、c的值：______，______，______；
（2）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由．
（3）九年级两个班共120人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀（）的学生总人数是多少？
22．（本题8分）“一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的，某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为A、B、C、D的四张（除编号和人物肖像外其余完全相同）卡片，活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事．
游戏规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好．小东先从中随机抽取一张，把剩下的3张卡片洗匀后，背面向上放好，小华再从3张卡片中随机抽取一张．
（1）小东抽到唐僧的概率为______；
（2）若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小东讲述，否则由小华讲，用列表法或画树状图法表示所有可能出现的结果，你认为这个游戏是否公平？请说明理由．
23．（本题10分）2023年杭州亚运会吉祥物“琮琮”深受大家的喜欢，某特许零售店的亚运会吉祥物销售量日益火爆．据统计，该店2023年7月的“琮琮”销量为1万件，2023年9月的“琮琮”销量为1.21万件．
（1）求该店“琮琮”销量的月平均增长率；
（2）该零售店10月将采用提高售价的方法增加利润，根据市场调研得出结论：如果将进价80元的“琮琮”按每件100元出售，每天可销售500件，在此基础上售价每涨1元，那么每天的销售量就会减少10件，该零售店要想每天获得12000元的利润，且销量尽可能大，则每件商品的售价应该定为多少元？
24．（本题10分）定义：能完全覆盖平面图形的最小的圆称为该平面图形的最小覆盖圆．
图① 图② 图③
（1）如图①，线段，则线段AB的最小覆盖圆的半径为______；
（2）如图②，中，，，，请用尺规作图，作出的最小覆盖圆（保留作图痕迹，不写作法）．
（3）如图③，矩形ABCD中，，，若用两个等圆完全覆盖该矩形ABCD，那么这两个等圆的最小半径为______．
25．（本题10分）如图，中，，CD为斜边中线，以CD为直径作交BC于点E，过点E作，垂足为点F．
（1）求证：EF为的切线．
（2）若，，求EF的长．
26．（本题10分）泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度．
（1）这种测量原理，就是我们所学的______；
（2）应用：如图，AB是公园的一圆形桌面的主视图，MN表示该桌面在路灯下的影子；CD则表示一个圆形的凳子．
①请你在图中标出路灯O的位置，并画出CD的影子PQ（要求保留画图痕迹，光线用虚线表示）；
②若桌面直径AB和桌面与地面的距离均为1.2m，测得影子的最大跨度MN为2m，求路灯O与地面的距离．年级
平均数
中位数
众数
方差
九年级（1）班
91.8
b
c
52
九年级（2）班
92
93
100
50.4